工程流體力學基礎（簡體書）

第6節動量方程式
動量方程式是理論力學中的動量定理在流體力學中的具體體現，它反映了流體運動中動量的變化與作用力之間的關系，其特點在于不必知道流動區域內部的流動過程，而只需知道其邊界面上的流動情況即可，故可用來解決急變流流動中流體與邊界面之間的相互作用問題。
在理論力學中，質點系的動量定理可表述為：在dt時間內，作用于質點系的合外力等于同一時間間隔內該質點系在外力作用方向上動量的變化率，即
式（3—31）適用于流體系統，通常稱為拉格朗日型動量定理。由于流體運動的復雜性，流體力學中一般采用歐拉方法來研究流體流動問題，因此，需要引進控制體和控制面的概念，將拉格朗日型動量定理轉換為適用于控制體的歐拉型動量方程。
1.系統（System）與控制體（ControlVolume）
在流體力學中，系統是指由確定的連續分布的眾多流體質點所組成的流體團。系統一經選定，組成這個系統的流體質點也就固定不變了。比如一個班的同學組成一個系統，這個系統是由固定的人員組成的，各位同學可能忽聚忽散，所形成的邊界也是變化不定，但外班的同學無論怎樣也不是這個系統的同學。系統在運動過程中，其體積以及邊界的形狀、大小和位置都可隨時間發生變化，但以系統為邊界的內部和外部之間沒有質量的交換，即流體不能穿越邊界流入或流出系統。對于系統，可以直接應用力學定律，例如牛頓第二定律等。以系統為研究對象，意味著采用拉格朗日觀點。由于流體團在運動過程中不斷地變形，自始至終跟蹤某一確定的流體系統，通常是極其困難的。
在很多情況下，感興趣的往往并不是某一確定的流體團的運動，而是某一確定空間區域內流體的運動規律。故將力學定律應用于某一確定的空間區域——控制體內的流體，往往會很方便。
對流體流動來說，所謂控制體是指在流場中選取一個相對于某一坐標系是固定不變的空間，其封閉的界面稱為控制面。比如可以把教室比作一個控制體，由門、窗、墻壁、地板和天花板這些控制面包圍而成。這個教室是固定不動的，但經過控制面可以有同學的進和出，教室內的學生人數也可以是或多或少，甚是沒有學生。控制體只是一個幾何上的概念，其內可以是充滿的流體，也可以沒有流體。經過控制面可以有流體質點的流入與流出，也就是說，占據控制體的質點隨時間而變。從歐拉法的觀點出發，可以分析流入、流出控制面以及控制體內物理量的變化情況，從而導出適用于控制體的流體力學基本方程。
2.動量方程
下面推導適用于控制體的流體運動動量定理的表達式。設流動為不可壓縮流體的定常流動，在流場中任取一個區域（實線所圍部分）為控制體，其邊界構成控制面。實線所圍部分的流體經過dt時間后，變形成圖3—24中虛線所示形狀，動量的增量應是虛線部分的動量與實線部分動量之差。實線將虛線區域分為Ⅱ區和Ⅲ區；虛線將實線區域分割成Ⅰ區和Ⅲ區，并把實線邊界分割成A1和A2兩部分。