湯瑪斯微積分(第十版)（簡體書）

《托馬斯微積分》（第10版）是從PEARSON Education購買翻譯版權引進的，其特色可用“呈傳統特色，富革新精神”來概括，50年以來，該書平均每四五年就有一個新版面世，每版較之先前版本都有不少改進之處，體現了這是一部銳意革新的教材；與此同時，該書始終注意保持其基本特色且有所增強，說明它又是一部重視繼承傳統的教材。
《托馬斯微積分（第10版）》具有以下突出的特色：
堅實的數學，取材於科學和工程中相關的重要應用實例，以及配置有極好的習題。
鼓勵學生直觀形像地、解析和數值地思考和解決問題，重視數值計算和程序應用。
切實地融入了數學建模和數學實驗的思想和方法。
每個新論題都是通過清楚的、易於理解的例子啟發式地引入的；可讀性強。
每節都以一些標題開始，使得主要的概念一目了然。
從所附光盤和通過萬維網可獲得大量用於教師備課和促進學生學習的資料和信息。

微積分是人類智慧最偉大的成就之一，微積分是有關運動和變化的數學。微積分作為數學科學的一個重要組成部分也是科學而且優美的語言。自微積分誕生後的三百多年來，每一世紀都證明了微積分在闡明和解決來自數學、物理學、工程科學以及經濟學、管理科學、社會學和生物科學各領域問題中的強大威力。正因為如此，微積分必然會成為培養人才的重要的必須掌握的內容，在全世界，微積分已經成為理工科大學生的必修課程，而且正在成為所有專業的大學生的必修或選修課程。甚至在許多高級中學已經把微積分作為必修或選修課程。針對不同對象、不同層次、不同水平具有不同風格的有關微積分的教材和圖書不斷、大量的出版也充分錶明了需求量之大，在已經出版的有關微積分的教材和圖書中不乏優秀之作。《Thomas' Calculus》（《托馬斯微積分》）就是其中之一。
最新出版的《托馬斯微積分》（第10版）離1951年出版的第1版（第1版到第9版的書名都是《Calculus and Analytic Geometry》（《微積分和解析幾何》）已有半個世紀。眾所周知，20世紀後半葉是科技和社會迅速發展的時期，尤其是計算機、計算技術、因特網和網絡技術的驚人而且超乎想像的發展為數學的應用開闢了無限廣闊的前景。數學的應用正在向一切領域滲透，各行各業對數學的要求也前所未有地增長。在長達半個世紀裡出版了10版的微積分教材是不多的，這就說明了這是一本深受到美國廣大教師和大學生歡迎的教材，事實上，不少大學和教師採用它作為微積分課程的教材，在相當一段時間裡它也是麻省理工學院（MIT）微積分課程所用的幾套教材之一。為什麼呢？我們認為很重要的原因是作者既了解科技進步及其對微積分課程產生的新的需求，也因為他們是在教學的第一線深切了解後繼課程的的需要，知道怎樣才能培養和提高學生的能力。他們以學生為中心，處處為學生著想、為學生服務。只有這樣所編寫的教材才能做到與時俱進。我們在翻譯的過程中更具體地體會到了這一點。我們覺得很多方面是非常值得我們思考的。
首先，本書的目標明確。作者指出儘管第10版作了重大的修訂，“但我們沒有放棄我們的信念，即微積分的根本目的在於幫助學生為進入數學、科學和工程的領域作準備。”“保持了本教材的傳統的優點：堅實的數學，對科學和工程相關的和重要的應用以及極好的習題。”“本教材繼續把加強技能的訓練作為重點，貫穿本版，我們把能鼓勵學生直觀形像地、解析和數值地思考的例子和討論包括進來，幾乎每個習題組都包含了要求學生把生成和解釋圖形作為理解數學和現實世界中關係的工具。許多節還包含擴大應用範圍、數學概念和嚴格性方面的問題，”用我們國內經常討論甚至爭論的初、高等微積分的話來說，本書在某種意義上是一本現代的初等微積分教材，即盡可能快地向學生介紹微積分的基本概念、方法和應用，有的甚至是不甚嚴格的，但數學上是決沒有錯誤的，鼓勵甚至迫使學生直觀形像地、解析和數值地思考，把加強解決問題的方法和技能的訓練作為重點是有道理的，儘管學習數學（微積分）的方法和途徑是多種多樣的，都可能掌握和應用好數學，真是條條大路通羅馬！但是選修微積分課程學生的情況也是多種多樣的，他們的基礎也是參差不齊的，很多人對數學的興趣不大，對微積分的重要性更是不了解，他們選微積分是因為教學計劃的要求，為了以後可能要用到它們而來學的，對於這樣的學生微積分的入門門檻不能太高，入門後再逐步引導、幫助他們了解和學好微積分。在美國微積分一般都分為3-4個階段的課來卜的，有不少學生只學第1階段或第1，2階段的微積分課。因此，中國的讀者在讀本書時，會感到前面部分怎麼那麼“淺”，我們認為部分原因就是為了適應更多的學生的需要。這也許就是教材的靈活性吧。不過，我們覺得本書的前幾章是很值得我國的高職高專或數學課時較少的學校或專業的數學教師參考的，
第二，本書力圖儘早地把數學建模以及數學實驗的思想和方法融入課程，數學建模本身並不是什麼新東西。數學建模幾乎是一切應用科學的基礎。古今中外凡是要用數學來解決的實際問題，都是通過數學建模的過程來進行的，換一種說法，都是應用數學建模的思想和方法來解決的，然而，由於計算的速度、精度和畫圖等形象化手段長期沒有解決，以及其他種種原因，致使數學建模的重要性逐漸被人淡忘了。然而，恰恰是在20世紀後半葉計算機、計算速度和精度以及其他技術突飛猛進飛速發展，給數學建模這一技術以極大的推動力，通過數學建模也極大地擴大了數學的應用領域。“數學建模和與之相伴的計算正在成為工程設計中的關鍵工具，科學家正日益依賴於計算方法，而且在選擇正確的數學和計算方法以及解釋結果的精度和可靠性方面必須具有足夠的經驗。對工程師和數學家的數學教育需要變革以反映這一新的現實。”“把對外部世界各種現像或事件的研究化歸為數學問題的數學建模的方法在各種研究方法，特別是與電子計算機的出現有關的研究方法中，佔有主導地位，數學建模的方法能使人們在解決複雜的科學技術問題時設計出在最佳情勢下可行的新的技術手段，並且能預測新的現象。”因此怎樣把數學建模的思想和方法真正有機地融入微積分的課程是一項既迫切又艱鉅的任務，困難之一就是數學建模往往與各領域的實際問題以及具體的數學方法——常常是很高深的數學方法——緊密相連，本書作者的努力在於把精選的只涉及較為初等的數學而又能體現數學建模精神，既能吸引學生而且學生以後又可能碰到的案例融入本書，特別是，盡可能多地訓練學生的“雙向翻譯”的能力，簡單地說，就是把實際問題用數學語言翻譯為明確的數學問題，再把數學問題得到解決的結論或數學成果翻譯為常人能懂的語言，“雙向翻譯”是能否有效地應用數學建模的思想和方法的極為關鍵的步驟，數學建模的力量就在於“通過把物質對像對應到認定能'表示'這些物質對象的數學對像以及把控制前者的規律對應到數學對象之間的數學關係，就能構造所研究的情形的數學模型；這樣，把原來的問題翻譯為數學問題，如果能以精確 或近似方式求解此數學問題，就可以再把所得到的解翻譯回去，從而'解'出原先提出的問題。”本書作者在這方面作了很大努力，大量的習題要求學生學習、練習並逐步培養雙向翻譯的能力，我們認為在微積分的早期學習中滲透數學建模的思想和方法是極為重要的，不僅是使學生獲得了用數學建模的思想和方法去解決問題的初步能力，提高了學習微積分以至學習更多的數學的興趣和積極性，提高了自學能力，更能使學生在後繼專業課程的學習中更為積極主動。

