數學物理方程（簡體書）

本書是數學物理方程的教材。全書共分7章，第1章從實際物理問題出發，介紹了數學物理方程的導出過程；第2章到第5章按照求解方法分章編排，依次介紹了分離變量法、行波法、積分變換法和格林函數法；第6章介紹了3類特殊函數，依次為貝塞爾函數、勒讓德多項式和埃爾米特多項式；第7章介紹了能量積分法與變分法。
本書可作為高等學校理工科各專業的教材，也可供工程技術人員參考。

第1章 典型方程與定解條件
1.1 基礎理論知識
1.1.1 偏微分方程的一些基本概念
1.1.2 解析函數與調和函數
1.1.3 幾個簡單的求解偏微分方程的例子
1.2 一些典型方程的導出與定解條件
1.2.1 弦振動方程與定解條件
1.2.2 熱傳導方程與定解條件
1.2.3 定解問題
1.2.4 定解問題的適定性
1.3 變分原理
1.3.1 捷線問題
1.3.2 極小曲面問題
1.3.3 膜的平衡問題
1.4 二階線性偏微分方程的分類
1.4.1 兩個自變量的二階線性偏微分方程
1.4.2 多個自變量的二階線性偏微分方程
1.5 疊加原理
習題1
第2章 分離變量法
2.1 基礎理論知識
2.1.1 二階線性常微分方程的解的結構
2.1.2 二階線性常系數常微分方程的解法
2.1.3 常數變易法
2.1.4 歐拉方程的解法
2.1.5 傅里葉級數
2.2 分離變量法
2.2.1 有界弦的自由振動問題
2.2.2 有限長桿的熱傳導問題
2.2.3 二維拉普拉斯方程的邊值問題
2.2.4 非齊次方程的求解問題
2.2.5 具有非齊次邊界條件的問題
2.2.6 高維方程混合問題及邊值問題的分離變量法
2.2.7 斯圖姆一劉維爾（Strum—Liouville）問題
習題2
第3章 行波法
3.1 基礎理論知識
3.2 一維齊次波動方程的初值問題
3.2.1 無界弦的自由振動
3.2.2 半無界弦的自由振動
3.3 一維非齊次波動方程的初值問題
3.3.1 無界弦的強迫振動問題
3.3.2 齊次初始條件的強迫振動問題
3.4 三維波動方程的初值問題
3.4.1 三維齊次波動方程的初值問題
3.4.2 三維非齊次波動方程的初值問題
3.5 二維波動方程的初值問題——降維法
3.5.1 二維齊次波動方程的初值問題
3.5.2 二維非齊次波動方程的初值問題
3.6 泊松公式的物理意義
3.6.1 三維波動方程初值問題泊松公式的物理意義
3.6.2 二維波動方程初值問題泊松公式的物理意義
習題3
第4章 積分變換法
4.1 基礎理論知識
4.1.1 傅里葉變換
4.1.2 傅里葉正弦變換與余弦變換
……
第5章 格林函數法
第6章 特殊函數
第7章 能量積分法與變分法
附錄
習題參考答案與提示
參考文獻