高等代數（簡體書）

本書是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，是為綜合性大學與師範類院校的數學類專業編寫的高等代數教材。根據教學大綱的要求，本書包含多項式、行列式、線性方程組、矩陣、矩陣的對角化問題、二次型、線性空間與線性變換、歐氏空間，共8章內容。 本書在注重強化基礎知識及其訓練的基礎上，盡量做到深入淺出，精煉內容，突出重點，詳細講解難點問題；同時注重培養學生提出問題、分析問題和解決問題的能力。

第1章 多項式
1.1 一元多項式及其運算
習題1.1
1.2 整除性理論
習題1.2
1.3 最大公因式
習題1.3
1.4 數域
習題1.4
1.5 因式分解定理
習題1.5
1.6 重因式
習題1.6
1.7 復系數與實系數多項式的因式分解
習題1.7
1.8 有理系數多項式
習題1.8
復習題1
第2章 行列式
2.1 2階行列式與3階行列式
習題2.1
2.2 n階排列
習題2.2
2.3 n階行列式的定義
習題2.3
2.4 行列式的性質及計算
習題2.4
2.5 行列式按一行(列)展開公式
習題2.5
2.6 克萊姆法則
習題2.6
復習題2
第3章 線性方程組
3.1 消元法
習題3.1
3.2 n維向量空間
習題3.2
3.3 線性相關性
習題3.3
3.4 矩陣的秩
習題3.4
3.5 線性方程組有解判別定理
習題3.5
3.6 線性方程組解的結構
習題3.6
復習題3
第4章 矩陣
4.1 矩陣的運算
習題4.1
4.2 矩陣的分塊
習題4.2
4.3 矩陣的逆
習題4.3
4.4 等價矩陣
習題4.4
4.5 幾類特殊矩陣
習題4.5
4.6 正交矩陣
習題4.6
復習題4
第5章 矩陣的對角化問題
5.1 相似矩陣
習題5.1
5.2 特徵值與特徵向量
習題5.2
5.3 矩陣可對角化條件
習題5.3
5.4 實對稱矩陣的對角化
習題5.4
復習題5
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩陣表示
習題6.1
6.2 用正交變換化實二次型為標準形
習題6.2
6.3 標準形
習題6.3
6.4 規範形
習題6.4
6.5 正定二次型
習題6.5
復習題6
第7章 線性空間與線性變換
7.1 線性空間的定義及簡單性質.
習題7.1
7.2 維數、基與坐標
習題7.2
7.3 基變換與坐標變換
習題7.3
7.4 線性空問的同構
習題7.4
7.5 線性子空間
習題7.5
7.6 線性變換及其運算
習題7.6
7.7 線性變換的矩陣
習題7.7
7.8 不變子空問
習題7.8
復習題7
第8章 歐氏空間
8.1 歐氏空間的定義及基本性質
習題8.1
8.2 標準正交基
習題8.2
8.3 子空間
習題8.3
8.4 正交變換與對稱變換
習題8.4
復習題8
習題答案及提示