信息與計算科學實驗教程（簡體書）

《數學實驗系列教程:信息與計算科學實驗教程》可作為信息與計算科學專業本科數值計算方法課程或其他有數值計算需求的工科專業的相關課程的配套實驗教材或參考教材。

第1章非線性方程求解
1.1根的隔離
1.2二分法
1.3割線法
1.4牛頓法
1.5收斂速度
1.6反二次插值與有理函數逼近
1.7自適應求根算法
1.9實驗
第2章線性代數方程組的求解
2.1Gauss消去法與LU分解
2.2列選主元Gauss消去法
2.2.1全選主元高斯消去法
2.2.2列選主元高斯消去法
2.2.3按比例列選主元高斯消去法
2.3帶狀稀疏方程組的處理
2.3.1三對角矩陣的壓縮
2.3.2追趕法
2.4矩陣條件數的估計
2.5雅可比迭代、高斯一賽德爾迭代和松弛法
2.5.1雅可比迭代法
2.5.2高斯—賽德爾迭代法
2.5.3迭代終止判斷條件
2.5.4松弛法
2.6迭代改善法
2.7實驗
第3章矩陣的特征值與特征向量
3.1矩陣的特征值和奇異值
3.1.1特征值與特征向量
3.1.2矩陣的奇異值
3.2特征多項式
3.3冪法與反冪法
3.3.1冪法
3.3.2反冪法
3.3.3帶位移的冪法和反冪法
3.3.4瑞利商迭代
3.3.5收縮方法
3.4QR迭代
3.4.1基本原理
3.4.2Householder變換
3.4.3利用Householder變換實現矩陣的QR分解
3.4.4上Hessenberg型
3.4.5Givens變換
3.4.6帶位移的QR迭代
3.5實驗
第4章插值和擬合
4.1多項式插值
4.2等距節點插值和誤差傳播
4.3重節點差商與Hermite插值
4.4多項式插值的Runge現象
4.5分段多項式插值
4.6樣條插值
4.7查找插值點
4.8參數曲線插值
4.9多元插值
4.10曲線擬合的最小二乘法
4.10.1多項式擬合
4.10.2一般曲線擬合
4.11實驗
第5章數值積分與數值微分
5.1牛頓—科特斯公式
5.2提高求積公式精度的方法
5.3高斯求積公式
5.4自適應求積公式
5.5數值微分
5.5.1插值型微分公式
5.5.2誤差分析
5.5.3樣條函數求導數
5.5.4MATLAB中關于數值微分的函數
5.6實驗
第6章常微分方程數值方法
6.1歐拉法
6.1.1歐拉法的構造
6.1.2歐拉法的收斂性
6.2數值解法的收斂性、穩定性
6.3梯形法
6.4線性多步法
6.5龍格—庫塔法
6.6誤差估計與步長控制
6.6.1誤差的估計
6.6.2步長的調整
6.6.3嵌入式龍格—庫塔算法
6.7高階常微分方程和常微分方程組的求解
6.8剛性問題的求解
6.9MATLAB中的常微分方程自適應求解算法
6.9.1誤差控制
6.9.2輸出選項
6.9.3事件檢測功能
6.10使用MATLAB求解剛性常微分方程組的實例
6.11實驗
第7章快速傅里葉變換與JPEG編碼
7.1離散傅里葉變換
7.2快速傅里葉變換
7.3離散余弦變換
7.4JPEG圖像編碼方案
7.4.1MATLAB中的圖像格式
7.4.2圖像的分塊DCT
7.4.3DCT系數的量化
7.4.4霍夫曼編碼
7.5實驗
參考文獻