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商品簡介
目次
商品簡介
本書較為系統地介紹了非線性最優化問題的基本理論和算法及其主要算法的Matlab程序設計.主要內容包括(精確或非精確),線搜索技術,最速下降法與(修正)牛頓法,共軛梯度法,擬牛頓法,信賴域方法,非線性最小二乘問題的解法,約束優化問題的最優性條件,罰函數法,可行方向法,二次規劃問題的解法,序列二次規劃法以及附錄等.設計的Matlab程序有精確線搜索的0.616法和拋物線法,非精確線搜索的Armijo準則,最速下降法,牛頓法,再開始共軛梯度法,BFGS算法,DFP算法,Broyden族方法,信賴域方法,求解非線性最小二乘問題的L-M算法,解約束優化問題的乘子法,求解二次規劃的有效集法,SQP子問題的光滑牛頓法以及求解約束優化問題的SQP方法等.此外,書中配有豐富的例題和習題,同時,作為附錄介紹了Matlab優化工具箱的使用方法.本書既注重計算方法的實用性,又注意保持理論分析的嚴謹性,強調數值方法的思想和原理在計算機上的實現.
目次
目錄
第1章 最優化理論基礎 1
1.1 最優化問題的數學模型 1
1.2 向量和矩陣範數 2
1.3 函數的可微性與展開 3
1.4 凸集與凸函數 6
1.5 無約束問題的最優性條件 9
1.6 無約束優化問題的算法框架 11
習題1 13
第2章 線搜索技術 14
2.1 精確線搜索及其Matlab實現 15
2.1.1 黃金分割法 15
2.1.2 抛物線法 18
2.2 非精確線搜索及其Matlab實現 21
2.2.1 Wolfe準則 22
2.2.2 Armijo準則 22
2.3 線搜索法的收斂性 24
習題2 27
第3章 最速下降法和牛頓法 29
3.1 最速下降方法及其Matlab實現 29
3.2 牛頓法及其Matlab實現 32
3.3 修正牛頓法及其Matlab實現 37
習題3 41
第4章 共軛梯度法 42
4.1 共軛方向法 42
4.2 共軛梯度法 44
4.3 共軛梯度法的Matlab程序 49
習題4 51
第5章 擬牛頓法 53
5.1 擬牛頓法及其性質 53
5.2 BFGS算法及其Matlab實現 56
5.3 DFP算法及其Matlab實現 60
5.4 Broyden族算法及其Matlab實現 62
5.5 擬牛頓法的收斂性 68
習題5 72
第6章 信賴域方法 74
6.1 信賴域方法的基本結構 74
6.2 信賴域方法的收斂性 76
6.3 信賴域子問題的求解 79
6.4 信賴域方法的Matlab程序 83
習題6 85
第7章 非線性最小二乘問題 87
7.1 Gauss Newton法 87
7.2 Levenberg Marquardt方法 90
7.3 L-M算法的Matlab程序 96
習題7 98
第8章 最優性條件 100
8.1 等式約束問題的最優性條件 100
8.2 不等式約束問題的最優性條件 102
8.3 一般約束問題的最優性條件 106
8.4 鞍點和對偶問題 108
習題8 112
第9章 罰函數法 114
9.1 外罰函數法 114
9.2 內點法 117
9.2.1 不等式約束問題的內點法 117
9.2.2 一般約束問題的內點法 120
9.3 乘子法 121
9.3.1 等式約束問題的乘子法 121
9.3.2 一般約束問題的乘子法 125
9.4 乘子法的Matlab實現 128
習題9 132
第10章 可行方向法 134
10.1 Zoutendijk可行方向法 134
10.1.1 線性約束下的可行方向法 134
10.1.2 非線性約束下的可行方向法 138
10.2 梯度投影法 143
10.2.1 梯度投影法的理論基礎 143
10.2.2 梯度投影法的計算步驟 146
10.3 簡約梯度法 149
10.3.1 Wolfe簡約梯度法 149
10.3.2 廣義簡約梯度法 156
習題10 159
第11章 二次規劃 162
11.1 等式約束凸二次規劃的解法 162
11.1.1 零空間方法 162
11.1.2 拉格朗日方法及其Matla.b程序 163
11.2 一般凸二次規劃的有效集方法 166
11.2.1 有效集方法的理論推導 167
11.2.2 有效集方法的算法步驟 169
11.2.3 有效集方法的Matlab程序 173
習題11 178
第12章 序列二次規劃法 180
12.1 牛頓拉格朗日法 180
12.1.1 牛頓拉格朗日法的基本理論 180
12.1.2 牛頓拉格朗日法的Matlab程序 182
12.2 SQP方法的算法模型 185
12.2.1 基於拉格朗日函數Hesse矩陣的SQP方法 185
12.2.2 基於修正Hesse矩陣的SQP方法 192
12.3 SQP方法的相關問題 195
12.3.1 二次規劃子問題的Hesse矩陣 195
12.3.2 價值函數與搜索方向的下降性 196
