工程技術中的偏微分方程(簡體書)

“數理方程和特殊函數”是高等工科院校的一門重要基礎課。本書在保證大綱的基本內容和要求的同時，增添了一些較近代的內容，如廣義函數、非線性方程等，以適應不同專業不同層次的各種要求。第1章為方程的導出和定解問題，第2章至第6章是常用的幾種解法：行波法、分離變量法、積分變換法和數值解法。第7章為一階線性方程組，第8章是非線性方程。本書突出模型的建立、基本原理、基本：芎法及其在工程技術中的應用。內容安排合理，層次分明，敘述通俗，推理清晰，便于自學。 本書可作為非數學專業的各理、工科專業本科生的教材（選用其中的基本內容），也可作為工科研究生的教材或教學參考書，亦可供廣大工程技術人員和電大、夜大學生自學時參考。

第1章 方程的導出和定解問題
　§1.1 方程的導出
　§1.2　定解條件和定解問題
　§1.3　反應－擴散方程
　§1.4　二階線性方程的分類與替加原理
　習題一
第2章　地行波法
　§2.1 一維波動方程的初值問題
2.1.1 無界弦的自由振動
2.1.2 半無界弦的自由振動
2.1.3 無界弦的強迫振動
　§2.2　二維與三維波動力‘程
2.2.1　球對稱情況
2.2.2 一般情況
2.2.3 空間非齊次波動方程
2.2.4 降維法及二維波動方程
　§2.3　解的物理意義
2.3.1 DAlcmbert公式的物理意義
2.3.2 依賴區域、決定區域和影響區域
　習題二
第3章 分離變量法和特殊雨數
　§3.1 齊次邊界條件的定解問題
3.1.1 齊次方程齊次邊界條件
3.1.2 非齊次方程齊次邊界條件
　§3.2 非齊次邊界條件的定解問題
3.2.1 邊界條件齊次化
3.2.2 周期性條件和自然邊界條件
　§3.3 柱域中的分離變量法和Bessel函數
3.3.1 Bessel方程的引出
3.3.2 Bessel函數及其性質
　§3.4 球域中的分離變量法及Legendre多項式
3.4.1 Leegelldre方程的引出
3.4.2 Legendre多項式
　§3.5 本征值理論
3.5.1 Sturm—Liouvillev邊值問題
3.5.2 本征函數的正交性
3.5.3 展開定理
3.5.4 奇異的本征值問題
　習題三
第4章　積分變換法
　§4.1 Fourier變換及其性質
4.1.1 Fourier變換的形式導出及它的定義
4.1.2 Fourier變換的基本性質
4.1.3 多維Fourier變換的簡單介紹
　§4.2 Fourier變換在求解偏微分方程初值問題中的應用
4.2.1 一維熱傳導方程的初值問題
4.2.2 一維波動方程的初值問題
……
第5章　Green函數法
第6章　數值解法
第7章　一階偏微分方程組
第8章　非線性方程
附錄A　Fourier變換表
附錄B Laplace變換表
附錄C　柱函數、球函數的公式和數表
參考文獻