數學物理方程（簡體書）

本書是編者在南京航空航天大學數學系講授《數學物理方程》課程的講義基礎上修改而成。
本書力圖體現教改精神，重視基本理論、基本方法、重視理論聯系實際，講解深入淺出。全書共分7章，詳盡討論了三類典型方程的推導、解法和適定性，并附有一定的習題供讀者練習之用。
本書可作為數學類各專業本科書和理工科有關專業的教材，教學時數為60-70學時，也可供廣大高校有關教師和科技工作者選作為教學或參考書。

1 數學物理中的典型方程和定解問題
1.1 典型方程的推導
1.2 偏微分方程的基本概念
1.3 2階線性偏微分方程的化簡與分類
1.4 定解問題的適定性
習題1
2 分離變量法
2.1 齊次邊界條件有界弦自由振動方程的混合問題的分離變量法
2.2 齊交邊界條件有界弦強迫振動方程的混合問題的分離變量法
2.3 非齊次邊界條件的定解問題
2.4 解熱傳導方程的混合初邊值問題的分離變量法
2.5 圓柱體定常溫度分布的Dirichlet問題
習題2
3 積分變換法
3.1 Fourier變換的理論基礎、基本性質
3.2 Fourier變換的應用
3.3 Laplace變換的引入、基本性質
習題3
4 波動方程
4.1 齊次弦振動方程的初值問題、D’alembert公式、廣義解
4.2 D’Alembert公式的物理意義、傳播波、依賴區域、影響區域、決定區域
4.3 延拓法求解半無窮長弦振動方程初邊值問題
4.4 三維波動方程的球面平均法、Poisson公式
4.5 三維非齊次波動方程初值問題，推遲勢
4.6 二維波動方程初值問題的降維法
4.7 依賴區域、決定區域、影響區域、特徵錐
4.8 Poisson公式的物理意義、Huygens原理
4.9 能量不等式、波動方程初值問題的解的唯一性和連續依賴性
習題4
5 橢圓形方程
5.1 橢圓型方程邊值問題的提法
5.2 Creen公式
5.3 調和函數的基本積分表達式和一些基本性質
5.4 Laplace方程第一邊值問題解的唯一性及穩定性
5.5 Green函數、Dirichlet問題的解
5.6 調和函數的進一步性質——Poisson公式的應用
習題5
6 拋物型方程
6.1 熱傳導方程混合問題的適定性
6.2 熱傳導方程Gauchy問題的適定性
習題6
7 基本解與解的積分表達式
7.1 廣義函數及其性質
7.2 基本解、解的積分表達式
習題7
附錄