數學物理方程與特殊函數（簡體書）

本書主要介紹了三類典型數學物理方程——波動方程、熱傳導方程和拉普拉斯方程的各種求解方法以及特殊函數的基礎知識。
全書重點講解了分離變量法、特徵線法、行波法、平均值法、積分變換法、格林函數法等常用方法，探討了貝塞爾函數及勒讓德多項式的應用，簡要介紹了變分法、近似解以及在工程實踐中應用廣泛的非線性偏微分方程及積分方程等內容。書中配有豐富的習題，并采用“專題問題”較為深入地研究某個具體現象，補充和擴展了正文的內容。
本書內容豐富，在注意科學性與嚴密性的同時，又注意了它的實用性與可讀性，具有由淺入深、脈絡清晰、便于學生自學的特點。可作為高等學校理工科各專業的教材或參考書，亦可供工程技術人員參考。

緒論
第1章　典型方程的推導及基本概念
1.1 弦振動方程與定解條件
1.1.1　方程的導出
1.1.2　定解條件
1.2　熱傳導方程和定解條件
1.2.1　方程的導出
1.2.2　定解條件
1.3　拉普拉斯方程與定解條件
1.4　基本概念與疊加原理
1.4.1　偏微分方程的基本概念
1.4.2　定解問題及其適定性
1.4.3　疊加原理
1.5　二階偏微分方程的分類
習題1
第2章　分離變量法
2.1　有界弦的自由振動
2.1.1　分離變量法
2.1.2　解的物理詮釋
2.1.3　分離變量法的應用
2.2　非齊次弦振動問題的求解
2.2.1　非齊次方程的固有函數法
2.2.2　非齊次邊界條件的處理
2.2.3　特殊的非齊次邊界條件
2.3　有限長桿上的熱傳導問題
2.3.1　無源熱傳導問題
2.3.2　含源熱傳導問題
2.3.3　非齊次邊界條件的處理
2.4　二維拉普拉斯方程
2.4.1　矩形域上拉普拉斯方程的邊值問題
2.4.2 圓形域上拉普拉斯方程的邊值問題
2.4.3 固有函數法與特解法求解泊松方程
2.5　固有值與固有函數
習題2
第3章　行波法與積分變換法
　3.1　一階線性偏微分方程的特徵線法
3.1.1　方向導數與偏微分方程
3.1.2　特徵線法求解偏微分方程
3.2　一維波動方程的初值問題
3.2.1　齊次方程與達朗貝爾公式
3.2.2　非齊次方程與齊次化原理
3.2.3　行波法與分離變量法
3.3　延拓法求解半無限長弦的振動問題
3.3.1　半無限長弦的自由振動
3.3.2　半無限長弦的強迫振動
3.3.3　非齊次邊界條件的處理
3.4　高維波動方程的初值問題
3.4.1　三維波動方程的球對稱解
3.4.2　三維波動方程的平均值法
3.4.3　降維法
3.4.4　泊松公式的物理意義
3.5　積分變換法
3.5.1　傅里葉變換的應用
3.5.2　拉普拉斯變換的應用
習題3
第4章　格林函數
4.1　艿函數
4.2　無界域中的格林函數
4.3　格林公式有界域上的格林函數
　……
第5章　貝塞爾函數
第6章　勒讓德多項式
第7章　變分法及應用
第8章　非線性偏微分方程與積分方程
第9章　數學物理中的近似解法
習題解答
參考文獻
附錄1　雙調和方程
附錄2　探討定解問題的適定性-能量積分法