微積分(Ⅰ)(第二版)（簡體書）

本教材共分3冊：《微積分(Ⅰ)》、《微積分(Ⅱ)》和(《微積分(Ⅲ)》。此書為《微積分(Ⅰ)》，它在強調“變化趨勢”的極限直觀定義和初等函數極限的基礎上，展開對一元函數微分和積分的概念、計算、應用及簡單微分方程等微積分最基礎內容的研究。包括函數、函數的極限與連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分、簡單微分方程與數學模型初步7章內容。

預備知識
第1章 函數
1.1 函數概念
1.1.1 函數的定義
1.1.2 函數的例子
習題l
1.2 函數的初等性質
1.2.1 函數的奇偶性
1.2.2 函數的增減性
1.2.3 函數的周期性
1.2.4 函數的有界性
1.2.5 函數的凸凹性
習題2
1.3 函數的運算
1.3.1 函數的四則運算
1.3.2 反函數
1.3.3 函數的復合
習題3
1.4 初等函數
習題4
1.5 函數的簡單作圖方法、極坐標及參數方程的圖形
1.5.1 函數的簡單作圖方法
1.5.2 極坐標系下函數的圖形
1.5.3 用參數方程表示的函數的圖形
習題5
綜合題
第2章 函數的極限與連續性
2.1 函數極限的概念
2.1.1 極限問題引例
2.1.2 極限的直觀定義
2.1.3 極限的精確定義
習題1
2.2 函數極限的性質及計算
2.2.1 函數極限的性質
2.2.2 極限的運算法則
2.2.3 極限計算舉例
習題2
2.3 無窮小量及其階的比較
2.3.1 無窮小量與無窮大量
2.3.2 無窮小和無窮大階的比較
習題3
2.4 連續函數及其性質
2.4.1 函數的連續性
2.4.2 連續函數的性質
2.4.3 有界閉區間上連續函數的性質
習題4
綜合題
第3章 導數與微分
3.1 導數與微分的概念
3.1.1 導數的概念
3.1.2 導數的簡單性質
3.1.3 求導函數舉例
3.1.4 微分的概念及其性質
習題1
3.2 導數與微分的計算
3.2.1 導數的四則運算
3.2.2 反函數導數公式
3.2.3 復合函數求導法
3.2.4 微分公式
習題2
3.3 隱函數和參數式函數求導法
3.3.1 隱函數求導法
3.3.2 參數式函數求導法
習題3
3.4 高階導數
習題4
綜合題
第4章 導數的應用
4.1 微分中值定理
4.1.1 極值點與費馬定理
4.1.2 微分中值定理
習題1
4.2 洛必達法則
習題2
4.3 函數的圖形與極值問題
4.3.1 用導數分析函數的性態
4.3.2 一元函數的極值問題
習題3
4.4 泰勒公式及其應用
4.4.1 多項式函數的展開問題
4.4.2 多項式逼近、泰勒公式
4.4.3 泰勒公式的應用
習題4
綜合題
第5章 不定積分
5.1 原函數與不定積分
5.1.1 背景引例
5.1.2 原函數及不定積分的概念
習題1
5.2 不定積分的計算方法
5.2.1 湊微分法
5.2.2 變量替換法
5.2.3 分部積分法
5.2.4 有理分式函數的積分
5.2.5 三角有理分式函數的積分
5.2.6 不定積分小結
習題2
綜合題
第6章 定積分
6.1 定積分概念
6.1.1 背景與引例
6.1.2 定積分概念的引入
6.1.3 定積分的幾何意義與性質
習題1
6.2 牛頓-萊布尼茨公式與定積分的計算
6.2.1 變限積分與牛頓-萊布尼茨公式
6.2.2 湊微分法與變量替換法
6.2.3 分部積分法
習題2
6.3 定積分應用
6.3.1 平面區域的面積
6.3.2 旋轉體的體積
6.3.3 平面曲線弧長與旋轉體側面積
6.3.4 定積分的物理應用
習題3
綜合題
第7章 簡單常微分方程與數學模型初步
7.1 背景、概念與引例
7.1.1 微分方程的基本概念與術語
7.1.2 幾個引例
習題1
7.2 一階常微分方程
7.2.1 可分離變量方程
7.2.2 一階線性微分方程
7.2.3 利用微分公式求解的一階微分方程
7.2.4 可化為一階可求積類型的微分方程
習題2
7.3 高階可降階類型的微分方程
7.3.1 不顯含夕的方程
7.3.2 不顯含工的方程
*7.3.3 m次齊次方程
習題3
7.4 微分方程的簡單應用
綜合題
習題答案與提示