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高等數學(下)（簡體書）
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目次
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《高等數學》是為一般高等院校物理學類、電子信息科學類、電氣信息類相關專業的本科生(兼顧對數學要求偏高的工科類專業)所編寫的高等數學教材。全書分上、下冊。上冊內容主要包括一元函數微積分學和常微分方程初步。下冊內容主要包括空間解析幾何、多元函數微積分學和級數。《高等數學》理論的講述邏輯清晰、條理分明；例題的選取層次有序，并力求做到富有典型性、綜合性、啟發性和趣味性；習題的編排難易適中，有A類、B類階梯之分。書後附有習題答案與提示，供教師和學生參考使用。
《高等數學》是作者多年教學經驗的總結和體現。它具有注重基礎、突出重點、例題豐富、簡明實用、便于講授、便于學生理解和掌握、教學要求把握適度等特點。在基礎理論的系統講解、綜合計算能力的嚴格訓練以及實際應用能力的培養等方面都力求做到適合相關專業的教學要求。講授《高等數學》有較大的靈活性，教師可根據課程的教學要求對內容作適當取舍。
《高等數學》是作者多年教學經驗的總結和體現。它具有注重基礎、突出重點、例題豐富、簡明實用、便于講授、便于學生理解和掌握、教學要求把握適度等特點。在基礎理論的系統講解、綜合計算能力的嚴格訓練以及實際應用能力的培養等方面都力求做到適合相關專業的教學要求。講授《高等數學》有較大的靈活性，教師可根據課程的教學要求對內容作適當取舍。
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《高等數學(下)》是高等學校教材之一。
目次
第7章 向量代數與空間解析幾何
1 向量代數
1．1 空間直角坐標系
1．2 向量的概念
1．3 向量的線性運算
1．4 向量的坐標表示
1．5 向量的模和方向余弦的坐標表示式
1．6 向量的三種乘積運算
習題7．1
2 空間的平面與直線
2．1 平面的方程表示
2．2 點到平面的距離
2．3 兩平面間的夾角
2．4 空間直線的方程
2．5 兩直線的夾角
2．6 直線與平面的夾角
2．7 點到直線的距離
2．8 異面直線的距離
習題7．2
3 幾種常見的二次fHj面與空間曲線簡介
3．1 曲面方程的建立
3．2 由方程研究曲面的特征
3．3 空間曲線簡介
3．4 常見空間區域的圖形
習題7．3
第8章 多元函數微分學
1 多元函數的極限與連續
1．1 n維歐氏空間
1．2 二元函數的極限與連續性
習題8．1
2偏導數
2．1 偏導數
2．2 全微分
習題8．2
3 多元復合函數的微分法
3．1 復合函數求導法則
3．2 重復運用鏈式法則，求多元復合函數的高階偏導數
3．3 多元函數一階全微分的微分形式不變性
習題8，3
4 隱函數的微分法
4．1 由一個方程所確定的隱函數
4．2 由方程組所確定的隱函數
習題8．4
5 多元函數的泰勒公式
習題8．5
6 方向導數與梯度
6．1 方向導數
6．2 梯度
習題8．6
7 偏導數的應用
7．1 幾何應用
7．2 多元函數的極值
習題8．7
第9章 重積分
1 二重積分
1．1 二重積分的概念
1．2 二重積分的性質
1．3 在直角坐標系下計算二重積分
1．4 在極坐標系下計算二重積分
1．5 二重積分的一般換元公式
習題9．1
2 三重積分
2．1 三重積分的概念與性質
2．2 在直角坐標系下計算三重積分
2．3 在柱坐標系下計算三重積分
2．4 在球坐標系下計算三重積分
2．5 三重積分的一般換元公式
習題9．2
3 重積分的應用舉例
3．1 幾何應用舉例
3．2 物理應用舉例
習題9．3
第10章 曲線積分與曲面積分
1 曲線積分
1．1 第一型曲線積分
1．2 第二型曲線積分
習題10．1
2 曲面積分
2．1 第一型曲面積分
2．2 第二型曲面積分
習題10．2
第11章 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式
1 格林公式
1．1 格林公式
1．2 曲線積分與路徑無關的條件
習題11．1
2 高斯公式
習題11．2
3 斯托克斯公式
習題11．3
4 梯度、散度和旋度
4．1 數量場的梯度
4．2 向量場的散度
4．3 向量場的旋度
習題11．4
第12章 無窮級數
1 常數項級數的概念和性質
1．1 基本概念
1．2 柯西收斂原理(柯西準則)
1．3 收斂級數的基本性質
習題12．1
2 正項級數及其收斂判別法
習題12．2
3 任意項級數的審斂法
3．1 交錯級數
3．2 絕對收斂與條件收斂
3.3 絕對收斂級數的性質
習題12.3
§4函數項級數
4.1 基本概念
4.2 函數項級數一致收斂的判別法
4.3 一致收斂級數的性質
習題12.4
§5冪級數
5.1 冪級數的收斂半徑與收斂域
