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《普通高等教育“十一五”國家級規劃教材．本科生數學基礎課教材：數值線性代數（第2版）》是為高等院校數學系計算數學專業本科生編寫的數值代數課程的教材．全書共分八章，內容包括：緒論，求解線性方程組的Gauss消去法、平方根法、古典迭代法和共軛梯度法線性方程組的敏度分析和消去法的舍入誤差分析，求解線性最小二乘問題的正交分解法，求解矩陣特徵值問題的乘冪法、反冪法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法，《普通高等教育“十一五”國家級規劃教材．本科生數學基礎課教材：數值線性代數（第2版）》在選材上既注重基礎性和實用性，又注重反映該學科的最新進展；在內容的處理上，在介紹方法的同時，盡可能地闡明方法的設計思想和理論依據，並對有關的結論盡可能地給出嚴格而又簡潔的數學證明；在敘述表達上，力求清晰易讀，便於教學與自學，每章後配置了較豐富的練習題和上機習題，其目的是為學生提供足夠的練習和實踐的素材，以便學生複習、鞏固和拓廣課堂所學知識。這是《普通高等教育“十一五”國家級規劃教材．本科生數學基礎課教材：數值線性代數（第2版）》的第二版．該版是在保持第一版的基本結構不變的前提下做了一些必要的修訂。《普通高等教育“十一五”國家級規劃教材．本科生數學基礎課教材：數值線性代數（第2版）》可作為綜合大學、理工科大學、高等師範院校計算數學、應用數學、工程計算等專業本科生的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。
名人/編輯推薦
《普通高等教育"十一五"國家級規劃教材?北京大學數學教學系列叢書?本科生數學基礎課教材:數值線性代數(第2版)》可作為綜合大學、理工科大學、高等師范院校計算數學、應用數學、工程計算等專業本科生的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。
目次
緒論
一、數值線性代數的基本問題
二、研究數值方法的必要性
三、矩陣分解是設計算法的主要技巧
四、敏度分析與誤差分析
五、算法複雜性與收斂速度
六、算法的軟件實現與現行數值線性代數軟件包
七、符號說明
第一章線性方程組的直接解法
§1．1三角形方程組和三角分解
1．1．1三角形方程組的解法
1．1．2Gauss變換
1．1．3三角分解的計算
§1．2選主元三角分解
51．3平方根法
51．4分塊三角分解
習題
上機習題
第二章線性方程組的敏度分析與消去法的舍入誤差分析
§2．1向量范數和矩陣範數
2．1．1向量範數
2．1．2矩陣範數
§2．2線性方程組的敏度分析
§2．3基本運算的舍入誤差分析
52．4列主元Gauss消去法的舍入誤差分析
§2．5計算解的精度估計和迭代改進
2．5．1精度估計
2．5．2迭代改進
習題
上機習題
第三章最小二乘問題的解法
§3．1最小二乘問題
§3．2初等正交變換
3．2．1Householder變換
3．2．2Givens變換
§3．3正交變換法
習題
上機習題
第四章線性方程組的古典迭代解法
§4．1單步線性定常迭代法
4．1．1Jacobi迭代法
4．1．2Gauss-Seidel迭代法
4．1．3單步線性定常迭代法
§4．2收斂性理論
4．2．1收斂的充分必要條件
4．2．2收斂的充分條件及誤差估計
4．2．3Jacobi迭代法與G-S迭代法的收斂性
§4．3收斂速度
4．3．1平均收斂速度和漸近收斂速度
4．3．2模型問題
4．3．3Jacobi迭代法和G-S迭代法的漸近收斂速度
§4．4超鬆弛迭代法
4．4．1迭代格式
