目次
第一章 基礎數學
第1節 邏輯與證明1
第2節 實數6
第3節 函數10
第4節 奇函數與偶函數14
第5節 三角函數20
第6節 直線23
第二章 函數的極限與連續性
第1節 函數極限的定義與基本性質25
第2節 不定型的極限32
第3節 極限的不存在性53
第4節 函數的連續性57
第5節 連續函數的運算性質62
第6節 勘根定理與中間值定理71
第三章 函數的可微分性及應用
第1節 可微分定義77
第2節 基本函數的導函數及導函數的運算性質85
第3節 鏈鎖律(Chain Rule)89
第4節 鏈鎖律的應用94
第5節 切線與法線方程式105
第6節 平均值定理112
第 7節 L’Hospital Rule122
第8節 單變數實值函數的極値128
第9節 函數的圖形135
第10節 相關變率147
第11節 導函數與經濟150
第四章 積分與其應用
第1節 不定積分157
第 2節 不定積分的技巧159
第3節 定積分的定義與性質199
第4節 定積分的特殊技巧211
第5節 瑕積分218
第6 節 定積分的應用233
第五章 無窮數列與無窮級數
第1節 無窮數列(Infinite sequence)254
第2節 無窮級數265
第3節 冪級數286
第六章 多變數函數
第 1節 多變數函數的極限311
第2節 多變數函數的可微分性320
第3節 全微分325
第4節 梯度335
第5節 多變數函數之極值351
第七章 多重積分
第1節 二重積分369
第2節 二重積分的應用378
第3節 三重積分381
第4節 Gamma 與Beta 函數386
第5節 斜向旋轉體體積393
第 6節 線積分與面積分396
第八章 微分方程與凸函數
第1節 常微分方程式415
第2節 凸函數423
微積分挑戰題詳解430
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