數值分析(上冊)（簡體書）

本書是為高等學校信息與計算科學本科教學而編寫的，強調數值計算的理論分析，適用于較多學時的“數值分析”課程教學。全書共分上、下兩冊，本書為上冊，主要介紹有關數值代數的內容、科學與工程計算中所出現的線性代數問題數值求解的算法設計原理、誤差分析與收斂性估計等。
本書可作為高等學校信息與計算科學專業以及計算機類本科專業的教科書，也可作為科學計算類課程的參考書，供計算機學科、力學、物理學科各專業的本科生及相關人員閱讀。

《數值分析(上冊)》可作為高等學校信息與計算科學專業以及計算機類本科專業的教科書，也可作為科學計算類課程的參考書，供計算機學科、力學、物理學科各專業的本科生及相關人員閱讀。

緒論
§1 數值分析的內容和特點
1.1 數值分析的內容
1.2 數值方法的特點
§2 數制與浮點運算
2.1 數制
2.2 浮點數
2.3 浮點數的四則運算
§3 誤差來源與分類
3.1 絕對誤差、相對誤差與有效數字
3.2 舍入誤差
3.3 基本浮點運算的捨入誤差
3.4 截斷誤差
3.5 傳播誤差
習題
第一章矩陣分析
§1 範數和極限
1.1 向量的範數和極限
1.2 矩陣範數
1.3 矩陣級數的收斂性
§2 矩陣的約化
2.1 平面旋轉矩陣
2.2Householder矩陣
2.3 化矩陣為Hessenberg形式
§3 奇異值分解
3.1 奇異值分解定理
3.2 線性代數方程組解的表達式
3.3 方程組解的幾何描述
§4 攝動分析及條件數
4.1 線性方程組的攝動分析
4.2 特徵值的攝動問題
4.3 Gerschgorin估計
習題
第二章解線性方程組的直接法
§1 消元過程與矩陣的三角分解
1.1 三角形方程組
1.2 消元過程
1.3 Doolittle分解和Crout分解
§2 主元消去法
2.1 主元素及選擇方式
2.2 帶行交換的矩陣三角分解
§3 消元法的誤差分析
3.1LU分解的誤差分析
3.2 誤差矩陣E的估計
3.3 解三角形方程組的誤差分析
§4 解正定對稱線性方程組的平方根法
§5 解三對角和帶狀線性方程組的消元法
5.1 解三對角方程組的追趕法
5.2 解帶狀線性方程組的消元法
習題
第三章解線性方程組的迭代法
§1 迭代法的一般形式與收斂性定理
1.1 迭代法的一般形式
1.2 迭代法的收斂性
1.3 迭代法的收斂速度
1.4 Seidel迭代法
§2 Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法
2.1 Jacobi迭代法
2.2 Gauss—Seidel迭代法
2.3 對角佔優矩陣與不可約矩陣
2.4 迭代法收斂的充分條件
§3 鬆弛法
3.1 Richardson迭代法
3.2 Jacobi鬆弛法
3.3 SOR 方法
3.4 最佳鬆弛因子
§4 最速下降法
4.1 等價的極值問題
4.2 最速下降法
4.3 極小殘量法
§5 共軛梯度法
5.1 算法的構造
5.2 算法的正交性與收斂性結果
習題
第四章矩陣特徵值問題
§1 乘冪法和反冪法
1.1 乘冪法的基本思想
1.2 乘冪法的基本計算公式
1.3 乘冪法的加速和收縮技巧
1.4 反冪法
§2 對稱矩陣的子空間迭代法
2.1 基本算法
2.21 收斂性定理
§3 QR方法
3.1 基本QR方法
3.2 帶原點位移的QR方法
3.3 實用QR方法
3.4 雙重步QR方法
3.5 特徵向量的計算
§4 對稱矩陣的Jacobi方法
4.1 平面旋轉矩陣及Jacobi方法
4.2 古典Jacobi方法，“關卡”式Jacobi方法及其收斂性
§5 對稱矩陣的Givens—Householder方法
5.1 求三對角矩陣特徵值的二分法
5.2 特徵向量的計算
習題
第五章非線性方程求根
§1 根的存在性定理
§2 簡單迭代法
§3 逐點線性化方法
3.1 切線法（Newton法）
3.2 割線法（弦法）
§4 迭代法的加速
4.1 δ2加速與steffensen方法
4.2 多重迭代法
§5 收斂性定理
5.1 壓縮映像原理
5.2 Newton法的收斂性定理
§6 多項式求根
6.1 多項式值及其導數值的計算
6.2 Newton法
習題
參考文獻

實驗方法與理論方法是推動科學技術發展的兩大基本方法，但它們也有局限性。許多研究對象，由於空間或時間的限制，既不可能用理論精確描述，也不可能用實驗手段來實現。
計算機技術和計算技術的飛速發展，為研究這些問題開闢了一條新的途徑——數值模擬或稱為科學計算。科學計算突破了實驗和理論科學的局限，在科技發展中起到越來越重要的作用。可以認為，科學計算已與實驗、理論一起成為科學方法上不可或缺的三個主要手段。
計算數學的研究是科學計算的主要組成部分，而數值分析則是計算數學的核心。
數值分析的內容和特點
1.1 數值分析的內容
數值分析（Numerical Analysis）研究數值求解各類數學問題的方法和相應的數學理論。研究的對像是數學問題，所用的方法是數學方法，因此也稱為數值數學（Numerical Mathematics），數值分析研究的內容可劃分為以下幾個主要方面。
1.數值代數。主要包括線性代數方程組和非線性方程與方程組的數值解法、特徵值與特徵向量的數值計算等內容。
2.數值逼近。主要包括函數逼近（特別是函數的插值逼近）、數值微分和數值積分等內容。
3.常微分方程和動力系統的數值解法。
4.偏微分方程的數值解法。
5.最優化理論與方法。主要研究在一定的約束條件下如何選取某些因素的值，使某項或某幾個指標達到最優。
6.誤差理論。主要研究近似方法的誤差（即數值結果與原問題精確解之間的誤差）及影響誤差的主要因素，因為每一種數值方法嚴格說來都是近似方法。這是數值分析中非常重要的一個問題。