線性代數（簡體書）

《線性代數》針對應用型人才培養的特點及當前應用型本科、獨立學院線性代數的實際教學情況，注重概念、理論背景，強調線性代數基本思想、方法，恰當介紹線性代數的基本應用和計算機實驗。《線性代數》結構和內容吸收了近年來線性代數課程及教材建設的經驗和成果，在滿足線性代數教學基本要求的前提下，注重培養學生的線性代數素養和解決實際問題的基本能力。
《線性代數》內容體系結構新穎，分為矩陣及其運算、線性方程組與向量組和相似矩陣與二次型三章，突出矩陣及其運算，內容緊湊、簡練，銜接緊密、自然，由淺人深，由易到難，由具體到抽象，同時，難點分散，敘述通俗，在每章開頭增加本章知識結構和內容提要，并對重要的概念、結論、方法以提示形式予以強調，便于學生自主學習。
《線性代數》教學參考學時約為32-48學時，可供應用型本科高等院校以及獨立學院理工、經管類各專業選用。

第1章 矩陣及其運算
1．1 矩陣的概念．
1．1．1 矩陣的引入
1．1．2 矩陣的概念
1．1．3 幾種重要的特殊矩陣
習題1．1
1．2 矩陣的基本運算
1．2．1 矩陣線性運算
1．2．2 矩陣乘法
1．2．3 方陣的冪與矩陣多項式
1．2．4 矩陣的轉置
習題1．2
1．3 方陣的行列式
1．3．1 行列式的定義
1．3．2 行列式的性質
1．3．3 行列式的計算
習題1．3
1．4 方陣的逆矩陣
1．4．1 逆矩陣概念
1．4．2 逆矩陣性質
1．4．3 逆矩陣運算性質
1．4．4 有關逆矩陣的專題討論
習題1．4
1．5 分塊矩陣
1．5．1 分塊矩陣的概念
1．5．2 分塊矩陣的運算
1．5．3 常用分塊方法與分塊對角陣
習題1．5
1．6 矩陣的初等變換與初等矩陣
1．6．1 矩陣的初等變換
1．6．2 初等矩陣
1．6．3 初等變換的應用
習題1．6
1．7 矩陣的秩
1．7．1 矩陣秩的概念
1．7．2 矩陣秩的基本性質
習題1．7
1．8 基礎復習題
1．9 綜合應用題
第2章 線性方程組與向量組
2．1 線性方程組求解問題
2．1．1 線性方程組的一般概念
2．1．2 線性方程組的求解與解的存在性
2．1．3 線性方程組解的性質與解的結構
習題2．1
2．2 向量的線性組合與線性表示
2．2．1 向量、向量組的概念
2．2．2 向量的線性組合與線性表示
2．2．3 向量組間向量的線性表示
習題2．2
2．3 向量的線性相關與線性無關
習題2．3
2．4 向量組的秩
2．4．1 幾個問題的深入思考
2．4．2 向量組秩的概念及性質
2．4．3 向量組的秩與矩陣的秩的關係
習題2．4
2．5 向量空間
2．5．1 向量空間的一般概念
2．5．2 向量空間的基、維數、向量的坐標
2．5．3 賦予了內積的向量空間
習題2．5
2．6 線性空間簡介
2．7 基礎復習題
2．8 綜合應用題
第3章 相似矩陣與二次型
3．1 線性變換初步
習題3．1
3．2 方陣的特徵值和特徵向量
3．2．1 特徵值和特徵向量的概念
3．2．2 特徵值和特徵向量的性質
習題3．2
3．3 矩陣的相似、合同與方陣的對角化
3．3．1 相似矩陣及其性質
3．3．2 方陣對角化的條件
3．3．3 實對稱陣對角化的條件
習題3．3
3．4 二次型及其標準形
3．4．1 二次型的概念
3．4．2 二次型化標準形問題
習題3．4．
3．5 二次型的若干基本概念和理論
3．5．1 二次型慣性定理
3．5．2 二次型的正定性
習題3．5
3．6 二次型理論的簡單應用
3．6．1 正交變換在解析幾何中的應用
3．6．2 正定性在多元函數極值中的應用
3．7 基礎復習題
3．8 綜合應用題
習題答案與提示
參考文獻