2008碩士學位研究生入學資格考試GCT數學考前輔導教程（簡體書）

本書是根據最新版的碩士學位研究生入學資格考試指南而編寫的數學輔導教材，以方便考生備考。
全書安排算術、初等代數、幾何與三角、一元微積分以及線性代數5部分內容，共18章。在每章中，匯總了考試指南中所涉及的重要知識點，并通過例題加以講解，同時，按試卷中的命題方式組織了一些典型題目。書后配備了兩套模擬試題，供讀者使用。
本書附贈上網學習卡一張（見封底）。讀者可使用該學習卡上的密碼訪問交互式輔導網站www.qinghuaonline.com，免費獲取與本書配套的增值服務，如瀏覽或下載最新的報考信息和備考資料，進行網上自測，參加專家答疑等。

第1部分 算術
　第1章 算術
1-1 數的概念、性質和運算
1　數的概念
2　數的整除
3　數的四則運算
4　比和比例
1-2　應用問題舉例
1　整數和小數四則運算應用題
2　分數與百分數應用題
3　簡單方程應用題
4　比和比例應用題
1-3　典型例題
第2部分 初等代數
　第2章 數和代數式
2-1　實數和復數
1　實數、數軸
2　實數的運算
3　復數
2-2　代數式及其運算
1　整式及其加法與乘法
2　因式分解
3　整式的除法
4　分式
5　根式
2-3　典型例題
　第3章 集合、映射和函數
3-1　集合
1　集合的概念
2　集合的包含關系
3　集合的基本運算
3-2　映射和函數
1　映射的概念
2　函數
3　反函數
4　函數的單調性、奇偶性和周期性
5　冪函數、指數函數和對數函數
3-3　典型例題
　第4章 代數方程和簡單的超越方程
4-1　概念
4-2　一元一次方程
4-3　二元一次方程組
4-4　一元二次方程的性質
1　判別式
2　根和系數的關系
3　二次函數的圖像和一元二次方程的根
4-5　解一元代數方程
1　配方法
2　公式法
3　分解因式法
4-6　根的范圍、方程的變換
1　確定根所屬的區間
2　方程的變換
4-7　典型例題
　第5章 不等式
5-1　不等式的概念和性質
1　不等式的概念
2　不等式的基本性質
3　基本的不等式
4　解不等式
5-2　解含絕對值的不等式
5-3　解一元二次不等式
5-4　利用函數的性質和圖像解不等式
5-5　典型例題
　第6章 數列、數學歸納法
6-1　數列的基本概念
6-2　等差數列
6-3　等比數列
6-4　數學歸納法
6-5　典型例題
　第7章 排列、組合、二項式定理和古典概率
7-1　排列和組合
1　基本概念
2　排列數和組合數公式
3　例題
7-2　二項式定理
7-3　古典概率問題
1　基本概念
2　等可能事件的概率
3　互斥事件有一個發生的概率
4　相互獨立事件同時發生的概率
5　獨立重復試驗
7-4　典型例題
第3部分 幾何與三角
　第8章 常見幾何圖形
8-1　常見平面幾何圖形
1　三角形
2　四邊形
3　圓和扇形
4　平面圖形的全等和相似關系
8-2　常見空間幾何圖形
1　長方體
2　圓柱體
3　正圓錐體
4　球
8-3　典型例題
　第9章 三角學的基本知識
9-1　三角函數
1　角和三角函數
2　同角三角函數的關系
3　誘導公式
4　三角函數的圖像和性質
5　例題
9-2　兩角和與差的三角函數
1　兩角和與差公式
2　倍角與半角公式
3　例題
9-3　解斜三角形
9-4　反三角函數
9-5　典型例題
　第10章 平面解析幾何
10-1　平面向量
1　基本概念
2　向量的加法與數乘
3　向量的內積
4　有向線段的定比分點
10-2　直線
1　直線的方向向量、傾斜角和斜率
2　直線的方程
3　兩條直線的位置關系
10-3　圓
10-4　橢圓
10-5　雙曲線
10-6　拋物線
10-7　例題
10-8　典型例題
第4部分 一元函數微積分
　第11章 極限與連續
11-1　函數及其特性
1　函數的定義
2　函數的特性
3　復合函數與初等函數
11-2　數列的極限
1　數列的極限
