模形式導引(簡體書)

模形式理論在Fermat大定理的A.Wiles證明中起著十分重要的作用，因而，模形式理論就成為當前數學界和年輕學生最關注、最想了解的數學分支之一。本書是綜合大學數學系高年級大學生和低年級研究（不一定是數論專業）的“模形式”課程的入門教材。全書共分十二章。內容包括：橢圓函數，完全模群的Eisenstein級數G2k(T)，完全模群，完全模群的同余子群，模函數的基本知識，同余子群的模形式，Poincaré級數，完全模群的模形式空間上的Hecke算子，同余子群的模形式空間上的Hecke算子，模形式與Dirichlet級數，模形式的兩個應用及有關知識的附錄。本書第一章及第十二章附錄是全書的基礎知識，它為本書各章所講述的內容作了鋪墊。本書可作為綜合大學、高等師范院校數學系高年級大學生、研究生的教材，也可供青年教師、數學工作者和數論愛好者閱讀。

第一章 橢圓函數
1 雙周期函數和格
2 橢圓函數及其基本性質
3 Weierstrass函數和橢圓函數域
3 Theta函數
問題
第二章 完全模群的Eisenstein級數G2k(T)
5 格函數、模函數，Eisenstein級數
6 G2（r）和Dedekind函數
問題
第三章 完全模群
7 完全模群的生成元
8 模變換及其不動點
9 完全模群的基本區域
10 平面的辛測度
問題
第四章 完全模群的同余子群
11 同余子群及其陪集分解
12 模變換群的不動點
13 模變換群的基本區域及生成元
14 幾個例子
問題
第五章 模函數的基本知識
15 模函數的一般概念與基本性質
16 半純模函數的基本性質
17 完全模群的模形式空間
18 極為零的半純模函數及其應用
問題
第六章 同余子群的模形式
19 同余子群的模形式空間的維數
20 同余子群的模形式的例子
21 Petersson內積
問題
第七章 Poincaré級數
第八章 完全模群的模形式空間上的Hecke算子
第九章 同余子群的模形式空間上的Hecke算子
第十章 模形式與Dirichlet級數
第十一章 兩個應用
第十二章 附錄
名詞索引
符號索引
參考書目