4．4．2收斂性分析
4．4．3最佳鬆弛因子
……
第五章共軛梯度法
第六章非對稱特徵值問題的計算方法
第七章對稱特徵值問題的計算方法
參考文獻
名詞索引
一、數值線性代數的基本問題
二、研究數值方法的必要性
三、矩陣分解是設計算法的主要技巧
四、敏度分析與誤差分析
五、算法複雜性與收斂速度
六、算法的軟件實現與現行數值線性代數軟件包
七、符號說明
第一章線性方程組的直接解法
§1．1三角形方程組和三角分解
1．1．1三角形方程組的解法
1．1．2Gauss變換
1．1．3三角分解的計算
§1．2選主元三角分解
51．3平方根法
51．4分塊三角分解
習題
上機習題
第二章線性方程組的敏度分析與消去法的舍入誤差分析
§2．1向量范數和矩陣範數
2．1．1向量範數
2．1．2矩陣範數
§2．2線性方程組的敏度分析
§2．3基本運算的舍入誤差分析
52．4列主元Gauss消去法的舍入誤差分析
§2．5計算解的精度估計和迭代改進
2．5．1精度估計
2．5．2迭代改進
習題
上機習題
第三章最小二乘問題的解法
§3．1最小二乘問題
§3．2初等正交變換
3．2．1Householder變換
3．2．2Givens變換
§3．3正交變換法
習題
上機習題
第四章線性方程組的古典迭代解法
§4．1單步線性定常迭代法
4．1．1Jacobi迭代法
4．1．2Gauss-Seidel迭代法
4．1．3單步線性定常迭代法
§4．2收斂性理論
4．2．1收斂的充分必要條件
4．2．2收斂的充分條件及誤差估計
4．2．3Jacobi迭代法與G-S迭代法的收斂性
§4．3收斂速度
4．3．1平均收斂速度和漸近收斂速度
4．3．2模型問題
4．3．3Jacobi迭代法和G-S迭代法的漸近收斂速度
§4．4超鬆弛迭代法
4．4．1迭代格式
4．4．2收斂性分析
4．4．3最佳鬆弛因子
……
第五章共軛梯度法
第六章非對稱特徵值問題的計算方法
第七章對稱特徵值問題的計算方法
參考文獻
名詞索引
書摘/試閱
上述定理要求線性方程組的系數矩陣是塊三對角陣，而且其對角塊為對角陣，對角塊是對角陣這一要求太苛刻了些，我們上面介紹的模型問題，按自然順序排列，它的系數矩陣雖是塊三對角陣，但其對角塊并不是對角陣，然而我們卻已經對它建立了超松弛理論，實際上超松弛理論可以適用于一大類更為廣泛的矩陣，為此，我們引進相容性概念。
可以驗證這些子集是滿足定義的，也就是說A9。9是具有相容性次序的矩陣。
對具有相容性次序的矩陣，亦可建立矩陣Lw和w之間特征值的關系。
定理4.4.6 設矩陣A具有相容次序，且對角元全不為零，并假定Jacobi迭代矩陣B=J—D—1A的特征值均為實數。
（1）若μ≠0是B的特征值，則—μ也是B的特征值。
（2）若p≠0是B的特征值，則由（4.4.5）式所確定的兩個入是Lω的特征值；反之，若λ≠0是Lω的特征值，則由（4.4.5）式確定的兩個μ都是B的特征值。
因為對角元非零，且具有相容次序的矩陣，按照S1，S2，…，St重排次序就得到一個形如（4.4.16）式的矩陣，并且將SOR迭代法應用于它們二者所得到的用分量表示的迭代公式是完全一樣的，相應的迭代矩陣相似，因此SOR迭代法的這些結論自然成立。
松弛因子的選擇對計算也是很有影響的，在實際計算中，因為p（B）不一定知道，所以ωopt也不知道，如何求近似的ωopt呢？通常是選用不同的ω值，然后用相同的初始向量進行試算，迭代相同次數，比較它們的殘向量，選擇使殘向量最小的ω作為松弛因子，另外，根據p（Lω）隨ω變化的曲線看，我們在不能得到準確的最佳松弛因子時，寧可取得稍大一些。
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