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商品簡介
目次
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本書在n維歐氏空間中建立Lebesgue測度和積分的理論，突出體現實變函數的基本思想。全書包括：集合、點集、Lebesgue測度、可測函數、Lebesgue積分、微分與不定積分、Lp空間共七章。每一小節講述概念、定理與例題后，均附有精心挑選的配套基本習題，每一章后均附有整整一節的例題選講，介紹實變函數解題的各種典型方法與重要技巧，每一章后還列出大量的習題供讀者去研究與探索。
本書可作為高等院校數學專業的教材，也可供相關專業人員參考。
本書可作為高等院校數學專業的教材，也可供相關專業人員參考。
目次
1 集合
1.1 集合及其運算
1.2 映射
1.3 對等與基數
1.4 可數集
1.5 連續基數
1.6 例題選講
習題一
2 點集
2.1 n維歐氏空間
2.2 開集與內點
2.3 閉集與極限點
2.4 閉集套定理與覆蓋定理
2.5 函數連續性
2.6 點集間的距離
2.7 Cantor集
2.8 稠密性
2.9 例題選講
習題二
3 Lebesgue測度
3.1 廣義實數集
3.2 外測度
3.3 可測集
3.4 可測集類
3.5 不可測集
3.6 例題選講
習題三
4 可測函數
4.1 可測函數的定義及性質
4.2 Egoroff（葉果洛夫）定理
4.3 依測度收斂性
4.4 Lusin（魯津）定理
4.5 例題選講
習題四
5 Lebesgue積分
5.1 非負可測簡單函數的積分
5.2 非負可測函數的積分
5.3 一般可測函數的積分
5.4 控制收斂定理
5.5 可積函數與連續函數
5.6 Lebesgue積分與Riemann積分
5.7 重積分與累次積分
5.8 例題選講
習題五
6 微分與不定積分
6.1 單調函數的可微性
6.2 有界變差函數
6.3 不定積分的微分
6.4 絕對連續函數
6.5 例題選講
習題六
7 Lp空間
7.1 Lp空間的定義與有關不等式
7.2 Lp空間（1≤p≤∞）的完備性
7.3 Lp空間（1≤p＜∞）的可分性
7.4 例題選講
習題七
1.1 集合及其運算
1.2 映射
1.3 對等與基數
1.4 可數集
1.5 連續基數
1.6 例題選講
習題一
2 點集
2.1 n維歐氏空間
2.2 開集與內點
2.3 閉集與極限點
2.4 閉集套定理與覆蓋定理
2.5 函數連續性
2.6 點集間的距離
2.7 Cantor集
2.8 稠密性
2.9 例題選講
習題二
3 Lebesgue測度
3.1 廣義實數集
3.2 外測度
3.3 可測集
3.4 可測集類
3.5 不可測集
3.6 例題選講
習題三
4 可測函數
4.1 可測函數的定義及性質
4.2 Egoroff（葉果洛夫）定理
4.3 依測度收斂性
4.4 Lusin（魯津）定理
4.5 例題選講
習題四
5 Lebesgue積分
5.1 非負可測簡單函數的積分
5.2 非負可測函數的積分
5.3 一般可測函數的積分
5.4 控制收斂定理
5.5 可積函數與連續函數
5.6 Lebesgue積分與Riemann積分
5.7 重積分與累次積分
5.8 例題選講
習題五
6 微分與不定積分
6.1 單調函數的可微性
6.2 有界變差函數
6.3 不定積分的微分
6.4 絕對連續函數
6.5 例題選講
習題六
7 Lp空間
7.1 Lp空間的定義與有關不等式
7.2 Lp空間（1≤p≤∞）的完備性
7.3 Lp空間（1≤p＜∞）的可分性
7.4 例題選講
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