5.2 冪級數的運算與性質
習題12.5
§6泰勒級數及其應用
6.1 泰勒級數
6.2 函數展開成冪級數
6.3 冪級數展開的應用舉例
6.4 歐拉公式
習題12.6
§7傅里葉級數
7.1 三角函數系的正交性
7.2 傅里葉級數
7.3 傅里葉級數的收斂定理
7.4 任意周期函數的傅里葉級數
7.5 正弦級數與余弦級數
7.6 傅里葉級數的復數形式與頻譜分析
7.7 均方差與貝塞爾不等式
習題12.7
第13章 廣義積分與含參變量積分
§1無窮限積分
1.1 無窮限積分的概念
1.2 非負函數無窮限積分的判斂法
1.3 絕對收斂
習題13.1
§2瑕積分
2.1 瑕積分的概念
2.2 瑕積分的判斂法
習題13.2
§3含參變量積分
習題13.3
§4歐拉積分
4.1 Γ函數
4.2 B函數
4.3 Γ函數與B函數的關系
習題13.4
部分習題答案與提示
1 向量代數
1．1 空間直角坐標系
1．2 向量的概念
1．3 向量的線性運算
1．4 向量的坐標表示
1．5 向量的模和方向余弦的坐標表示式
1．6 向量的三種乘積運算
習題7．1
2 空間的平面與直線
2．1 平面的方程表示
2．2 點到平面的距離
2．3 兩平面間的夾角
2．4 空間直線的方程
2．5 兩直線的夾角
2．6 直線與平面的夾角
2．7 點到直線的距離
2．8 異面直線的距離
習題7．2
3 幾種常見的二次fHj面與空間曲線簡介
3．1 曲面方程的建立
3．2 由方程研究曲面的特征
3．3 空間曲線簡介
3．4 常見空間區域的圖形
習題7．3
第8章 多元函數微分學
1 多元函數的極限與連續
1．1 n維歐氏空間
1．2 二元函數的極限與連續性
習題8．1
2偏導數
2．1 偏導數
2．2 全微分
習題8．2
3 多元復合函數的微分法
3．1 復合函數求導法則
3．2 重復運用鏈式法則，求多元復合函數的高階偏導數
3．3 多元函數一階全微分的微分形式不變性
習題8，3
4 隱函數的微分法
4．1 由一個方程所確定的隱函數
4．2 由方程組所確定的隱函數
習題8．4
5 多元函數的泰勒公式
習題8．5
6 方向導數與梯度
6．1 方向導數
6．2 梯度
習題8．6
7 偏導數的應用
7．1 幾何應用
7．2 多元函數的極值
習題8．7
第9章 重積分
1 二重積分
1．1 二重積分的概念
1．2 二重積分的性質
1．3 在直角坐標系下計算二重積分
1．4 在極坐標系下計算二重積分
1．5 二重積分的一般換元公式
習題9．1
2 三重積分
2．1 三重積分的概念與性質
2．2 在直角坐標系下計算三重積分
2．3 在柱坐標系下計算三重積分
2．4 在球坐標系下計算三重積分
2．5 三重積分的一般換元公式
習題9．2
3 重積分的應用舉例
3．1 幾何應用舉例
3．2 物理應用舉例
習題9．3
第10章 曲線積分與曲面積分
1 曲線積分
1．1 第一型曲線積分
1．2 第二型曲線積分
習題10．1
2 曲面積分
2．1 第一型曲面積分
2．2 第二型曲面積分
習題10．2
第11章 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式
1 格林公式
1．1 格林公式
1．2 曲線積分與路徑無關的條件
習題11．1
2 高斯公式
習題11．2
3 斯托克斯公式
習題11．3
4 梯度、散度和旋度
4．1 數量場的梯度
4．2 向量場的散度
4．3 向量場的旋度
習題11．4
第12章 無窮級數
1 常數項級數的概念和性質
1．1 基本概念
1．2 柯西收斂原理(柯西準則)
1．3 收斂級數的基本性質
習題12．1
2 正項級數及其收斂判別法
習題12．2
3 任意項級數的審斂法
3．1 交錯級數
3．2 絕對收斂與條件收斂
3.3 絕對收斂級數的性質
習題12.3
§4函數項級數
4.1 基本概念
4.2 函數項級數一致收斂的判別法
4.3 一致收斂級數的性質
習題12.4
§5冪級數
5.1 冪級數的收斂半徑與收斂域
5.2 冪級數的運算與性質
習題12.5
§6泰勒級數及其應用
6.1 泰勒級數
6.2 函數展開成冪級數
6.3 冪級數展開的應用舉例
6.4 歐拉公式
習題12.6
§7傅里葉級數
7.1 三角函數系的正交性
7.2 傅里葉級數
7.3 傅里葉級數的收斂定理
7.4 任意周期函數的傅里葉級數
7.5 正弦級數與余弦級數
7.6 傅里葉級數的復數形式與頻譜分析
7.7 均方差與貝塞爾不等式
習題12.7
第13章 廣義積分與含參變量積分
§1無窮限積分
1.1 無窮限積分的概念
1.2 非負函數無窮限積分的判斂法
1.3 絕對收斂
習題13.1
§2瑕積分
2.1 瑕積分的概念
2.2 瑕積分的判斂法
習題13.2
§3含參變量積分
習題13.3
§4歐拉積分
4.1 Γ函數
4.2 B函數
4.3 Γ函數與B函數的關系
習題13.4
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