2010考研歷屆數學真題題型解析（數學二）（簡體書）

自從1987年全國工學、經濟學碩士研究生入學數學實行統一考試以來，至今已整整21年，共命制試卷近百份，有上千道試題。這些試題是參加命題的專家、教授的智慧和勞動的結晶，它既反映了《數學考試大綱》對考生數學知識、能力和水平的要求，展示出統考以來數學考試的全貌，又蘊涵著命題專家在《數學考試大綱》要求下的命題指導思想、原則、特點和趨勢，是廣大考生和教師了解試題信息、分析命題動態、總結命題規律最直接、最寶貴的第一手資料。 擁有一套內容完整，編排合理，分析透徹，解答規范，總結到位的數學歷年真題，是廣大準備考研學子的期盼。通過認真分析研究、了解、消化和撐握歷年試題，可以發現命題的特點和趨勢，找出知識之間的有機聯系，總結每部分內容的考查重點、難點，歸納常考典型題型，凝練解題思路、方法和技巧。明確復習方向，從而真正做到有的放矢、事半功倍地進行復習。本書是作者在十多年收集、整理資料和進行考研數學輔導的基礎上，通過對歷年試題的精心分析研究，并結合授課體會和學生的需要全新編寫而成的，相信能滿足大家的要求。 本書具有以下特點： 1．內容最全面。匯集了統考以來22年的所有試題，便于考生全面系統地把握歷年試題的動態變化。在每章后面還將其余三類試卷的相關典型真題作為習題提供（如數學一每章后面精選了數學二、數學三和數學四的同類型考題），以便考生進一步鞏固相關知識，考生有了本書后，也就相當于擁有了其余三類試卷的資料。 2．題型最豐富。根據考試大綱的要求，每一章節均按題型進行歸類，并對每一題型進行了分析、歸納和總結。這樣考生可通過題型研究，把握命題特點和命題思路，做到舉一反三，觸類旁通。 3．解析最詳盡。先分析——解題的思路、方法，然后詳解——詳細、規范的解答過程，再就是評注——解題思路、方法和技巧的歸納總結，所涉及到的知識點、命題意圖和可能延伸的考查情形。對命題思路、解題的重點、難點進行這樣深入細致的解析，相信有助于考生把握解題規律、拓展分析思路、提煉答題技巧，從而大大提高應試水平。 4．對照最直接。本書在每部分的開頭，先列出了考試大綱規定的內容與要求，與此相對照再進行題型歸類和分析總結，順序與考試大綱與一般教材一致，便于考生對照復習。 5．總結最完整。除每類題型均有歸納總結外，每章還有歷年考試試題按題型分布和分數的總結，這樣可幫助考生了解每類題型考查的頻率、所占的比重，從而發現命題的重點、最常考的題型，以便更有針對性地進行復習。 本書既根據考試內容按章節編排，又提供成套試卷。前期復習建議考生按章節內容與教材、復習指導書同步進行，后期可將本書作為模擬訓練套題使用。盡管本書每題均有詳盡的解析，但希望讀者不要輕易去查看分析、詳解和評注，而一定要自己先動手去進行演練。在每題做完之后，再去看書中的分析、詳解和評注，仔細回顧、研究一下自己的分析、思路和解答過程與書中有什么異同；如果存在問題，應盡量查找原因，看看自己是在基本理論、基本概念與基本方法等方面有欠缺，還是在做題技巧與知識的綜合與靈活運用等方面掌握不夠。注意，這樣的歸納總結過程是必不可少的，其重要性甚至超過做題本身。整本書都這樣復習下來，在掌握基本理論、基本概念和基本方法上，在綜合、靈活運用知識和思維能力的訓練上，相信讀者都一定會有質的提高。

黃先開，全國考研數學領軍人物，中國科學院數學博士，教授，研究生導師，教育部高等學校數學教學指導委員會委員，北京市優秀青年骨干教師，有突出貢獻的部級青年專家，哈佛大學高級訪問學者。在國內外重要學術刊物上發表論文40多篇，其中多篇被國際三大檢索系統（SCI， EI，ISTP）收錄。出版專著三部，主編考研著作多部，承擔國家自然科學基金項目三項，省部級項目六項。具有扎實的理論基礎和豐富的教學經驗，講課思路清晰、重點突出，邏輯性強，融會貫通，輔導效果極佳，深受全國廣大考生的擁戴。

