微分流形基礎（簡體書）

宋衛東，l958年生，安徽桐城人。1982年畢業于安徽師范大學數學系，同年留校工作，一直從事高等師范院校數學教育專業幾何類課程的教學和研究。1999年晉升為教授、碩士研究生導師。在《數學年刊》、《系統科學與數學》、《數學進展》、《數學雜志》、《數學學報》、《數學物理學報》、《數學研究與評論》、《應用數學》等國家級核心期刊發表學術論文4O多篇；出版《解析凡何》(高等教育出版社)、《微分幾何》(科學出版社)、《空間解析幾何習題課設計與解題指導》(中國科學技術大學出版社)等高校教材4部，部分成果獲得安徽省科學技術獎、安徽省教學成果獎。

宋衛東編著的《微分流形基礎》分為五章，第一章綜述了閱讀本書所必需的預備知識：點集拓撲學、張量代數、外代數等。第二章介紹了微分流形中最重要、最基本的概念，如光滑函數、切空間、切映射等，列舉了大量的微分流形的例子。第三章討論了流形上的張量場。第四章研究了外微分形式、外微分、外微分形式的積分及stokes定理。這些內容一方面是研究近代微分幾何的基本工具，另一方面是研究流形整體性質的常用方法。第五章引進了流形上的仿射聯絡和流形上若干重要的微分算子，它們在許多分支學科中扮演重要的角色。各章末都附有問題與練習，其中有些是本書內容的補充和延伸。

前言
第一章 預備知識
§1．1 拓撲空間
1．1．1 拓撲空間的概念
1．1．2 拓撲基
1．1．3 連續映射和同胚
1．1．4 連通性
1．1．5 A2空間
1．1．6 T2空間
1．1．7 緊致性
§1．2 向量值函數
1．2．1 向量值函數的概念
1．2．2 向量值函數的連續性
1．2．3 向量值函數的可微性
1．2．4 反函數定理
1．2．5 秩定理
§1．3 張量代數
1．3．1 向量空問及其對偶空間
1．3．2張量的定義
1．3．3 張量積運算
1．3．4 對稱和反對稱協變張量
§1．4 外代數
1．4．1 外積
1．4．2 外代數
1．4．3 幾個重要定理
問題與練習
第二章 微分流形
§2．1 微分流形的定義和例子
§2．2 微分流形上的可微函數與可微映射
2．2．1 可微函數
2．2．2 流形問的可微映射
2．2．3 流形上的光滑曲線
2．2．4 流形間的光滑同胚
§2．3 切空間和余切空間
2．3．1 流形M在點p的切向量xP
2．3．2 流形M在點p的切空間TP(M)
2．3．3 流形M在點p的余切向量與余切空間
§2．4 切映射與余切映射
2．4．1 切映射
2．4．2 余切映射
§2．5 子流形
2．5．1 光滑映射的進一步討論
2．5．2 子流形
問題與練習
第三章 流形上的張量場
§3．1 流形上的切向量場
3．1．1 基本概念
3．1．2 Poisson括號積
3．1．3 光滑切向量場的積分曲線
3．1．4 F-相關性
3．1．5 單參數變換群
§3．2 流形上點p的(r，s)型張量
3．2．1 基本概念
3．2．3 協變張量的張量積
3．2．3 反稱協變張量的外積及其性質
§3．3 流形上的張量場
§3．4 黎曼度量
問題與練習
第四章 外微分形式的積分和Stokes定理
§4．1 外微分形式
4．1．1 s階外微分形式
4．1．2 外微分形式的外積
4．1．3 外微分形式間的拉回映射
4．1．4 Cartan定理
§4．2 外微分算子d
§4．3 外微分形式的積分 Stokes定理
4．3．1 流形的定向
4．3．2 帶邊流形和它的定向
4．3．3 流形上的m階外微分形式∞的積分
與Stokes定理
問題與練習
第五章 仿射聯絡空間
§5．1 仿射聯絡
5．1．1 仿射聯絡的定義及局部表示
5．1．2 仿射聯絡的存在性定理
5．1．3 仿射聯絡的撓率和曲率
5．1．4 仿射聯絡的結構方程
§5．2 仿射聯絡空間上張量場沿切向量場的共變導數
5．2．1 切向量場Y沿切向量場X的共變導數
5．2．2 余切向量場ω沿X方向的共變導數□xω
5．2．3 (r，s)型張量場T沿切向量場x的共變導數□xT
§5．3 仿射聯絡空間上張量場T的共變微分□r
§5．4 Riemann流形上的Laplace算子
5．4．1 Riemann度量誘導仿射聯絡
5．4．2 □f的定義及局部表示
5．4．3 散度、梯度和Laplace算子的性質
5．4．4 Hopf引理
問題與練習