貝蒂定理與拉姆貝克：莫斯爾定理（簡體書）

《叢書（第1輯）．貝蒂定理與拉姆貝克-莫斯爾定理：從一個揀石子遊戲談起》從一個揀石子遊戲開始來介紹貝蒂定理與拉姆貝克—莫斯爾定理，並配有多道經典試題。
《叢書（第1輯）．貝蒂定理與拉姆貝克-莫斯爾定理：從一個揀石子遊戲談起》適合大中學生及數學愛好者參考閱讀。．

《<數學中的小問題大定班>叢書(第1輯)?貝蒂定理與拉姆貝克莫斯爾定理:從一個揀石子游戲談起》由哈爾濱工業大學出版社出版。

§0 引子
§1 題目的證明
§2 題目的加強
§3 應用
§4 互補序列與可逆序列
§5 再談數列的N-互補性
§6 貝蒂定理與一道第34屆IMO試題
§7 幾種不同解法
§8 圍棋盤上的遊戲
§9 兩個《美國數學月刊》征解題
§10 貝蒂定理與兩道競賽題
§11 互補序列的進一步研究及其在數學競賽中的應用
§12 貝蒂定理的兩個變形
編輯手記．

3.探索
現在讓我們一起來審視表5：第一行是自然數序列；第二行是自然數序列的一個子序列，也即當m，irn∈N，且n<>
讓我們再對數列f（n）和g（n）考察一番。1，3，4，6，8，9，…是一個嚴格遞增的自然數序列，有些自然數未出現在其中，而那些所缺的自然數恰在表示g（n）的第三行中出現，也即表5里的第二行中所未出現的自然數恰好在第三行中按從小到大的順序依次出現，這是一個新的重大發現，可以和關系式（60）相提并論，有了這些性質以后，就較為容易發現構造表5的遞推法則：
假設我們已求得f（1），f（2），…，f（n）和g（1），g（2），…，g（n），則集合S=f（1），f（2），…，f（n）；g（1），g（2），…，g（n））便已確定設Tn是Sn關于自然數集N的余集，也即Tn=N—Sn，則f（n+1）即是Tn中最小的自然數
g（n+1）=n+1+f（n+1） （61）
由式（60）和法則（61），據數學歸納法，只要寫出表5的第一列，就可相繼寫出其他各列，而且在具體執行時（用手算）還用不著寫出Sn和Tn，只需用到左邊已經寫出的各列。
4.思索
我們已經把謎底交給讀者了，但是實際猜謎的過程因人而異，由不同的思路，循不同的線索，存在許多解法，例如有人，試圖研究表5的第二行，想從數列f（n）={1，3，4，6，8，9，11，12，14，16，17，…）中找尋規律，從其中可看出的性質有：出現的自然數最多只有兩個是緊接的（例如3，4；8，9；11，12；16，17；…），而缺少的自然數排列起來正是g（n）數列，希望能從中找出某種簡單的規律性或某種形式的周期性，其中一定有規律是毫無疑問的，然而這個規律是不是很簡單（可用簡單公式表達出來）卻不是能預料的，有人又想到，在較大的棋盤上，把更多的制高點畫上去，看看有什么幾何特點，結果發現兩排對稱的制高點仍舊形如“人”字飛雁，而且對應于表5的一行飛雁（1，2），（3，5），（4，7），（6，10），…幾乎都在一條直線附近（這條直線的斜率=？是非常有趣和有意思的問題）。