2　數列極限的四則運算
11-3　函數的極限
1　函數極限的定義
2　函數極限的性質
3　函數極限的運算法則
4　兩個重要極限
11-4　無窮小量與無窮大量
1　無窮小量與無窮大量的定義
2　無窮小量與無窮大量的關系
3　無窮小量與函數極限的關系
4　無窮小量的性質
5　無窮小量的比較
6　等價無窮小量替換定理
11-5　函數的連續性
1　連續的定義
2　函數間斷點及分類
3　連續函數的運算法則
4　連續函數在閉區間上的性質
11-6　典型例題
　第12章 一元函數微分學
12-1　導數的概念
1　導數的定義
2　導數的幾何意義
3　可導性與連續性的關系
12-2　導數公式與求導法則
1　導數公式
2　四則運算的求導法則
3　復合函數的求導法則
12-3　高階導數
12-4　微分
1　微分的定義
2　微分與導數的關系
3　微分的幾何意義
4　微分基本公式和四則運算法則
12-5　中值定理
1　羅爾定理
2　拉格朗日中值定理
12-6　洛必達法則
12-7　函數的單調性與極值
1　函數單調性的判定法
2　函數的極值及判斷
12-8　函數的最大值、最小值問題
12-9　曲線的凹凸、拐點及漸近線
1　曲線的凹凸、拐點
2　曲線的漸近線
12-10　典型例題
　第13章 一元函數積分學
13-1　不定積分的概念和簡單的計算
1　原函數、不定積分的概念
2　不定積分基本計算公式
3　不定積分的性質
13-2　不定積分的計算方法
1　第一類換元法（湊微分法）
2　第二類換元法
3　分部積分法
13-3　定積分的概念及性質
1　定積分的概念
2　定積分的幾何意義
3　定積分的性質
13-4　微積分基本公式、定積分的計算
1　牛頓萊布尼茨公式
2　變量替換法
3　分部積分法
13-5　定積分的應用
1　平面圖形的面積
2　旋轉體體積
13-6　典型例題
第5部分 線性代數
　第14章 行列式
14-1　行列式的概念與性質
1　行列式的定義
2　行列式的性質
3　幾個特殊的行列式
14-2　行列式的計算
14-3　典型例題
　第15章 矩陣
15-1　矩陣及其運算
1　矩陣的概念
2　矩陣的運算
3　方陣的行列式
4　特殊矩陣
15-2　可逆矩陣
1　可逆矩陣與逆矩陣的概念
2　矩陣可逆的充要條件
3　可逆矩陣的性質
15-3　矩陣的初等變換
1　初等變換
2　用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣
15-4　矩陣的秩
1　矩陣的秩的概念
2　矩陣的秩的計算
3　矩陣運算后秩的變化
15-5　典型例題
　第16章 向量
16-1　n維向量
1　n維向量的定義
2　n維向量的線性運算
16-2　向量組的線性相關性
1　向量的線性組合與線性表出
2　向量組的線性相關與線性無關
3　其他幾個有關的結論
16-3　向量組的秩
1　向量組的秩和最大線性無關組
2　向量組的秩和矩陣的秩的關系
16-4　典型例題
　第17章 線性方程組
17-1　線性方程組的基本概念
1　非齊次線性方程組
2　齊次線性方程組
17-2　求解齊次線性方程組
1　齊次線性方程組有非零解的條件
2　齊次線性方程組解的性質
3　齊次線性方程組解的結構、基礎解系
4　消元法解齊次線性方程組
17-3　求解非齊次線性方程組
1　非齊次線性方程組有解的條件
2　非齊次線性方程組解的性質和結構
3　消元法解非齊次線性方程組
17-4　典型例題
　第18章 矩陣的特征值和特征向量
18-1　特征值和特征向量的基本概念
1　特征值和特征向量的定義
2　特征值和特征向量的計算
3　特征值和特征向量的性質
18-2　矩陣的相似對角化問題
1　相似矩陣的定義
2　相似矩陣的性質
3　矩陣對角化的條件和方法
18-3　典型例題
模擬試題（1）
模擬試題（2）
模擬試題答案
附錄A　初等數學中的一些重要公式
附錄B　微積分中的一些常用公