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商品簡介
目次
商品簡介
本書綜合美國、中國相關精品教材的優點，以數學知識為主線，由淺入深安排內容結構，以問題解決過程為各章核心，突出各章中微分方程模型的建立。從第一章開始，對微分方程的定性方法、解析方法及數值方法逐章地螺旋式展開，突出數學直覺，又注意與現代數學內容的聯系，并將計算機軟件的使用溶于各章的數學實驗中。全書主要內容有：緒論；一階微分方程；一階微分方程組；線性微分方程組；非齊次二階線性微分方程；非線性微分方程組。本書可作為綜合大學、師範院校數學與應用數學專業、信息與計算科學專業的常微分方程課72學時的教材和各高校數學建模的參考書。
目次
《大學數學科學叢書》序
前言
第1章 一階微分方程
1.1 一階微分方程模型
1.1.1 Malthus入口模型
1.1.2 Logistic入口模型
1.2 解析方法：變量分離
1.2.1 變量分離方程
1.2.2 可化為變量分離方程的方程：齊次方程
1.3 一階線性微分方程
1.3.1 基本概念
1.3.2 線性原理
1.3.3 一階線性微分方程的求解
1.3.4 一階線性微分方程求解的常數變易法
1.3.5 一階線性微分方程求解的積分因子法
1.4 定性方法與數值方法
1.4.1 一階微分方程的幾何意義
1.4.2 斜率場的兩種特例
1.4.3 解析方法與定性方法相結合的分析方法
1.4.4 應用舉例
1.4.5 數值方法：歐拉方法
1.5 解的存在性、唯一性及解對初值的連續相依性
1.5.1 解的存在性
1.5.2 解的唯一性
1.5.3 解對初值的連續相依性
1.6 自治方程的平衡點與相線
1.6.1 自治方程的相線
1.6.2 運用相線畫解的圖像的簡圖
1.6.3 相線與解的漸近行為
1.6.4 平衡點的分類
1.6.5 判斷平衡點類型的線性化方法
1.6.6 具有Allee效應的Logistic模型
1.7 分歧
1.7.1 單參數微分方程的分歧
1.7.2 分歧圖解與分歧類型
1.7.3 應用舉例
1.8 種群生態學模型的進一步探討
附錄
習題1
第2章 一階二維微分方程組
2.1 一階二維微分方程組模型
2.1.1 兩生物種群生態模型
2.1.2 傳染病模型
2.1.3 質點-彈簧系統模型
2.2 定性方法：相平面與軌線
2.2.1 捕食-食餌模型的相圖分析
2.2.2 Logistic捕食-食餌模型的相圖分析
2.2.3 相平面與軌線
2.3 定性方法：向量場與解的幾何刻畫
2.3.1 向量場與方向場
2.3.2 解的幾何刻畫
2.3.3 相圖分析
2.3.4 解的存在唯一性定理
2.4 解析方法與數值方法
2.4.1 解析方法I：半耦合方程組
2.4.2 解析方法Ⅱ：猜測-檢驗方法
2.4.3 方程組數值解的歐拉方法
2.5 一階二維線性微分方程組的一般理論
2.5.1 一階二維線性微分方程組模型
2.5.2 一階二維齊次線性微分方程組的通解
2.5.3 一階二維齊次線性微分方程組的平衡解與直線解
2.6 一階二維齊次線性微分方程組的通解、相圖與平衡點分類
2.6.1 具有不同實特徵值的線性微分方程組
2.6.2 具有復特徵值的一階二維線性微分方程組
2.6.3 具有重特徵值的一階二維微分方程組
2.6.4 跡-行列式平面
習題2
第3章 二階線性常系數微分方程
3.1 簡諧振動模型
3.1.1 質點彈簧系統模型
3.1.2 單擺振動模型
3.1.3 RCL電路數學模型
3.2 二階齊次線性常系數微分方程
3.2.1 線性原理
3.2.2 求通解的特徵根法
3.2.3 定性分析的跡-行列式方法
3.3 二階非齊次線性微分方程
3.3.1 拓廣的線性原理
3.3.2 比較系數法I
3.3.3 比較系數法Ⅱ
3.4 無阻尼強制振動的節拍與共振
習題3
第4章 一階二維非線性方程組
4.1 一階二維非線性方程組模型的進一步探索
4.1.1 捕食-食餌模型
4.1.2 化學反應模型
4.1.3 非量綱化
4.2 平衡解、線性化定理，零水平線
4.2.1 平衡解、線性化定理
4.2.2 零水平線
4.3 同宿、異宿軌線，分離軌線
4.3.1 同宿、異宿軌線
4.3.2 分離軌線
4.4 周期軌線，Poincare-Bendixon定理
4.5 平衡解分歧，Hopf分歧
4.5.1 平衡解分歧
4.5.2 Hopf分歧
4.6 生態學模型分析
4.6.1 Lotka-Volterra競爭模型
4.6.2 Klausmeier生態模型
4.6.3 Rosenzwing-MacArthur捕食-食餌模型
附錄：Lorenz方程組
習題4
第5章 一階n維線性微分方程組
5.1 一階n維線性方程組的一般理論
5.1.1 一階n維齊次線性微分方程組
5.1.2 一階n維非齊次線性微分方程組
