商品簡介
一、正如初版序言所說,這本書是向讀者介紹正交級數理論中使用的基本思想和方法,凡是超出大學課程范圍的定理命題均給出證明.故此書很適合用于研究生教材和作為研究工作者的引路書.
二、本書末的“注解”中給出了一系列關於原創性結果與證明的歷史性信息,指出了它們之間的關係和來龍去脈.這對研究工作者和大學師生都富有啟發性和指導意義.
三、在這第二版(1999年寫成)的版本中,加入了取材精要的“小波理論導引”一章,反映了近年來極為活躍的新方向,還指出了有價值的參考書及參考文獻.這對才入門的研究工作者也有引路的作用.
四、第二版中增添了許多新結果,還增補了一些新的論文目錄.這充分反映了此一專著在學科領域的前沿性和現代性.
作者簡介
1952年畢業于北京師範大學。1958年2月畢業于莫斯科大學,獲數學一物理副博士學位。
首批博士生導師。曾任北京師範大學數學系副主任,系學術委員會主任,校學位委員會委員,國家教委首屆高等學校數學及力學教學指導委員會委員。
曾任《Approximation Theory and Its Applications》《East Journal on Approxima-ations》《數學季刊》和《數學研究》編委。
目次
1.1 收斂的形式
1.2 完備性,整體性,雙正交性
1.3 Fourier系數以及正交級數的部分和
1.4 基性
第二章 獨立函數及其初步應用
2.1 獨立函數序列的定義和構造
2.2 獨立函數系的性質
2.3 在符號的幾乎全部選擇下的收斂和無條件收斂
2.4 隨機重排
第三章 Haar系
3.1 定義,部分和的形式
3.2 系數的估計和Fourier—Haar級數收斂定理
3.3 Fourier—Haar級數在LP(0,1)內的無條件收斂
3.4 Haar級數的幾乎處處收斂和測度收斂
3.5 Haar級數的幾乎處處絕對收斂和幾乎處處無條件收斂
3.6 Haar系的變換
第四章 關於三角系和Walsh系的一些結果
4.1 Fourier級數部分和及Fourier系數的性質,FejSr平均
4.2 最佳逼近 Vall6e Poussin平均
4.3 三角級數的Lp尺度下收斂和幾乎處處收斂
4.4 Fourier級數的一致收斂和絕對收斂
4.5 Walsh系定義和某些性質
第五章 Hilbert變換和某些函數空間
5.1 Hilbert變換
5.2 空間Re*和BMO
5.3 空間*(△)和BMO(△)(非周期情形)
第六章 Faber—Schauder系和Franklin系
6.1 Faber—Schauder系
6.2 Faber—Schauder型的函數系
6.3 Franklin函數系的定義和簡單性質
6.4 Franklin函數的指數型估計
6.5 Fourier—Franklin級數在空間*(△)和LP(0,1)中的無條件收斂
第七章 小波理論導引
7.1 多尺度分析
7.2 尺度函數和MA
7.3 由MA生成的小波
7.4 小波的例子
7.5 不由MA生成的小波
7.6 LP(R1)空間中的小波,1 7.7 周期小波
第八章 正交化定理和分解定理
8.1 函數系借助于向更大的集合上的延拓而做成的正交化
8.2 關於函數序列的兩個定理
8.3 關於l2依測度收斂系的結構
8.4 部分和優控算子的性質
第九章 一般正交級數的收斂定理
9.1 正交級數的幾乎處處收斂
9.2 無條件幾乎處處收斂
9.3 幾乎處處收斂的子列
9.4 缺項系統
9.5 正交規範系之逐項積分的性質
第十章 關於正交級數發散性的一般刻畫的定理
10.1 L2類Fourier級數重排后的幾乎處處發散性
……
第十一章 關於用正交級數表示函數的某些定理
附錄一 實變函數論和泛函分析的一些知識
附錄二 復變函數論的一些知識
注釋
參考文獻
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