線性代數及其應用(經管類)（簡體書）

《普通高等教育"十二五"規劃教材?21世紀高等學校創新教材:線性代數及其應用(經管類)》將以線性方程組為出發點，逐步展開論述矩陣、行列式、向量組及其相關性等概念，還引入了許多應用實例，讓讀者了解線性代數在解決實際問題中的獨特作用，另外還安排了一個應用章節，供有關專業的學生選學。每章都附有實驗內容，目的是讓讀者學會使用MATLAB軟件做線性代數的計算。因為在實際問題中，所面臨的數據往往是大量的，單靠做練習的筆頭功夫是難以解決實際問題的，MATLAB軟件在解決線性代數的計算問題上，具有獨特的優越性，花點時間粗略了解這個軟件將會受益匪淺。

第1章 矩陣
1.1 線性方程組的消元法
1.2 矩陣的基本概念
1.3 矩陣的運算
1.4 矩陣的逆
1.5 分塊矩陣
1.6 矩陣的初等變換
1.7 初等矩陣
1.8 矩陣運算與高斯消元法解方程組的MATLAB實驗
習題1
第2章 行列式
2.1 行列式的概念
2.2 行列式的性質
2.3 行列式的計算
2.4 逆陣公式
2.5 克拉默法則
2.6 行列式計算的MATLAB實驗
習題2
第3章 矩陣的秩與n維向量空間
3.1 矩陣的秩
3.2 n維向量
3.3 向量組的線性相關性
3.4 向量組的秩
3.5 向量空間
3.6 向量的內積正交矩陣
3.7 秩的計算、向量的正交化MATLAB實驗
習題3
第4章 線性方程組
4.1 線性方程組解的存在性
4.2 線性方程組解的結構
4.3 投入產出模型
4.4 解線性方程組的MATLAB實驗
習題4
第5章 特征值與特征向量及二次型
5.1 矩陣的特征值與特征向量
5.2 相似矩陣與矩陣的對角化
5.3 實對稱矩陣的對角化
5.4 二次型
5.5 實二次型的分類與判定
5.6 特征值、特征向量的計算與矩陣對角化的MATLAB實驗
習題5
習題答案
參考文獻

投入產出模型是利用數學方法尤其是線性代數的理論與方法和計算機技術研究經濟活動中投入與產出之間的數量關系，特別是研究和分析國民經濟各個部門生產與消耗間數量依存關系的一種經濟數學模型。
20世紀40年代末，美國哈佛大學的列昂惕夫（W.Leontief）教授領導的項目組在對美國的國民經濟系統的投入與產出進行分析時，匯總了美國勞工統計署歷時兩年緊張工作得到的250000多條數據。列昂惕夫教授把美國的經濟系統分成500個部門，如汽車工業、石油工業、通訊業、農業等，針對每個部門列出了一個方程，以描述該部門如何向其他部門分配產出，這樣就形成了含有500個未知量，500個方程的線性方程組。由于當時哈佛大學最好的計算機Mark Ⅱ還不足以處理如此多變量的方程組，列昂惕夫教授最終把該問題提煉成一個只含42個未知量，42個方程的線性方程組，最后，經過計算機連續56個小時的計算才求出方程組的解。
列昂惕夫教授開啟了通往經濟數學模型的大門，他利用線性代數的理論和方法，研究一個經濟系統（企業、地區、國家等）的各個部門之間錯綜復雜的聯系，建立起相應的數學模型——投入產出模型，用于經濟分析和預測，這種分析方法已在世界各地廣泛應用。列昂惕夫教授也因提出投入產出分析方法而獲得1973年度諾貝爾經濟學獎。
4.3.1 分配平衡方程組
在一個經濟系統中，每個部門（或企業）作為生產者，既要為自身及系統內其他部門（或企業）進行生產而提供一定的產品，又要滿足系統外部（包括出口）對其產品的需求；另一方面，每個部門（或企業）為了生產產品，又必然是消耗者。它既有物資方面的消耗，即消耗本部門（或企業）和系統內其他部門（或企業）所生產的產品，如原材料、能源、物流渠道等，又有人力方面的消耗。消耗的目的是為了生產，而生產的結果又必然要創造新的價值，以用于支付勞動者的報酬，繳付稅金，獲取合理利潤。顯然，對每個部門（或企業）來說，在物資方面的消耗和創造的價值應該等于它的總產品的價值，這就是投入與產出之間的總的平衡關系。
考察一個具有n個部門的經濟系統，各部門分別用1，2，…，n來表示，并作如下假設：
（1）部門i僅生產一種產品（稱為部門i的產出），不同部門的產品不能相互替代。
（2）部門i在生產過程中至少需要消耗另一部門i的產品（稱為部門i對部門i的投入），并且消耗的各部門產品的投入量與該部門的總產出量成正比。