數學物理方法(工科用)（簡體書）

《清華大學出版社“十二五”規劃教材：數學物理方法（工科用）》是為工科院系本科工程數學課程而編寫的。全書由複變函數論、積分變換、特殊函數與數學物理方程三部分內容組成，共16章，分別介紹複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、解析函數的冪級數展開、留數理論及其應用、共形映射、傅裡葉變換、拉普拉斯變換、特殊函數、數學物理定解問題、行波法與積分變換法、分離變量法、格林函數法及其他方法等內容。
《清華大學出版社“十二五”規劃教材：數學物理方法（工科用）》兼顧數學理論的嚴謹性和物理背景的鮮明性，緊密結合電氣信息類、物理類等專業知識，介紹數學理論在工程、物理等實際問題中的應用，增強了數學理論的應用性、實用性．
《清華大學出版社“十二五”規劃教材：數學物理方法（工科用）》結構層次清晰、篇幅簡練、邏輯性強，適合作為高等院校的電氣信息類等工科專業和物理類各專業的教材，也可供相關專業的教師和工程技術人員參考。

《清華大學出版社"十二五"規劃教材:數學物理方法(工科用)》兼顧數學理論的嚴謹性和物理背景的鮮明性，緊密結合電氣信息類、物理類等專業知識，介紹數學理論在工程、物理等實際問題中的應用，增強了數學理論的應用性、實用性。《清華大學出版社"十二五"規劃教材:數學物理方法(工科用)》結構層次清晰、篇幅簡練、邏輯性強，適合作為高等院校的電氣信息類等工科專業和物理類各專業的教材，也可供相關專業的教師和工程技術人員參考。

第1篇複變函數論
第1章複數與複變函數
1．1複數的概念及其表示方法
1．1．1複數的概念
1．1．2複數的幾何表示
1．2複數的基本代數運算
1．2．1複數的四則運算
1．2．2複數的乘冪與方根
1．3複變函數
1．3．1區域的相關概念
1．3．2複變函數的概念
1．3．3複變函數的幾何意義
1．4複變函數的極限與連續性
1．4．1複變函數的極限
1．4．2複變函數的連續性
習題1
第2章解析函數
2．1複變函數的導數
2．1．1導數的概念
2．1．2求導法則
2．1．3微分的概念
2．1．4可導與連續的關係
2．1．5可導的必要條件：柯西－黎曼（Cauchy-Riemann）條件
2．1．6可導的充要條件
2．2解析函數的概念及充要條件
2．2．1解析函數的概念
2．2．2解析函數的運算法則
2．2．3函數在區域內解析的充要條件與判別方法
2．2．4解析函數與調和函數的關係
2．2．5解析函數的構建
2．3初等解析函數
2．3．1單值函數
2．3．2多值函數
2．4解析函數的應用：平面場的複勢
2．4．1用複變函數刻畫平面向量場
2．4．2平面靜電場
2．4．3平面穩定溫度場
習題2
第3章複變函數的積分
3．1複變函數積分的概念與基本性質
3．1．1複變函數積分的概念
3．1．2複積分的存在條件與計算
3．1．3複積分的性質
3．2柯西定理
3．2．1單通區域柯西定理
3．2．2不定積分
3．2．3複通區域柯西定理
3．3柯西積分公式與高階導數公式
3．3．1柯西積分公式
3．3．2高階導數公式
3．3．3柯西積分公式的幾個推論
習題3
……
第2篇積分變換
第3篇特殊函數與數學物理方程
附錄

相交于點z0的任何兩條曲線l1與l2之間的夾角，在大小和方向上都等于經過訓w=f（z）映射后得到的曲線L1與L2之間的夾角，因此，這種映射具有保持兩曲線間大小和方向不變的性質，這種性質稱為保角性。
綜上所述，我們有下面的定理。
定理6.1設函數w=f（x）在區域D內解析，z0為D內的一點，且f'（z0）≠0，那么映射w=f（z）在點z0具有兩個性質：
（1）伸縮率的不變性，即通過點z0的任何一條曲線的伸縮率均為f'（z0）而與其形狀和方向無關。
（2）保角性，即通過點z0的兩條曲線間的夾角跟經過映射后所得兩曲線間的夾角在大小和方向上保持不變。
6.1.2共形映射的概念
定義6.1若函數w=f（z）在點z0的鄰域內是一一的，而且在點z0具有伸縮率的不變性和保角性（夾角的大小和方向均不變），則稱映射w=f（z）在點z0是共形的，或稱w=f（z）在z0是共形映射，若函數w=f（z）在區域D內的每一點都是共形的，則稱w=f（z）是區域D內的共形映射。