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商品簡介
目次
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《數學分析新講(第二冊)》的前身是北京大學數學系教學改革實驗講義。改革的基調是，強調啟發性，強調數學內在的統一性，重視學生能力的培養。書中不僅講解數學分析的基本原理，而且還介紹一些重要的應用（包括從開普勒行星運動定律推導萬有引力定律）。從概念的引入到定理的證明，書中作了然費苦心的安排，使傳統的材料以新的面貌出現。書中還收入了一些有重要理論意義與實際意義的新材料（例如利用微分形式的積分證明布勞沃爾不動點定理等）。
目次
第三篇一元微積分的進一步討論
第八章利用導數研究函數
1柯西中值定理與洛必達法則
2泰勒（Taylor）公式
3函數的凹凸與拐點
4不等式的證明
5函數的作圖
6方程的近似求解
第九章定積分的進一步討論
1定積分存在的一般條件
2可積函數類
3定積分看做積分上限的函數，牛頓一萊布尼茲公式的再討論
4積分中值定理的再討論
5定積分的近似計算
6瓦利斯公式與司特林公式
第十章廣義積分
1廣義積分的概念
2牛頓—萊布尼茲公式的推廣，分部積分公式與換元積分公式
3廣義積分的收斂原理及其推論
4廣義積分收斂性的一些判別法
第四篇多元微積分
第十一章多維空間
1概說
2多維空間的代數結構與距離結構
3 Rm中的收斂點列
4多元函數的極限與連續性
5有界閉集上連續函數的性質
6Rm中的等價範數
7距離空間的一般概念
8緊致性
9連通性
10向量值函數
第十二章多元微分學
1偏導數，全微分
2複合函數的偏導數與全微分
3高階偏導數
4有限增量公式與泰勒公式
5隱函數定理
6線性映射
7向量值函數的微分
8一般隱函數定理
9逆映射定理
10多元函數的極值
第十三章重積分
1閉方塊上的積分——定義與性質
2可積條件
3重積分化為累次積分計算
4若當可測集上的積分
5利用變元替換計算重積分的例子
6重積分變元替換定理的證明
第八章利用導數研究函數
1柯西中值定理與洛必達法則
2泰勒（Taylor）公式
3函數的凹凸與拐點
4不等式的證明
5函數的作圖
6方程的近似求解
第九章定積分的進一步討論
1定積分存在的一般條件
2可積函數類
3定積分看做積分上限的函數，牛頓一萊布尼茲公式的再討論
4積分中值定理的再討論
5定積分的近似計算
6瓦利斯公式與司特林公式
第十章廣義積分
1廣義積分的概念
2牛頓—萊布尼茲公式的推廣，分部積分公式與換元積分公式
3廣義積分的收斂原理及其推論
4廣義積分收斂性的一些判別法
第四篇多元微積分
第十一章多維空間
1概說
2多維空間的代數結構與距離結構
3 Rm中的收斂點列
4多元函數的極限與連續性
5有界閉集上連續函數的性質
6Rm中的等價範數
7距離空間的一般概念
8緊致性
9連通性
10向量值函數
第十二章多元微分學
1偏導數，全微分
2複合函數的偏導數與全微分
3高階偏導數
4有限增量公式與泰勒公式
5隱函數定理
6線性映射
7向量值函數的微分
8一般隱函數定理
9逆映射定理
10多元函數的極值
第十三章重積分
1閉方塊上的積分——定義與性質
2可積條件
3重積分化為累次積分計算
4若當可測集上的積分
5利用變元替換計算重積分的例子
6重積分變元替換定理的證明
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