2012年考研數學高分復習全書：數學三（簡體書）

《2012年考研數學高分復習全書(數學3)》是作者根據最新全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱編著的一本系統復習考研數學的參考書。它是以作者多年考研輔導講稿為基礎，結合作者對歷年考題、命題趨勢的研究以及數學的內在規律傾心編寫而成的，目韻是幫助廣大考生在較短時間內系統復習好考研數學內容，取得優異成績，并為今后研究生學習階段打下堅實的數學基礎，讓數學伴隨同學們走向人生的輝煌。

曹顯兵，全國考研數學領軍人物，中國科學院數學博士，北京市教學名師、教授、研究生導師，美國《數學評論》評論員，北京市數學會理事，北京市精品課程負責人。在科研上已承擔國家自然科學基金項目三項，省部級項目五項。在國內外重要學術刊物上發表論文40多篇，其中10多篇被國際三大檢索系統（SCI，EI，ISTP）收錄。獨立完成專著三部，主編考研著作多部。其授課充滿激情，系統性強，重點、要點突出，善于歸納總結，講解透徹，預測性強，直擊考點，深受全國廣大考生推崇。
劉喜波，考研數學權威專家，中國科學院數學博士、教授、研究生導師，北京市中青年骨干教師，德國高校高級訪問學者。在國內外重要學術刊物上發表論文30余篇，其中多篇被三大檢索系統（SCI，EI，ISTP）收錄，承擔國家自然科學基金項目兩項，省部級項目五項，出版專著、譯著三部，參編考研著作兩部。其授課思路清晰、條理性強、對試題把握準確到位，深受全國考生歡迎。

第一部分 微積分
第一章 函數、極限與連續
§1 知識要點精講
§2 重要公式與結論
§3 典型題型與例題分析
題型一 函數關係的建立
題型二 考查函數的特性
題型三 求函數極限
題型四 求數列極限
題型五 求解含參變量的極限
題型六 已知極限，求待定參數、函數值、導數及函數
題型七 無窮小比較
題型八 判斷函數的連續性與間斷點的類型
題型九 確定方程f(x)=0的根
題型十 綜合題
習題精選一
習題精選一參考答案

第二章 導數與微分
§1 知識要點精講
§2 重要公式與結論
§3 典型題型與例題分析
題型一 利用導數定義解題
題型二 求分段函數的導數
題型三 導數在幾何上的應用
題型四 變限積分求導
題型五 利用導數公式與運算法則求導
題型六 綜合題
習題精選二
習題精選二參考答案

第三章 微分中值定理與導數的應用
§1 知識要點精講
§2 典型題型與例題分析
題型一 證明存在ζ，f(x)=0
題型二 證明存在ζ，使f(ζ)=0 (n=1.2)
題型三 證明存在ζ，使G(f，(ζ)，f(ζ)，……)=0
題型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理證明
題型五 雙介值問題，要證存在ζ，η使f(ζ)，f(η)，……)
題型六 證明存在ζ，使得fn(ζ)=k(k≠0)
題型七 有關介值的不等式證明
題型八 隱含介值問題
題型九 不等式的證明
題型十 利用導數證明函數恆等式
題型十一 利用導數判別函數的單調性
題型十二 利用導數研究函數的極值與最值
題型十三 曲線的凹凸性與拐點
題型十四 求曲線的漸近線
題型十五 函數作圖
題型十六 綜合題
習題精選三一
習題精選三參考答案

第四章 一元函數積分學
§1 知識要點精講
§2 重要公式與結論
§3 典型題型與例題分析
題型一 計算不定積分
題型二 不定積分綜合題
題型三 有關定積分的概念與性質的問題
題型四 利用基本方法(牛頓一萊布尼茨公式，換元積分法，分部積分法)計算
定積分
題型五 對稱區間上的積分
題型六 涉及變限積分的問題
題型七 定積分循環計算法
題型八、 幾類特殊積分問題
題型九 反常(廣義)積分的計算
題型十 定積分等式的證明
題型十一 定積分不等式的證明
題型十二 定積分的幾何應用
題型十三 綜合題
習題精選四
習題精選四參考答案

第五章 多元函數微分學
§1 知識要點精講及主要公式與結論
§2 典型題型與例題分析
題型一 基本概念題
題型二 求復合函數的偏導數或全微分
題型三 求隱函數的偏導數或全微分
題型四 已知偏導數，反求函數關係
題型五 多元函數的極值和最值問題
題型六 綜合題
習題精選五
習題精選五參考答案

第六章 二重積分
§1 知識要點精講
§2 重要公式與結論
§3 典型題型與例題分析
題型一 考查二重積分的基本概念與性質
題型二 二重積分的基本計算方法
題型三 利用重積分的對稱性簡化計算
題型四 交換積分次序
題型五 分區域函數的二重積分
題型六 反常(廣義)二重積分
題型七 綜合題
習題精選六
習題精選六參考答案

第七章 無窮級數
§1 知識要點精講
§2 重要公式與結論
§3 典型題型與例題分析
題型一 判定常數項級數的收斂性
題型二 求冪級數的收斂半徑和收斂區間
題型三 求常數項級數的和及冪級數的和函數
題型四 冪級數的展開
題型五 綜合題
習題精選七
習題精選七參考答案

第八章 常微分方程與差分方程
§1 知識要點精講
§2 基本方法
§3 典型題型與例題分析
題型一 求解一階線性微分方程
題型二 二階常系數線性微分方程的求解
題型三 求解差分方程
題型四 微分方程與差分方程的應用
題型五 綜合題
習題精選八
習題精選八參考答案

第九章 經濟應用專題
§1 知識要點精講
§2 重要公式與結論
§3 典型題型與例題分析
題型一 微分在經濟上的應用
題型二 積分在經濟上的應用
題型三 多元函數微分學在經濟上的應用
題型四 微分方程、差分方程在經濟上的應用
題型五 線性代數在經濟上的應用
題型六 概率統計在經濟上的應用

第二部分 線性代數
第一章 行列式
§1 知識要點精講
§2 難點、疑點解析及重要公式與結論
§3 典型題型與例題分析
題型一 利用行列式的性質與行(列)展開定理計算行列式
題型二 按行(列)展開公式求代數余子式
題型三 利用多項式分解因式計算行列式
……
第三部分 概論論與數理統計