微積分基礎：引入Mathematica軟件求解（簡體書）

微積分是人類文明發展史上理性智慧的精華，它的出現，不僅徹底更新了數學的面貌，而且顯著地促進了整個科學技術的發展。目前，微積分的理論與方法已廣泛地應用于自然科學、工程技術乃至社會科學的各個領域。它提供給人們的不僅是一種高級的數學技術，而且是一種人類進步必需的文化素質和能力。 本書力求運用通俗的語言向讀者介紹高等數學中最基礎的知識，全書以微積分為核心，在高等數學學習中結合使用數學軟件，通過參與 “演示與實驗”幫助學生理解數學中的一些抽象概念和理論，并方便、簡捷地用計算機來解復雜的實際運算問題。本書引入國外先進的教學模式和教學理念，注重知識的實用性、生動性和趣味性，削弱了過難過繁的運算技巧，將學生從枯燥的公式和大量的運算中解放出來。

第一章　數學與計算機
　第一節　計算機與數學的關系
一、計算、計算方法和計算工具
二、計算機數學軟件
三、Mathematica的特點
　第二節　初等數學的計算機算法
一、Mathematica的啟動和運行
二、用Mathematica作算術運算
三、用Mathematica作代數運算
四、用Mathematica作函數運算
五、用Mathematica解方程
六、用Mathematica作圖
第二章　極限與連續
　第一節　數列的極限
一、數列的概念
二、數列的極限
　第二節　函數的極限
一、函數極限的定義
二、函數極限的性質
三、函數極限的基本運算
　第三節　利用Mathematica計算極限
　第四節　函數的連續性
一、f（x）在點x0的連續
二、間斷點的類型
三、f（x）在區間上的連續性
第三章　一元函數微分學
　第一節　導數的概念
一、導數概念實例
二、函數的變化率——導數
三、求函數y=f（x）的變化率（導數）的方法
四、可導與連續的關系
五、導數的幾何意義
　第二節　導數的運算
一、用導數的定義求導
二、導數基本運算法則和基本初等函數導數公式
三、反函數的導數
四、基本初等函數導數公式
五、復合函數的導數
六、利用Mathematica求導數
　第三節　隱函數和參數方程所確定的函數的導數
一、隱函數的導數
二、參數方程所確定的函數的導數
　第四節　高階導數
一、高階導數的概念
二、高階導數的求導法則
三、利用Mathematica求高階導數
　第五節　函數的微分
一、微分的定義
二、可導與微分的關系
三、微分的幾何意義
四、微分的運算法則
五、微分在近似計算中的應用
六、利用Mathematica求微分
第四章　導數的應用
　第一節　利用導數求極限
一、中值定理簡介
二、羅父塔法則
　第二節　函數的單調性
　第三節　函數的極值與最值
一、函數的極值
二、函數的最大值與最小值
　第四節　導數在經濟分析中的應用
一、經濟學中幾個常用函數
二、邊際函數
　第五節　曲線的凹凸性
　第六節　導數應用的Mathematica求解
第五章　不定積分和定積分
　第一節　不定積分
一、不定積分的概念
二、不定積分的基本公式
三、不定積分的性質
四、基本積分方法
五、利用Mathematica計算不定積分
　第二節　定積分
一、定積分的概念
二、定積分的性質
三、微積分的基本是理
四、利用Mathematica計算定積分
　第三節　廣義積分
一、無窮區間上的廣義積分
二、無界函數的廣義積分
第六章　定積分的應用
　第一節　定積分在幾何上的應用
一、利用定積分求平面圖形的面積
二、利用定積分求體積
三、利用定積分求平面曲線的弧長
　第二節　定積分在物理上的應用
一、變速直線運動的路程
二、變力沿直線所作的功
三、靜止液體的壓力
四、在電學上的應用
　第三節　定積分在經濟上的應用
第七章　常微分方程
　第一節　微分方程的基本概念
一、微分方程的發展
二、微分方程的基本概念
　第二節　如何建立微分方程
　第三節　微分方程的求解
一、可分離變量的微分方程
二、一階線性微分方程
三、二階常系數線性微分方程
四、可降階的高階微分方程
　第四節　利用Mathematica求解微分方程
一、可以準確求解的微分方程
二、微分方程（組）的數值解
第八章　無窮級數
　第一節　無窮級數的概念
一、常數項無窮級數和函數項無窮級數
二、無窮級數的斂散性
三、利用：Mathematica軟件來判斷級數的斂散性
　第二節　無窮級數的性質與斂散性
　第三節　正項級數
　第四節　交錯級數與任意項級數
一、交錯級數
二、絕對收斂與條件收斂
　第五節　冪級數
一、冪級數的收斂區間
二、冪級數的性質
　第六節　冪級數在函數逼近中的應用
一、泰勒公式
二、泰勒級數
三、冪級數在近似計算中的應用
附錄一　Mathematica軟件常用操作命令
附錄二　微積分基本公式
附錄三　初等數學部分公式
后記