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數學奧林匹克小叢書‧高中卷11：組合數學(第二版)（簡體書）
- 系列名：普通高等教育“十三五”外語類重點規劃教材
- ISBN13：9787561791684
- 出版社：華東師範大學出版社
- 作者：張垚
- 裝訂／頁數：平裝／195頁
- 規格：23.4cm*16.6cm (高/寬)
- 版次：二版
- 出版日：2012/07/01
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商品簡介
作者簡介
名人/編輯推薦
目次
書摘/試閱
商品簡介
《數學奧林匹克小叢書?高中卷11:組合數學(第2版)》由知識篇、方法篇、問題篇三部分組成，分別介紹了高中數學聯賽中與組合問題相關的基礎知識、基本方法和幾類常見組合問題的解法。每個單元都配有例題和習題，習題均有解答。多數例題和習題選自近年來國內外數學競賽中相當于全國高中數學聯賽水平的試題，也包括少數冬令營和IMO中較易的試題以及作者自己編擬的問題。
作者簡介
張垚，湖南師范大學數學與計算機科學學院教授，享受國務院政府特殊津貼，中國數學奧林匹克高級教練，美國《數學評論》評論員。曾任湖南省數學會副理事長兼普及工作委員會主任，并參與全國初中數學聯賽、全國高中數學聯賽等競賽的命題工作。長期負責數學競賽的培訓工作，所指導的學生有50多人進入國家集訓隊，其中14人參加國際數學奧林匹克（IMO），共獲得11枚金牌和3枚銀牌。著作有《數學奧林匹克的理論、方法、技巧》、 《Combinatorial Problems inMathematical Competitions》等20部，發表學術論文100多篇。曾獲湖南省優秀教師、全國優秀教師等稱號，并獲曾憲梓教育基金會高等師范院校教師獎、湖南省教委科技進步獎等獎勵。
名人/編輯推薦
《數學奧林匹克小叢書?高中卷11:組合數學(第2版)》特別注意引導讀者對解決問題的思想方法進行探索、分析和總結，希望對提高讀者的數學修養和解決數學競賽中組合問題的能力有所幫助。
目次
知識篇
1計數原理和計數公式
習題1
2抽屜原理與平均值原理
習題2
3母函數
習題3
4遞推數列
習題4
方法篇
5分類和分步
習題5
6對應方法
習題6
7算二次方法
習題7
8遞推方法
習題8
9染色方法和賦值方法
習題9
10反證法和利用極端原理
習題10
11局部調整方法
習題11
12構造方法
習題12
問題篇
13組合計數問題
習題13
14存在性問題及組合問題中的不等式的證明
習題14
15組合最值問題
習題15
習題解答
1計數原理和計數公式
習題1
2抽屜原理與平均值原理
習題2
3母函數
習題3
4遞推數列
習題4
方法篇
5分類和分步
習題5
6對應方法
習題6
7算二次方法
習題7
8遞推方法
習題8
9染色方法和賦值方法
習題9
10反證法和利用極端原理
習題10
11局部調整方法
習題11
12構造方法
習題12
問題篇
13組合計數問題
習題13
14存在性問題及組合問題中的不等式的證明
習題14
15組合最值問題
習題15
習題解答
書摘/試閱
例3 8個人參加一次聚會。
（1）如果其中任何5個人中都有3個人兩兩認識，求證：可以從中找出4個人兩兩認識；
（2）試問，如果其中任何6個人中都有3個人兩兩認識，那么是否一定可以找出4個人兩兩認識？（2006年第五屆中國女子數學奧林匹克試題）
解（1）分下列兩種情形。
情形Ⅰ，如果存在3個人兩兩互不認識，那么余下的5人必然兩兩認識，否則他們之中必有兩人互不認識，這兩人與原來3人一起構成的5人組中沒有3人兩兩認識，導致矛盾，所以此時題中結論成立；
情形Ⅱ，任何3人中必有兩人互相認識。
（a）如果8人中有1個人A至多認識3個人，那么他至少不認識4個人，于是這4個人兩兩認識，否則他們之中必有兩人互不認識，這兩人與A一起構成的3人組中沒有兩人互相認識，導致矛盾，所以此時題中結論成立。
（b）如果8個人中存在1人A至少認識5個人，那么這5個人中必有3人兩兩認識，這3個人與A一起構成的4人組中都兩兩認識，從而結論也成立。
（c）如果8個人中任何1人都恰恰認識其余4個人。
任取其中1人A，如果A所認識的4人兩兩認識，那么題中結論成立，否則存在兩人B和C都與A認識，但他們互不認識，因為A恰認識4人，故A恰有3個不認識的人：F、G、H。這3人中任何2人都與A構成3人組，故F、G、H中任何兩人互相認識。如果B、C中有1人與F、G、H都認識，那么此人與F、G、H構成的4人組中兩兩認識，結論成立，否則B、C分別不認識F、G、H中一個人，并且B、C不可能不認識他們中同一個人，否則該人與B、C構成的3人組中無2人互相認識，導致矛盾，所以B和C分別不認識F、G、H中兩個不同的人，不妨設B不認識F，C不認識G。設將B、F、A、G、C依次排在一個圓周上，于是任何相鄰位置上的人互相不認識。然而他們中任何3人中都有兩個人處在圓周上的相鄰位置，故B、F、A、G、C中找不到3個人兩兩認識，導致矛盾，即最后一種情形不存在。
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