5.2 一階n維常系數線性方程組
5.2.1 矩陣指數函數的定義及其性質
5.2.2 一階n維常系數線性微分方程組的基解矩陣
5.3 高階線性微分方程
5.3.1 Laplace變換的定義
5.3.2 Laplace變換性質
5.3.3 Laplace變換的應用
附錄
習題5
參考文獻
《大學數學科學叢書》已出版書目
前言
第1章 一階微分方程
1.1 一階微分方程模型
1.1.1 Malthus入口模型
1.1.2 Logistic入口模型
1.2 解析方法：變量分離
1.2.1 變量分離方程
1.2.2 可化為變量分離方程的方程：齊次方程
1.3 一階線性微分方程
1.3.1 基本概念
1.3.2 線性原理
1.3.3 一階線性微分方程的求解
1.3.4 一階線性微分方程求解的常數變易法
1.3.5 一階線性微分方程求解的積分因子法
1.4 定性方法與數值方法
1.4.1 一階微分方程的幾何意義
1.4.2 斜率場的兩種特例
1.4.3 解析方法與定性方法相結合的分析方法
1.4.4 應用舉例
1.4.5 數值方法：歐拉方法
1.5 解的存在性、唯一性及解對初值的連續相依性
1.5.1 解的存在性
1.5.2 解的唯一性
1.5.3 解對初值的連續相依性
1.6 自治方程的平衡點與相線
1.6.1 自治方程的相線
1.6.2 運用相線畫解的圖像的簡圖
1.6.3 相線與解的漸近行為
1.6.4 平衡點的分類
1.6.5 判斷平衡點類型的線性化方法
1.6.6 具有Allee效應的Logistic模型
1.7 分歧
1.7.1 單參數微分方程的分歧
1.7.2 分歧圖解與分歧類型
1.7.3 應用舉例
1.8 種群生態學模型的進一步探討
附錄
習題1
第2章 一階二維微分方程組
2.1 一階二維微分方程組模型
2.1.1 兩生物種群生態模型
2.1.2 傳染病模型
2.1.3 質點-彈簧系統模型
2.2 定性方法：相平面與軌線
2.2.1 捕食-食餌模型的相圖分析
2.2.2 Logistic捕食-食餌模型的相圖分析
2.2.3 相平面與軌線
2.3 定性方法：向量場與解的幾何刻畫
2.3.1 向量場與方向場
2.3.2 解的幾何刻畫
2.3.3 相圖分析
2.3.4 解的存在唯一性定理
2.4 解析方法與數值方法
2.4.1 解析方法I：半耦合方程組
2.4.2 解析方法Ⅱ：猜測-檢驗方法
2.4.3 方程組數值解的歐拉方法
2.5 一階二維線性微分方程組的一般理論
2.5.1 一階二維線性微分方程組模型
2.5.2 一階二維齊次線性微分方程組的通解
2.5.3 一階二維齊次線性微分方程組的平衡解與直線解
2.6 一階二維齊次線性微分方程組的通解、相圖與平衡點分類
2.6.1 具有不同實特徵值的線性微分方程組
2.6.2 具有復特徵值的一階二維線性微分方程組
2.6.3 具有重特徵值的一階二維微分方程組
2.6.4 跡-行列式平面
習題2
第3章 二階線性常系數微分方程
3.1 簡諧振動模型
3.1.1 質點彈簧系統模型
3.1.2 單擺振動模型
3.1.3 RCL電路數學模型
3.2 二階齊次線性常系數微分方程
3.2.1 線性原理
3.2.2 求通解的特徵根法
3.2.3 定性分析的跡-行列式方法
3.3 二階非齊次線性微分方程
3.3.1 拓廣的線性原理
3.3.2 比較系數法I
3.3.3 比較系數法Ⅱ
3.4 無阻尼強制振動的節拍與共振
習題3
第4章 一階二維非線性方程組
4.1 一階二維非線性方程組模型的進一步探索
4.1.1 捕食-食餌模型
4.1.2 化學反應模型
4.1.3 非量綱化
4.2 平衡解、線性化定理，零水平線
4.2.1 平衡解、線性化定理
4.2.2 零水平線
4.3 同宿、異宿軌線，分離軌線
4.3.1 同宿、異宿軌線
4.3.2 分離軌線
4.4 周期軌線，Poincare-Bendixon定理
4.5 平衡解分歧，Hopf分歧
4.5.1 平衡解分歧
4.5.2 Hopf分歧
4.6 生態學模型分析
4.6.1 Lotka-Volterra競爭模型
4.6.2 Klausmeier生態模型
4.6.3 Rosenzwing-MacArthur捕食-食餌模型
附錄：Lorenz方程組
習題4
第5章 一階n維線性微分方程組
5.1 一階n維線性方程組的一般理論
5.1.1 一階n維齊次線性微分方程組
5.1.2 一階n維非齊次線性微分方程組
5.2 一階n維常系數線性方程組
5.2.1 矩陣指數函數的定義及其性質
5.2.2 一階n維常系數線性微分方程組的基解矩陣
5.3 高階線性微分方程
5.3.1 Laplace變換的定義
5.3.2 Laplace變換性質
5.3.3 Laplace變換的應用
附錄
習題5
參考文獻
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