微積分（簡體書）

本書結構嚴謹，內容深廣度適當，貼近教學實際，便于教與學。本書的主要內容包括函數與極限、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微分學、二重積分、無窮級數、微分方程與差分方程。書末附有習題參考答案與提示。

第一章 函數、極限與連續
第一節 函數
1.1 集合(1)
1.2 區間和鄰域(1)
1.3 函數的概念(2)
1.4 函數的基本特性(4)
1.5 反函數與復合函數(5)
1.6 初等函數(6)
1.7 常用的經濟函數(9)
習題1-1(9)
第二節 數列的極限
2.1 數列極限的概念(11)
2.2 收斂數列的性質(14)
習題1-2(15)
第三節 函數的極限
3.1 當自變量趨于無窮大時函數的極限(16)
3.2 當自變量趨于有限值時函數的極限(17)
3.3 函數極限的性質(19)
習題1-3(19)
第四節 無窮小量與無窮大量
4.1 無窮小量(20)
4.2 無窮大量(22)
習題1-4(22)
第五節 極限的運算法則
習題1-5(25)
第六節 極限存在準則與兩個重要極限
6.1 極限存在準則(26)
6.2 兩個重要極限(27)
6.3 連續復利(30)
習題1-6(31)
第七節 無窮小的比較與等價代換
習題1-7(33)
第八節 函數的連續性
8.1 函數連續的概念(34)
8.2 函數的間斷點(35)
8.3 連續函數的運算與初等函數的連續性(38)
8.4 閉區間上連續函數的性質(39)
習題1-8(41)
總習題一
第二章 導數與微分
第一節 導數的概念
1.1 導數問題引例(47)
1.2 導數的定義(48)
1.3 求導數舉例(49)
1.4 單側導數(51)
1.5 可導性與連續性的關係(51)
習題2-1(52)
第二節 求導法則與求導公式
2.1 函數的和、差、積、商的求導法則(53)
2.2 反函數的求導法則(54)
2.3 復合函數的求導法則(55)
2.4 求導公式(56)
2.5 隱函數的求導法(58)
習題2-2(59)
第三節 高階導數
習題2-3(63)
第四節 函數的微分
4.1 微分的概念(64)
4.2 微分的幾何意義(66)
4.3 微分公式和運算法則(66)
4.4 微分的簡單應用(68)
習題2-4(69)
第五節 邊際分析與彈性分析
5.1 邊際分析(70)
5.2 彈性分析(72)
習題2-5(74)
總習題二
第三章 微分中值定理與導數的應用
第一節 中值定理
1.1 羅爾定理(80)
1.2 拉格朗日中值定理(82)
1.3 柯西中值定理(84)
習題3-1(85)
第二節 洛必達法則
2.1 O/O型不定式(86)
2.2 ∞/∞型不定式(87)
2.3 其他類型的不定式(88)
習題3-2(90)
第三節 泰勒公式
習題3-3(92)
第四節 函數單調性的判定法與極值
4.1 函數單調性的判定法(93)
4.2 函數的極值(95)
習題3-4(98)
第五節 函數的最大值和最小值問題
習題3-5(101)
第六節 曲線的凹凸性與拐點
習題3-6(104)
第七節 函數圖形的描繪
7.1 曲線的漸近線(105)
7.2 函數圖形的描繪(106)
習題3-7(108)
總習題三
第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
1.1 原函數(113)
1.2 不定積分的概念(114)
1.3 基本積分公式(116)
1.4 不定積分的性質(116)
習題4-1(118)
第二節 換元積分法
2.1 第一換元法(120)
2.2 第二換元法(123)
習題4-2(126)
第三節 分部積分法
習題4-3(131)
總習題四
第五章 定積分及其應用
第一節 定積分的概念與性質
1.1 定積分問題引例(135)
1.2 定積分的定義(137)
1.3 定積分的性質(139)
習題5-1(141)
第二節 微積分基本公式
2.1 積分上限的函數(143)
2.2 牛頓-萊布尼茨公式(144)
習題5-2(146)
第三節 定積分的換元積分法與分部積分法
3.1 定積分的換元積分法(147)
3.2 定積分的分部積分法(150)
習題5-3(151)
第四節 反常積分
4.1 無窮限的反常積分(152)
4.2 無界函數的反常積分(154)
4.3 г函數(156)
習題5-4(157)
第五節 定積分的應用
5.1 平面圖形的面積(158)
5.2 立體的體積(161)
5.3 定積分在經濟中的應用(164)
習題5-5(166)
總習題五
第六章 多元函數微積分
第一節 空間解析幾何簡介
1.1 空間直角坐標系(174)
1.2 空間兩點間的距離(175)
1.3 曲面方程(176)
習題6-1(179)
第二節 多元函數的基本概念
2.1 鄰域與平面區域(180)
2.2 二元函數的概念(181)
2.3 二元函數的極限(182)
2.4 二元函數的連續性(184)
習題6-2(184)
第三節 偏導數
3.1 偏導數(185)
3.2 高階偏導數(189)
習題6-3(191)
第四節 全微分
習題6-4(196)
第五節 多元復合函數求導法則和隱函數求導公式
5.1 多元復合函數的求導法則(196)
5.2 隱函數的求導公式(201)
習題6-5(202)
第六節 多元函數的極值
6.1 二元函數的極值(204)
6.2 條件極值與拉格朗日乘數法(207)
習題6-6(209)
第七節 二重積分
7.1 二重積分的概念(210)
7.2 二重積分的性質(212)
7.3 二重積分的計算(214)
7.4 無界區域上的二重積分(221)
習題6-7(222)
總習題六
第七章 無窮級數
第一節 無窮級數的概念與性質
1.1 無窮級數的基本概念(230)
1.2 無窮級數的性質(232)
習題7-1(235)
第二節 正項級數
習題7-2(242)
第三節 任意項級數
習題7-3(247)
第四節 冪級數
4.1 函數項級數的概念(248)
4.2 冪級數及其收斂性(249)
4.3 函數的冪級數展開式及其應用(253)
習題7-4(259)
總習題七
第八章 微分方程與差分方程
第一節 微分方程的基本概念
習題8-1(268)
第二節 一階微分方程
2.1 變量可分離的一階微分方程(269)
2.2 齊次微分方程(270)
2.3 一階線性微分方程(271)
2.4 伯努利方程(273)
習題8-2(275)
第三節 可降階的高階微分方程
3.1 y(n)=f(x)型(276)
3.2 y(n)=f(x，y(n-1))型(277)
3.3 y″=f(y，y′)型(278)
習題8-3(279)
第四節 二階常系數線性微分方程
4.1 二階常系數線性齊次微分方程(280)
4.2 二階常系數線性非齊次微分方程(283)
習題8-4(285)
第五節 差分方程
5.1 差分的概念及其性質(286)
5.2 差分方程的基本概念(287)
5.3 一階常系數線性差分方程(288)
5.4 二階常系數線性差分方程(291)
習題8-5(293)
第六節 微分方程和差分方程的應用舉例
6.1 微分方程在經濟管理中的應用(293)
6.2 差分方程在經濟管理中的應用(296)
習題8-6(300)
總習題八
習題參考答案與提示
參考文獻