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侯友良編著的《泛函分析》系統地介紹了泛函分析的基礎知識。全書共分五章：第1章，距離空間與賦范空間；第2章，有界線性算子；第3章，Hilbert空間；第4章，有界線性算子的譜；第5章，拓撲線性空間。 本書在選材上注重少而精，強調基礎性。在結構安排上，由淺入深，循序漸進，系統性和邏輯性強。在敘述表達上，力求嚴謹簡潔，清晰易讀，能夠簡化的證明，在保持書稿結構嚴謹的前提下盡量予以簡化，便于教學和學生學習。 本書配備了較多的習題，以備選用。本書的末尾對大部分習題給出了提示或解答要點，供讀者參考。本書的第5章介紹了拓撲線性空間的基本概念，這一章的內容不是本科生教材必須包含的內容，可以作為有興趣的讀者參考。 《泛函分析》可以作為綜合性大學，理工科大學和高等師範院校的數學各專業或其他學科部分專業本科生的教材或參考書，也可以供研究生、相關教師以及數學愛好者參考。
目次
第1章 距離空間與賦范空間
1.1 距離空間的基本概念
1.2 賦范空間的基本概念
1.3 Lp空間
1.4 點集、連續映射與可分性
1.5 完備性
1.6 緊性
習題1
第2章 有界線性算子
2.1 有界線性算子的基本概念
2.2 共鳴定理及其應用
2.3 逆算子定理與閉圖像定理
2.4 Hahn—Banach定理
2.5 凸集的分離定理
2.6 共軛空間的表示定理
2.7 弱收斂與弱+收斂
2.8 共軛算子
2.9 緊算子
習題2
第3章 Hilbert空間
3.1 內積空間的基本概念
3.2 正交投影
3.3 正交系
3.4 Riesz表示定理伴隨算子
習題3
第4章 有界線性算子的譜
4.1 有界線性算子的正則集與譜
4.2 緊算子的譜
4.3 自伴算子的譜
4.4 自伴算子的譜分解
習題4
第5章 拓撲線性空間
5.1 拓撲線性空間的基本概念
5.2 局部凸空間
5.3 有界線性算子
習題5
附錄 等價關係半序集與Zorn引理
部分習題的提示與解答要點
參考文獻
1.1 距離空間的基本概念
1.2 賦范空間的基本概念
1.3 Lp空間
1.4 點集、連續映射與可分性
1.5 完備性
1.6 緊性
習題1
第2章 有界線性算子
2.1 有界線性算子的基本概念
2.2 共鳴定理及其應用
2.3 逆算子定理與閉圖像定理
2.4 Hahn—Banach定理
2.5 凸集的分離定理
2.6 共軛空間的表示定理
2.7 弱收斂與弱+收斂
2.8 共軛算子
2.9 緊算子
習題2
第3章 Hilbert空間
3.1 內積空間的基本概念
3.2 正交投影
3.3 正交系
3.4 Riesz表示定理伴隨算子
習題3
第4章 有界線性算子的譜
4.1 有界線性算子的正則集與譜
4.2 緊算子的譜
4.3 自伴算子的譜
4.4 自伴算子的譜分解
習題4
第5章 拓撲線性空間
5.1 拓撲線性空間的基本概念
5.2 局部凸空間
5.3 有界線性算子
習題5
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部分習題的提示與解答要點
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