非線性振動（簡體書）

本書為教育部研究生工作辦公室推薦的研究生教學用書。書中系統地敘述非線性振動的基本理論、研究方法以及各種典型的非線性振動現象。本書采用研究方法與振動類型兩種體系兼顧的敘述方式，并注意兼顧傳統的非線性振動理論與近代非線性動力學的最新發展。全書除緒論以外共分六章。在第一章非線性振動的定性分析方法和第二章非線性振動的近似解析方法中，系統地敘述了非線性振動理論的兩類基本研究方法。在第三章自激振動和第四章參數振動中，則綜合應用上述兩類研究方法討論兩種重要的非線性振動類型。第五章分岔理論基礎和第六章混沌振動是關於近代非線性動力學研究成果的系統介紹。雖然關於單自由度系統的討論占書中的主要篇幅，但各相應章節都包含多自由度系統內容。書中的公式推導力求簡練化，并注意解釋各種非線性振動現象的物理意義，以及與實際工程技術問題的緊密聯系。在附錄中給出一些重要定理和方法的數學證明。各章均附有例題和習題，書末給出習題答案。
本書可作為理工科高等院校非線性振動研究生課程的教材，也可供機械、航空、自動控制、無線電、電子學等領域內的工程技術人員參考。

劉延柱，1936年生。1959年畢業于清華大學工程力學研究班。1960至1962年進修于莫斯科大學力學數學系。1962至1973年任教于清華大學。現任上海交通大學教授、博士生導師、工程力學研究所所長、中國力學學會理事、《固體力學學報》、《應用力學學報》、《非線性動力學學報》、《力學與實踐》、《Technische Mechanik(德)》等刊物編委、《力學季刊》副主編等職。研究領域為陀螺力學、多體動力學、航天器姿態動力學、非線性動力學等。關於陀螺動力學的研究成果獲國家自然科學四等獎。與航天器姿態動力學有關的研究成果獲教育部和上海市兩項科技進步二等獎和一項三等獎。著有《陀螺力學》、《多剛體系統動力學》、《航天器姿態動力學》、《理論力學》、《振動力學》、《高等動力學》、《非線性動力學》等。其中《多剛體系統動力學》和《理論力學》獲教育部優秀教材二等獎，《振動力學》獲中國高校科學技術獎自然科學獎(教材類)一等獎。

緒論
§0.1 非線性振動的研究對象
§0.2 非線性振動的研究方法
§0.3 非線性振動的發展簡史
§0.4 單自由度線性振動的主要結論
第一章 非線性振動的定性分析方法
§1.1 穩定性理論的基本概念
§1.2 相平面、相軌跡和奇點
§1.3 奇點的分類
§1.4 極限環
習題
第二章 非線性振動的近似解析方法
§2.1 諧波平衡法
§2.2 正規攝動法
§2.3 林滋泰德一龐加萊法
§2.4 平均法
§2.5 多尺度法
§2.6 漸近法
§2.7 多自由度系統的自由振動和受迫振動
習題
第三章 自激振動
§3.1 自激振動概述
§3.2 工程中的自激振動
§3.3 自激振動的定性分析
§3.4 自激振動的定量計算
§3.5 自激系統的受迫振動
§3.6 多自由度系統的自激振動
習題
第四章 參數振動
§4.1 參數振動概述
§4.2 工程中的參數振動
§4.3 弗洛凱理論
§4.4 穩定圖
§4.5 非線性參數振動
§4.6 多自由度系統的參數振動
習題
第五章 分岔理論基礎
§5.1 分岔現象
§5.2 李雅普諾夫一施密特約化
§5.3 中心流形方法
§5.4 龐加萊一伯克霍夫范式
§5.5 奇異性理論
§5.6 霍普夫分岔及其控制
§5.7 閉軌跡的分岔
§5.8 分岔問題的數值方法
習題
第六章 混沌振動
§6.1 混沌振動概述
§6.2 工程中的混沌振動
§6.3 混沌振動的數值識別
§6.4 混沌振動的解析預測
§6.5 哈密頓系統的混沌振動
§6.6 混沌振動的控制
習題
附錄
附錄一 李雅普諾夫穩定性定理的證明
附錄二 閉軌跡穩定性定理的證明
附錄三 小參數法的數學根據
附錄四 平面霍普夫分岔定理的證明
附錄五 混沌的拓撲描述
附錄六 梅利尼科夫函數的推導
附錄七 什爾尼科夫定理的證明思路
習題答案
參考文獻
索引
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Contents
作者簡介