矩陣理論簡明教程（簡體書）

《矩陣理論簡明教程》比較全面、系統地介紹了矩陣的理論、方法及其應用，《矩陣理論簡明教程》共分為六章，分別介紹了線性空間與線性變換、歐氏空間與酉空間理論、向量與矩陣的范數理論及應用、矩陣分析與應用、矩陣的分解與特征值的估計、廣義逆矩陣等內容，各章后有一定數量的習題。
《矩陣理論簡明教程》可作為工科院校研究生和高年級本科生的教材，也可作為相關專業的教師及工程技術人員的參考書。

第1章 線性空間與線性變換
1.1 線性空間
1.2 線性子空間
1.3 線性變換
1.3.1 線性變換的定義及其性質
1.3.2 線性算子的矩陣表示
1.3.3 線性變換σ∈hom（vn）的特征值與特征向量
1.3.4 n階方陣a∈cn×n可對角化的條件
1.3.5 不變子空間
1.3.6 jordan標準形
習題1

第2章 歐氏空間與酉空間理論
2.1 歐氏空間的概念
2.2 向量的正交性
2.3 正交變換與正交矩陣
2.4 對稱變換與對稱矩陣
2.5 酉空間的定義及性質
習題2

第3章 向量與矩陣的范數及其應用
3.1 向量范數及其性質
3.2 線性空間vn上的向量范數的等價性
3.3 矩陣范數及其性質
3.4 范數的初步應用
習題3

第4章 矩陣分析及其應用
4.1 矩陣序列
4.2 矩陣級數
4.3 矩陣函數
4.3.1 矩陣函數的定義
4.3.2 矩陣函數的性質
4.3.3 矩陣函數的計算方法
4.4 函數矩陣的微分與積分
4.5 矩陣函數的應用
4.5.1 一階線性常系數齊次微分方程組
4.5.2 一階線性常系數非齊次微分方程組的解
習題4

第5章 矩陣分解與特征值的估計
5.1 gauss消去法與矩陣的三角分解
5.1.1 gauss消去法的矩陣形式
5.1.2 矩陣的三角（lu）分解
5.2 矩陣的qr分解
5.2.1 givens矩陣與givens變換
5.2.2 householder矩陣和householder變換
5.2.3 矩陣的qr分解
5.2.4 qr算法
5.3 矩陣的滿秩分解
5.4 矩陣的奇異值分解
5.5 特征值的估計
5.5.1 特征值的界
5.5.2 圓盤定理（circle theorem）
習題5

第6章 廣義逆矩陣
6.1 線性方程組的求解問題
6.2 與相容方程組求解問題相應的廣義逆矩陣a-
6.2.1 廣義逆矩陣a-的定義
6.2.2 g-逆矩陣的存在性及其通式
6.2.3 g-逆矩陣的性質
6.2.4 g-逆矩陣的計算
6.2.5 用a-表示相容方程組的通解
6.3 相容方程組的極小范數解與廣義逆矩陣am-
6.3.1 廣義逆矩陣am-的引入背景
6.3.2 極小范數解的特征
6.3.3 極小范數g-逆矩陣am-的計算
6.3.4 極小范數g-逆矩陣的通式
6.4 矛盾方程組的最小二乘解與廣義逆矩陣al-
6.4.1 矛盾方程組的最小二乘解的存在性與特征
6.4.2 廣義逆矩陣al-的計算
6.4.3 最小二乘g-逆矩陣的通式
6.5 矛盾方程組的極小最小二乘解與廣義逆矩陣a+
6.5.1 矛盾方程組的極小最小二乘解
6.5.2 廣義逆矩陣a+的常用性質
6.5.3 廣義逆矩陣a+的計算方法
習題6
附錄A 一元多項式理論
附錄B 基礎知識
習題答案或提示
參考文獻