高等數學-多元微積分學（簡體書）

本書是為高等本科院校非數學專業學生編寫的“高等數學”系列教材之一，內容包括向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學及其應用、多元函數積分學及其應用、常微分方程、向量函數及其應用、含參變量積分等。各節后配有適量習題，書末附有習題參考答案。
本書結構嚴謹，概念、定理及理論敘述準確、精煉，符號使用標準、規範，知識點突出，難點分散，證明和計算過程嚴謹，例題、習題等均經過精選，具有代表性和啟發性。
本書可供高等院校非數學專業學生使用，也可供各類需要提高數學素質和能力的人員參考。

第一章 向量代數與空間解析幾何
第一節 向量的概念及向量的表示
一、向量的基本概念
二、空間直角坐標系及向量的坐標表示式
第二節 向量的數量積、向量積及混合積
一、向量的數量積
二、向量的向量積
三、向量的混合積
第三節 平面及其方程
一、平面及其方程
二、兩平面間的夾角
三、點到平面的距離
第四節 空間直線及其方程
一、空間直線的方程
二、直線與直線及直線與平面的夾角
三、平面束方程及點到直線的距離
第五節 空間曲面、空間曲線及其方程
一、曲面及其方程
二、空間曲線及其方程
第六節 二次曲面的標準方程
一、橢球面
二、雙曲拋物面
三、橢圓拋物面
四、單葉雙曲面
五、雙葉雙曲面
第二章 多元函數微分學
第一節 多元函數的概念
一、區域
二、多元函數
三、多元函數的幾何表示
第二節 多元函數的極限與連續性
一、多元函數的極限
二、多元函數的連續性
三、有界閉區域上連續函數的性質
四、二元函數的累次極限
第三節 偏導數
一、多元函數的偏導數
二、二元函數偏導數的幾何意義
三、偏導數與連續的關係
第四節 全微分
一、全微分
二、全微分的運算法則
三、微分中值定理
第五節 多元復合函數的求導法則
一、鏈導法則
二、全微分形式的不變性
第六節 隱函數的導數
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
第七節 高階偏導數與高階微分
一、高階偏導數
二、高階微分
第八節 方向導數與梯度
一、方向導數
二、梯度
第三章 多元函數積分學
第一節 二重積分
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
三、二重積分的計算
第二節 三重積分
一、三重積分的概念與性質
二、三重積分的計算
第三節 廣義二重積分
一、無界區域上的二重積分
二、含瑕點的二重積分
第四節 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念
二、對弧長的曲線積分的計算
第五節 對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念
二、對面積的曲面積分的計算
第六節 黎曼積分
一、黎曼積分的概念
二、黎曼積分的性質
第四章 多元函數微積分學的應用
第一節 多元函數的泰勒公式
第二節 空間曲線的切線與法平面方程
第三節 曲線的弧長與平面曲線族的包絡
一、曲線的弧長
二、平面曲線族的包絡
第四節 曲面的切平面與法線方程
一、曲面的切平面與法線方程
二、二元函數全微分的幾何意義
第五節 無約束極值與有約束極值
一、無約束極值
二、函數的最大值和最小值
三、有約束極值
第六節 平面圖形及曲面的面積
一、平面圖形的面積
二、曲面面積
第七節 幾何體的體積
第八節 多元函數積分學在物理中的應用
一、物體的質量
二、重心和形心
三、轉動慣量
四、引力
第五章 對坐標的曲線積分和曲面積分
第一節 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念
二、對坐標的曲線積分的計算
三、兩類曲線積分的聯系
第二節 格林公式
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、原函數與全微分方程舉例
第三節 對坐標的曲面積分
一、雙側曲面
二、對坐標的曲面積分的概念
三、對坐標的曲面積分的計算
四、兩類曲面積分之間的聯系
第四節 高斯公式與斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
第六章 常微分方程
第一節 微分方程的基本概念
第二節 一階微分方程
一、變量可分離方程
二、齊次方程
三、可化為齊次方程的方程
四、一階線性微分方程
五、伯努利方程
六、全微分方程
第三節 可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、y〃=（x，y＇）型的微分方程
三、y〃=（y，y＇）型的微分方程
第四節 線性微分方程解的結構
第五節 高階常系數線性微分方程
一、常系數齊次線性微分方程
二、常系數非齊次線性微分方程
第六節 歐拉方程
第七節 線性微分方程的冪級數解法
第八節 常系數線性微分方程組
第七章 向量函數與場論
第一節 向量函數的極限與連續性
一、向量函數的概念
二、向量函數的極限與連續性
第二節 向量函數的解析運算
一、向量函數的導數和偏導數
二、向量函數的微分
三、向量函數的積分
第三節 數量場及其物理量
一、數量場
二、數量場的方向導數和梯度
第四節 向量場及其物理量
一、向量場
二、通量與散度
三、環量與旋度
第五節 幾個常見的重要場
一、有勢場
二、無源場
三、調和場
第八章 含參變量的積分
第一節 含參變量積分的概念與運算
第二節 含參變量的無窮積分
一、含參變量的無窮積分的斂散性
二、含參變量的無窮積分的其他性質
第三節 Γ函數和B函數
一、Γ函數
二、B函數
第四節 含參變量積分的應用舉例
習題參考答案