從龐加萊到佩雷爾曼（簡體書）

劉培杰創作的《從龐加萊到佩雷爾曼》共分3編23章：上編龐加萊與龐加萊猜想；中編三維空間與拓撲學；下編面向大眾的拓撲學描述。詳細闡述了龐加萊猜想從提出到解決的全過程以及相關的數學專業理論。
《從龐加萊到佩雷爾曼》適合高等學校數學及相關專業師生使用，也適合數學史愛好者。

劉培杰創作的《從龐加萊到佩雷爾曼》共分3編23章：詳細闡述了龐加萊猜想從提出到解決的全過程以及相關的數學專業理論，全書包括令人頭疼的世紀難題； 最後一位通才——龐加萊；偏微分方程和數學物理；奧斯卡二世獎；法國在數學發展中所起的作用等內容。

上編 龐加萊與龐加萊猜想
引言 龐加萊猜想獲證
1 令人頭疼的世紀難題
2 艱難的證明之路
3 格里戈里·佩雷爾曼
4 朱熹平
5 曹懷東
6 丘成桐
7 菲爾茲獎
第一章 最後一位通才——龐加萊
第二章 龐加萊和數學
1 龐加萊和數學
2 數學的未來
3 數學的創造
第三章 龐加萊的數學貢獻
1 函數論
2 abe1ian函數和代數幾何(學)
3 數論
4 代數學
5 微分方程和天體力學
6 天體力學
7 偏微分方程和數學物理
8 代數拓撲
9 數學基礎
第四章 龐加萊與米塔-列夫勒
1 接觸
2 創建數學學報
3 奧斯卡二世獎
4 諾貝爾物理獎
第五章 法國在數學發展中所起的作用
1 優秀的傳統
2 克萊洛的貢獻
3 拉格朗日與達朗貝爾
4 法國在數學中的優越性
5 開創新方向
6 光輝燦爛的紀念碑
7 法國數學的光榮
第六章 九十九年後的龐加萊猜想
1 最初的失誤
2 高維情形
3 Thurston幾何化綱領
4 微分幾何方法和微分方程方法
第七章 龐加萊猜想可能已被證明
第八章 數學界對龐加萊猜想的疑似證明眾說紛紜

中編 三維空間與拓撲學
第九章 空間為什么有三維?
1 “拓撲學”和連續統
2 連續統和截量
3 空間和感覺
4 空間和運動
5 空間和自然界
6 “拓撲學”和直覺
第十章 三維流形
龐加萊猜測
第十一章 三維空間里的拓撲等價關系
1 拓撲等價關系
2 表面的分類
第十二章 什么是拓撲學
1 克萊因的定義
2 位置與拓撲
3 曲面的同胚問題
4 近百年來發展的兩個方向、基本群
5 貝蒂群
6 康托爾的集合論
7 一般拓撲學
8 Bmuwer
9 抽象代數學方法
10 幾個顯著的成果
第十三章 低維拓撲學
1 什么是低維拓撲學
2 早期的低維拓撲學
3 20世紀60年代和70年代的組合3維拓撲學
4 瑟斯頓對曲面的研究工作
5 3維流形上的幾何結棄幻
6 極小曲面的應用
7 單連通閉4維流形的分類
8 4維光滑流形拓撲
9 紐結的Jones多項式和witten的工作
第十四章 從網絡理論到拓撲學
第十五章 基本群和同調群的直觀描述
1 引言
2 道路的同倫類
3 基本群
4 同調群的直觀描述
5 閉鏈、邊緣鏈和同調群
第十六章 佩雷爾曼和俄羅斯拓撲學傳統

下編 面向大眾的拓撲學描述
第十七章 面向大眾的拓撲學描述
1塞吉·蘭關于拓撲學的演講
2 第二小時演講
3 第三小時演講
第十八章 漫談拓撲學
1 拓撲學的對象
2 最簡單的拓撲不變量
3 曲面的拓撲學
4 抽象幾何學
5 關于曲線概念
6 維數
7 基本群
8 同調群
9 同調理論的某些應用
第十九章 曲線是什么
1 曲線概念的發展
2 點集論中的一些知識
3 康托爾曲線
4 曲線的一般定義
5 關于維度的概念
第二十章 直覺的討論
1 拓撲學的主要問題
2 閉曲面
3 同痕，同倫，同調
4 多維流形
第二十一章 希爾伯特談拓撲
1 多面體
2 曲面
3 單側曲面
4 作為閉曲面的投影平面
5 有限連通度曲面的標準形式
6 將曲面映成自身的拓撲映射，不動點，映射類，環面的汛覆蓋曲面514
7 環面的保角映射
第二十二章 神奇的二維國
1 關于這個國家
2 一維國和三維國
第二十三章 生活空間的維度
1 維度數學
2 心理環境的維度
3 個體維度的問題
4 生活空間在現實性一非現實性維度上的分化
附錄
附錄Ⅰ 幾何分析
附錄Ⅱ The Excerpts from the Geometric Topology of 3-Manifolds
附錄Ⅲ How Famous Can a Function’Ilaeorist Be
附錄Ⅳ Manifolds with Density and Perelman’s Proof of the Poincare Conjecture
附錄Ⅴ 下個世紀的數學問題
附錄Ⅵ Poincare猜想和三維流形分類的近期進展
附錄Ⅶ 丘成桐先生在晨興數學中心的演講