數學物理方法（簡體書）

本書包括復變函數論、數學物理方程、積分變換和特殊函數四部分，重點講解解析函數的獨特性質和應用留數定理計算實積分，特別重視解本征值問題、特殊函數的處理方法及其在物理學中的應用。

冉揚強，男，1965年1月出生，博士，教授，碩士生導師。1986年7月畢業于四川師範大學物理系，1986年9月至1989年2月在核工業西南物理研究院讀碩士研究生，專業為核聚變與等離子體物理，其間于1986年11月至1987年6月在北京語言學院學習俄語，1989年2月由教育部公派至(原蘇聯)烏克蘭基輔工學院攻讀博士學位，專業為理論物理，獲烏克蘭數學一物理博士學位，1994年回國。從1994年11月至今在西南大學物理科學與技術學院工作，2002年任教授。1999年9月至2000年7月在復旦大學物理系(國家理科基地)作訪問學者，研修《量子力學》。主要從事量子理論、量子信息論、數學物理和薄膜物理等方面的研究，以及大學本科課程《數學物理方法》、《量子力學》、《工程數學》、《高等數學》和碩士研究生課程《高等量子力學》、《量子場論》等的教學。

第一篇 復變函數論
　第一章 復數與復變函數
1.1 復數及其代數運算
1.2 復變函數的基本概念
習題
　第二章 解析函數
2.1 解析函數
2.2 解析函數與調和函數的關係
2.3 初等解析函數
2.4 解析函數在平面場中的應用
習題
　第三章 復變函數的積分
3.1 復變積分的概念及其簡單性質
3.2 哥西積分定理及其推廣
3.3 不定積分
3.4 哥西積分公式及其推論
習題
　第四章 復變函數級數
4.1 復變函數級數的基本概念
4.2 冪級數
4.3 羅朗級數
4.4 單值函數的孤立奇點
習題
　第五章 留數定理及其應用
5.1 留數及留數定理
5.2 利用留數計算實積分
習題
　第六章 保角變換
6.1 保角變換的概念
6.2 分式線性變換
6.3 唯一確定分式線性變換的條件
6.4 幾個初等函數所構成的變換
習題
第二篇 數學物理方程
　第七章 一維波動方程
7.1 一維波動方程的建立
7.2 齊次方程的分離變量法
7.3 非齊次方程的求解
7.4 分離變量法舉例
習題
　第八章 一維熱傳導方程
8.1 熱傳導方程和擴散方程的建立
8.2 一維有界空間的輸運問題
8.3 一維無界空間的輸運問題
8.4 一端有界的榆運問題
8.5 無界空間的分離變量法舉例
習題
　第九章 二維拉普拉斯方程
9.1 二維拉普拉斯方程的分離變量法
9.2 δ函數
習題
　第十章 二階線性偏微分方程的分類 本征值問題
10.1 二階線性偏微分方程的分類
10.2 施圖姆一劉維爾本征值問題
習題
　第十一章 波動方程的達朗貝爾解
11.1 弦振動方程的達朗貝爾解
11.2 三維空間的行波法 推遲勢
習題
　第十二章 格林函數法
12.1 格林公式
12.2 泊松方程的格林函數法
12.3 波動方程的格林函數法
12.4 熱傳導方程的格林函數法
12.5 格林函數的求法
習題
　第十三章 變分法
13.1 變分法的基本概念
13.2 泛函的極值
13.3 變分法在求解數學物理方程定解問題個的應用
習題
　第十四章 非線性偏微分方程初步
14.1 KdV方程與孤立波
14.2 Burgers方程與沖擊波
第三篇 積分變換
　第十五章 傅里葉變換
15.1 傅里葉變換的定義及其基本性質
15.2 用傅里葉變換解數理方程舉例
習題
　第十六章 拉普拉斯變換
16.1 拉普拉斯變換的定義和它的逆變換
16.2 拉普拉斯變換的基本性質
16.3 拉普拉斯變換的應用舉例
習題
第四篇 特殊函數
　第十七章 勒讓德多項式 球函數
17.1 勒讓德微分方程及勒讓德多項犬
17.2 勒讓德多項式的主要性質
17.3 連帶勒讓德多項式 球函數
17.4 球函數應用舉例
習題
　第十八章 貝塞爾函數 柱函數
18.1 貝塞爾微分方程及貝塞爾函數
18.2 貝塞爾函數的主要性質
18.3 虛宗量貝塞爾函數
18.4 貝塞爾函數的應用舉例
18.5 球貝塞爾微分方程及球貝塞爾函數
習題
習題答案
參考文獻