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商品簡介
目次
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本書的前身是北京大學數學系教學系教學改革實驗講義。改革的基調是︰強調啟發性，強調數學內在的統一性。重視學生能力的培養。書中不僅講解數學分析的基本原理，而且還介紹一些重要的應用(包括從開普勒行星運動定律推導萬有引力定律)。從概念的引入到定理的證明，書中作了煞費苦心的安排，使傳統的材料以新的面貌觀出。書中還收入了一些有重要理論意義與實際意義的新材料(例如利用微分形式的積分證明布勞沃爾不動點定理等)。全書共三冊。第一冊內容是︰一元微積分，初等微分方程及其應用。第二冊內容是︰一元微積分的進一步討論，廣義積分，多元函數微分學，重積分。第三冊內容是︰曲線、曲面與微積分，級數與含參變元的積分等。本書可作為大專院校數學系數學分析基礎課教材或補充讀物，又可作為大、中學教師，科學工作者和工程技術人員案頭常備的數學參考書。
目次
第五篇 曲線、曲面與微積分
第十四章 微分學的幾何應用
1 曲線的切線與曲面的切平面
2 曲線的曲率與撓率，弗雷奈公式
3 曲面的第一與第二基本形式
第十五章 第一型曲線積分與第一型面積分
1 第一型曲線積分
2 曲面面積與第一型曲面積分
第十六章 第二型曲線積分與第二型曲面積分
1 第二型曲線積分
2 曲面的定向與第二型面積分
3 格林公式、高期公式與斯托克斯公式
4 微分形式
5 布勞沃爾不動點定理
6 曲線積分與路徑無關的條件
7 恰當微分方程與積分因子
第十七章 場論介紹
1 數量場的方向導數與梯度
2 向量場的通量與散度
3 方向旋量與旋度
4 場論公式舉例
5 保守場與勢函數
附錄 正交曲線坐標系中的場論計算
第六篇 級數與含參變元和積分
第十八章 數項級數
1 概說
2 正項級數
3 上、下極限的應用
4 任意項級數
5 絕對收斂級與條件收斂級數的性質
附錄 關於級數乘法的進一步討論
6 無窮乘積
第十九章 函數序列與函數級數
1 概說
2 一致收斂性
3 極限函數的分析性質
4 冪級數
附錄 二項式級數在收斂區間端點的斂散狀況
5 用多項式逼近連續函數
附錄 I 維爾斯特拉斯逼近定理的伯恩斯擔證明
附錄 II 斯通-維爾斯特拉斯定理
6 微分方程解的存在定理
7 兩個著名的例子
第二十章 傅里葉級數
第二十一章 含參變元的積分
後記
第十四章 微分學的幾何應用
1 曲線的切線與曲面的切平面
2 曲線的曲率與撓率，弗雷奈公式
3 曲面的第一與第二基本形式
第十五章 第一型曲線積分與第一型面積分
1 第一型曲線積分
2 曲面面積與第一型曲面積分
第十六章 第二型曲線積分與第二型曲面積分
1 第二型曲線積分
2 曲面的定向與第二型面積分
3 格林公式、高期公式與斯托克斯公式
4 微分形式
5 布勞沃爾不動點定理
6 曲線積分與路徑無關的條件
7 恰當微分方程與積分因子
第十七章 場論介紹
1 數量場的方向導數與梯度
2 向量場的通量與散度
3 方向旋量與旋度
4 場論公式舉例
5 保守場與勢函數
附錄 正交曲線坐標系中的場論計算
第六篇 級數與含參變元和積分
第十八章 數項級數
1 概說
2 正項級數
3 上、下極限的應用
4 任意項級數
5 絕對收斂級與條件收斂級數的性質
附錄 關於級數乘法的進一步討論
6 無窮乘積
第十九章 函數序列與函數級數
1 概說
2 一致收斂性
3 極限函數的分析性質
4 冪級數
附錄 二項式級數在收斂區間端點的斂散狀況
5 用多項式逼近連續函數
附錄 I 維爾斯特拉斯逼近定理的伯恩斯擔證明
附錄 II 斯通-維爾斯特拉斯定理
6 微分方程解的存在定理
7 兩個著名的例子
第二十章 傅里葉級數
第二十一章 含參變元的積分
後記
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