第一部分 高等數學
第一章 函數、極限、連續
題型1.1 函數的概念及其特性
題型1.2 極限概念與性質
題型1.3 函數極限的計算
題型1.4 函數極限的逆問題
題型1.5 數列的極限
題型1.6 無窮小量的比較
題型1.7 函數的連續性及間斷點的分類
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示
第二章 一元函數微分學
題型2.1 考查導數的定義
題型2.2 利用導數求曲線的切線、法線方程
題型2.3 一般導函數的計算
題型2.4 可導、連續與極限的關系
題型2.5 微分的概念與計算
題型2.6 利用導數確定單調區間與極值
題型2.7 求函數的最值
題型2.8 求函數曲線的凹凸區間與拐點
題型2.9 求函數曲線的漸近線
題型2.10 利用導數綜合研究函數的性態
題型2.11 確定函數方程f（x）=0的根
題型2.12 確定導函數方程f'（x）=0的根
題型2.13 有關高階導數中值的命題
題型2.14 微分中值定理的綜合應用
題型2.15 利用導數證明不等式
題型2.16 曲率與弧長的計算
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示
第三章 一元函數積分學
題型3.1 原函數與不定積分的概念
題型3.2 定積分的基本概念與性質
題型3.3 不定積分的計算
題型3.4 定積分的計算
題型3.5 變限積分
題型3.6 定積分的證明題
題型3.7 廣義積分
題型3.8 應用題
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示
第四章 多元函數微分學
題型4.1 多元復合函數求偏導數和全微分
題型4.2 隱函數求偏導和全微分
題型4.3 求在變換下方程的變形
題型4.4 求多元函數的極值和最值
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示
第五章 重積分
題型5.1 將二重積分化為累次積分
題型5.2 利用積分區域的對稱性和被積函數的奇偶性計算二重積分
題型5.3 分塊計算二重積分
題型5.4　交換坐標系
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示
　第六章 微分方程
題型6.1 一階微分方程
題型6.2 可降階方程
題型6.3 高階常系數線性微分方程
題型6.4 求解含變限積分的方程
題型6.5 微分方程的應用
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示
第二部分 線性代數
　第一章 行列式
題型1.1 利用行列式的性質和按行(列)展開定理計算行列式
題型1.2 利用行列式和矩陣的運算性質計算行列式
題型1.3 利用秩、特征值和相似矩陣等計算行列式
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示
　第二章 矩陣
題型2.1 有關逆矩陣的計算與證明
題型2.2 矩陣的乘法運算
題型2.3 解矩陣方程
題型2.4 與初等變換有關的命題
題型2.5 與伴隨矩陣A有關的命題
題型2.6 矩陣秩的計算與證明
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示
　第三章 向量
題型3.1 向量的線性組合與線性表示
題型3.2 向量組的線性相關性
題型3.3 求向量組的秩與矩陣的秩
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示
　第四章 線性方程組
題型4.1 解的判定、性質和結構
題型4.2 求齊次線性方程組的基礎解系通解
題型4.3 求非齊次線性方程組的基礎解系、通解
題型4.4 抽象方程組的求解問題
題型4.5 有關基礎解系的命題
題型4.6 討論兩個方程組解之間的關系(公共解、同解)
題型4.7 與AB=O有關的命題
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示
　第五章 矩陣的特征值與特征向量
題型5.1 求數字矩陣的特征值和特征向量
題型5.2 求抽象矩陣的特征值
題型5.3 特征值、特征向量的逆問題
題型5.4 相似矩陣的判定及其逆問題
題型5.5 可對角化的判定及其逆問題
題型5.6 實對稱矩陣的性質
題型5.7 特征值、特征向量的應用
本章總結
自測練習題
自測練習題答案或提示
　第六章 二次型
題型6.1 合同變換與合同矩陣
題型6.2　化二次型為標準形或規范形的逆問題
本章總結
附錄
　附錄一 1987年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄二 1988年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄三 1989年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄四 1990年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄五 1991年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄六 1992年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄七 1993年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄八 1994年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄九 1995年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄十 1996年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附帚十一 1997年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄十二 1998年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄十三 1999年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄十四 2000年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄十五 2001年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄十六 2002年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄十七 2003年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄十八 2004年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄十九 2005年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄二十 2006年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄二十一 2007年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄二十二 2008年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題
　附錄二十二 2009年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題