有限元法基礎與程序設計（簡體書）

《有限元法基礎與程序設計》講述結構分析中有限元法的基本原理、程序設計方法和航空結構有限元分析建模技術。基礎理論部分主要介紹桿系結構、平面問題、空間問題和等參數單元，重點是有限元法的基本原理及表達格式的建立途徑，單元插值函數和特性矩陣的構造及不同單元特性的比較；程序部分結合二維問題靜力分析算例，討論了有限元結構分析的流程、數據結構、算法及其C語言程序設計，同時也給出了相同結構的FORTRAN語言程序，供不同編程語言偏好的人員選擇；應用部分介紹了當前國內外有限元軟件的功能、現狀、發展趨勢和復雜組合航空結構建模技術。
《有限元法基礎與程序設計》可以作為高等工科院校固體力學、飛行器設計專業學生有限元法結構分析的教材，也適合各行業從事結構工程的技術人員、有關學科的研究生在學習和研究工作中參考。

第一章 有限元方法引論
§1.1 有限元法簡介
§1.2 有限元分析的一般過程
§1.3 有限元法在結構分析中的地位

第二章 桿系結構有限元法
§2.1 桿單元
2.1.1 一般規定
2.1.2 位移函數(形狀函數)
2.1.3 幾何關係及物理關係
2.1.4 平衡關係
2.1.5 坐標變換
2.1.6 全結構的平衡
2.1.7 邊界條件的處理
2.1.8 算例
§2.2 平面直梁單元
2.2.1 位移函數
2.2.2 梁元的剛度矩陣
2.2.3 等效結點力
習題

第三章 有限元方法的一般步驟
§3.1 結構的離散化
3.1.1 基本單元形狀
3.1.2 離散過程
§3.2 選擇位移函數
3.2.1 位移函數的多項式形式
3.2.2 插值多項式階次的選擇
3.2.3 收斂性要求
§3.3 單元剛度矩陣的建立
3.3.1 虛位移原理
3.3.2 單元位移
3.3.3 單元應變與應力
3.3.4 結點力與單元剛度矩陣
3.3.5 結點載荷
§3.4 單元剛度矩陣組裝及整體分析
3.4.1 單剛組裝形成總剛
3.4.2 結點平衡方程
3.4.3 位移邊界條件
3.4.4 總剛度平衡方程的求解
3.4.5 求解內力
§3.5 子結構分析
習題

第四章 平面問題有限元法
§4.1 平面問題的基本關係式
§4.2 常應變三角形單元
4.2.1 位移函數及形狀函數
4.2.2 幾何矩陣，應力矩陣
4.2.3 單元的剛度方程
4.2.4 等效結點力
§4.3 四結點矩形單元
§4.4 面積坐標與高階三角形單元
§4.5 高階矩形單元
習題

第五章 空間問題有限元法
§5.1 三維應力狀態
§5.2 四面體常應變單元
5.2.1 位移函數
5.2.2 應變矩陣
5.2.3 單元剛度矩陣
5.2.4 載荷分配
5.2.5 四面體的組合
§5.3 直六面體單元
習題

第六章 等參數單元
§6.1 平面四結點等參元
6.1.1 坐標變換與等參單元
6.1.2 單元剛度矩陣的計算
6.1.3 等參變換的條件和等參單元的收斂性
§6.2 八結點曲邊等參單元
6.2.1 位移函數
6.2.2 等參單元等效結點力
§6.3 二十結點三維等參單元
6.3.1 形狀函數
6.3.2 單元剛度矩陣
§6.4 數值積分
6.4.1 一維高斯求積公式
6.4.2 二維及三維高斯求積公式
6.4.3 等參元計算中數值積分階次的選擇
6.4.4 二維三角形單元和三維四面體單元的Hammer積分
§6.5 應力修勻
6.5.1 單元平均或結點平均
6.5.2 總體應力磨平
6.5.3 單元應力磨平
習題

第七章 單元剛度矩陣有關程序段的設計
§7.1 有限元分析典型算例
§7.2 桿元剛度矩陣程序
§7.3 梁元剛度矩陣程序
§7.4 常應變三角形單元的剛度矩陣和應力矩陣程序
§7.5 常剪流任意四邊形板單元的剛度矩陣程序
§7.6 八結點曲邊等參單元剛度矩陣和應力矩陣計算程序
7.6.1 形函數及其導數計算
7.6.2 雅可比矩陣及形函數對整體坐標的導數
7.6.3 幾何矩陣和應力矩陣
7.6.4 單元剛度矩陣
§7.7 計算單元剛度矩陣的FORTRAN子程序
7.7.1 桿元剛度矩陣子程序
7.7.2 梁元剛度矩陣子程序
7.7.3 常應變三角元剛度矩陣和應力矩陣的子程序
7.7.4 常剪流四邊形元剛度矩陣子程序
7.7.5 八結點曲邊四邊形等參元分析的有關子程序

第八章 總剛度矩陣的組集及剛度方程的建立
§8.1 單元的地址程序段
§8.2 組裝總剛度矩陣的程序
8.2.1 整體存儲總剛度矩陣程序
8.2.2 一維數組，變帶寬存儲總剛度矩陣
§8.3 總載荷向量的形成
8.3.1 常應變三角元分布面力的等效結點力和總載荷向量組裝程序
8.3.2 八結點等參元邊界分布面力的等效結點力和總載荷向量組裝程片
§8.4 建立結構總剛度矩陣的FORTRAN子例行程序
8.4.1 單元的地址程序段
8.4.2 整體存儲總剛度矩陣程序
8.4.3 求某一類單元對總剛半帶寬的貢獻的子程序
8.4.4 單元剛度矩陣進入總剛一組集一維總剛子程序
8.4.5 常應變三角元載荷處理子程序
8.4.6 八結點等參元載荷處理子程序

第九章 結構剛度方程的求解算法及程序設計
§9.1 高斯消去法
§9.2 因子化法
§9.3 結構剛度方程的求解算法FORTRAN子例行程序
9.3.1 高斯消去法子程序
9.3.2 因子化法子程序

第十章 平面薄壁結構、平面應力問題的程序設計
§10.1 平面薄壁結構的算例分析
10.1.1 第一種方法，采用高斯消去的算法
10.1.2 第二種方法，用因子化法求解
§10.2 平面應力問題的算例分析
10.2.1 用常應變三角元離散化求解平面應力問題
10.2.2 用八結點四邊形等參元離散化求解平面應力問題
§10.3 平面薄壁結構和平面應力問題算例FORTRAN源程序
10.3.1 平面薄壁結構分析用源程序
10.3.2 平面應力問題用常應變三角元離散化時源程序
10.3.3 平面應力問題用八結點等參元離散化時源程序
附錄A平面薄壁結構算例原始數據文件及計算結果
A-1平面薄壁結構算例原始數據文件
A-2 平面薄壁結構算例計算結果

第十一章 有限元結構分析程序系統特點
11.1 有限元軟件技術
11.2 有限元分析程序
11.3 大型有限元結構分析程序
11.4 MSC.APTRAN/NASTRAN有限元分析程序系統簡介

第十二章 飛機結構有限元分析
12.1 航空組合結構有限元分析模型的建立
12.2 飛機鴕面結構的有限元分析
參考文獻