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本書系統介紹錐約束優化的最優性理論與增廣Lagrange方法，主要內容包括變分分析的相關基礎、約束集合的切錐與二階切集、對偶理論、非線性錐約束優化的一階最優性條件和二階最優性條件、三類重要的錐約束優化的最優性條件、凸規劃的內點算法以及非凸半定規劃的增廣Lagrange方法的收斂速度估計等。
本書可以作為非線性優化專業高年級大學生和研究生的教材，也可供從事相關研究的科研人員參考。
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《運籌與管理科學叢書》序
前言
第1章 變分分析基礎
1.1 凸分析基礎
1.2 集值映射的極限
1.3 方向導數
1.4 集合的切錐與二階切集
1.5 度量正則性
1.6 半光滑映射
第2章 約束集合的切錐與二階切集
2.1 凸函數水平集的切錐
2.2 Φ：=G-1(K)的切錐
2.3 約束規範條件
2.4 凸函數水平集的二階切集
2.5 Φ：=G-1(K)的二階切集
2.6 負卦限錐的切錐與二階切集
2.7 半負定矩陣錐的切錐與二階切集
2.8 二階錐的切錐與二階切集
第3章 對偶理論
3.1 共軛對偶性
3.2 Lagrange對偶性
3.3 對偶理論的應用
第4章 最優性條件
4.1 約束優化模型
4.2 一階最優性條件
4.3 廣義Lagrange乘子
4.4 Ekeland變分原理
4.5 二階必要性條件的一般形式
4.6 二階充分性條件的一般形式
4.7 “無間隙”二階最優性條件
第5章 三類約束優化的最優性條件
5.1 NLP問題的最優性條件
5.2 SDP問題的最優性條件
5.3 SOP問題的最優性條件
第6章 凸優化內點算法
6.1 自協調函數
6.2 自協調障礙函數
6.3 路徑跟蹤方法
第7章 增廣Lagrange函數方法
7.1 非線性規劃的懲罰與障礙函數方法
7.2 非線性規劃的增廣Lagrange函數方法
7.3 半定規劃的增廣Lagrange方法
參考文獻
《運籌與管理科學叢書》已出版書目
前言
第1章 變分分析基礎
1.1 凸分析基礎
1.2 集值映射的極限
1.3 方向導數
1.4 集合的切錐與二階切集
1.5 度量正則性
1.6 半光滑映射
第2章 約束集合的切錐與二階切集
2.1 凸函數水平集的切錐
2.2 Φ：=G-1(K)的切錐
2.3 約束規範條件
2.4 凸函數水平集的二階切集
2.5 Φ：=G-1(K)的二階切集
2.6 負卦限錐的切錐與二階切集
2.7 半負定矩陣錐的切錐與二階切集
2.8 二階錐的切錐與二階切集
第3章 對偶理論
3.1 共軛對偶性
3.2 Lagrange對偶性
3.3 對偶理論的應用
第4章 最優性條件
4.1 約束優化模型
4.2 一階最優性條件
4.3 廣義Lagrange乘子
4.4 Ekeland變分原理
4.5 二階必要性條件的一般形式
4.6 二階充分性條件的一般形式
4.7 “無間隙”二階最優性條件
第5章 三類約束優化的最優性條件
5.1 NLP問題的最優性條件
5.2 SDP問題的最優性條件
5.3 SOP問題的最優性條件
第6章 凸優化內點算法
6.1 自協調函數
6.2 自協調障礙函數
6.3 路徑跟蹤方法
第7章 增廣Lagrange函數方法
7.1 非線性規劃的懲罰與障礙函數方法
7.2 非線性規劃的增廣Lagrange函數方法
7.3 半定規劃的增廣Lagrange方法
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