12.4 SQP方法的Matlab程序 202
12.4.1 SQP子問題的Matlab實現 202
12.4.2 SQP方法的Matlab實現 210
習題12 215
參考文獻 217
附錄 Matlab優化工具箱簡介 218
A.1 線性規劃 218
A.2 二次規劃 220
A.3 無約束非線性優化 221
A.4 非線性最小二乘問題 222
A.5 約束條件的非線性優化命令 223
A.6 最小最大值的優化問題 225
第1章 最優化理論基礎 1
1.1 最優化問題的數學模型 1
1.2 向量和矩陣範數 2
1.3 函數的可微性與展開 3
1.4 凸集與凸函數 6
1.5 無約束問題的最優性條件 9
1.6 無約束優化問題的算法框架 11
習題1 13
第2章 線搜索技術 14
2.1 精確線搜索及其Matlab實現 15
2.1.1 黃金分割法 15
2.1.2 抛物線法 18
2.2 非精確線搜索及其Matlab實現 21
2.2.1 Wolfe準則 22
2.2.2 Armijo準則 22
2.3 線搜索法的收斂性 24
習題2 27
第3章 最速下降法和牛頓法 29
3.1 最速下降方法及其Matlab實現 29
3.2 牛頓法及其Matlab實現 32
3.3 修正牛頓法及其Matlab實現 37
習題3 41
第4章 共軛梯度法 42
4.1 共軛方向法 42
4.2 共軛梯度法 44
4.3 共軛梯度法的Matlab程序 49
習題4 51
第5章 擬牛頓法 53
5.1 擬牛頓法及其性質 53
5.2 BFGS算法及其Matlab實現 56
5.3 DFP算法及其Matlab實現 60
5.4 Broyden族算法及其Matlab實現 62
5.5 擬牛頓法的收斂性 68
習題5 72
第6章 信賴域方法 74
6.1 信賴域方法的基本結構 74
6.2 信賴域方法的收斂性 76
6.3 信賴域子問題的求解 79
6.4 信賴域方法的Matlab程序 83
習題6 85
第7章 非線性最小二乘問題 87
7.1 Gauss Newton法 87
7.2 Levenberg Marquardt方法 90
7.3 L-M算法的Matlab程序 96
習題7 98
第8章 最優性條件 100
8.1 等式約束問題的最優性條件 100
8.2 不等式約束問題的最優性條件 102
8.3 一般約束問題的最優性條件 106
8.4 鞍點和對偶問題 108
習題8 112
第9章 罰函數法 114
9.1 外罰函數法 114
9.2 內點法 117
9.2.1 不等式約束問題的內點法 117
9.2.2 一般約束問題的內點法 120
9.3 乘子法 121
9.3.1 等式約束問題的乘子法 121
9.3.2 一般約束問題的乘子法 125
9.4 乘子法的Matlab實現 128
習題9 132
第10章 可行方向法 134
10.1 Zoutendijk可行方向法 134
10.1.1 線性約束下的可行方向法 134
10.1.2 非線性約束下的可行方向法 138
10.2 梯度投影法 143
10.2.1 梯度投影法的理論基礎 143
10.2.2 梯度投影法的計算步驟 146
10.3 簡約梯度法 149
10.3.1 Wolfe簡約梯度法 149
10.3.2 廣義簡約梯度法 156
習題10 159
第11章 二次規劃 162
11.1 等式約束凸二次規劃的解法 162
11.1.1 零空間方法 162
11.1.2 拉格朗日方法及其Matla.b程序 163
11.2 一般凸二次規劃的有效集方法 166
11.2.1 有效集方法的理論推導 167
11.2.2 有效集方法的算法步驟 169
11.2.3 有效集方法的Matlab程序 173
習題11 178
第12章 序列二次規劃法 180
12.1 牛頓拉格朗日法 180
12.1.1 牛頓拉格朗日法的基本理論 180
12.1.2 牛頓拉格朗日法的Matlab程序 182
12.2 SQP方法的算法模型 185
12.2.1 基於拉格朗日函數Hesse矩陣的SQP方法 185
12.2.2 基於修正Hesse矩陣的SQP方法 192
12.3 SQP方法的相關問題 195
12.3.1 二次規劃子問題的Hesse矩陣 195
12.3.2 價值函數與搜索方向的下降性 196
12.4 SQP方法的Matlab程序 202
12.4.1 SQP子問題的Matlab實現 202
12.4.2 SQP方法的Matlab實現 210
習題12 215
參考文獻 217
附錄 Matlab優化工具箱簡介 218
A.1 線性規劃 218
A.2 二次規劃 220
A.3 無約束非線性優化 221
A.4 非線性最小二乘問題 222
A.5 約束條件的非線性優化命令 223
A.6 最小最大值的優化問題 225
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