計算機代數系統(CAS)練習
本版的技術創新之處
致教師
致學生
預備知識
1 直線
2 函數和圖形
3 指數函數
4 反函數和對數函數
5 三角函數及其反函數
6 參數方程
7 對變化進行建模
指導你們復習的問題
實踐習題
附加習題：理論、例子、應用

1 極限和連續
1．1 變化率和極限
1．2 求極限和單側極限
1．3 與無窮有關的極限
1．4 連續性
1．5 切線
指導你們復習的問題
實踐習題

2 導數
2．1 作為函數的導數
2．2 作為變化率的導數
2．3 積、商以及負冪的導數
2．4 三角函數的導數
2．5 鏈式法則
2．6 隱函數微分法
2．7 相關變化率
指導你們復習的問題
實踐習題
附加習題：理論、例子、應用

3 導數的應用
3．1 函數的極值
3．2 中值定理和微分方程
3．3 圖形的形狀
3．4 自治微分方程的圖形解
3．5 建模和最優化
3．6 線性化和微分
3．7 Newton法
指導你們復習的問題
實踐習題
附加習題：理論、例子、應用

4 積分
4．1 不定積分、微分方程和建模
4．2 積分法則；替換積分法
4．3 用有限和來估計
4．4 黎曼和與定積分
4．5 =p值定理和基本定理
4．6 定積分的變量替換
4．7 數值積分
指導你們復習的問題
實踐習題
附加習題：理論、例子、應用

5 積分的應用
5．1 切片法求體積和繞軸旋轉
5．2 以圓柱薄殼模式計算體積
5．3 平面曲線的長度
5．4 彈簧、泵吸和提升
5．5 流體力
5．6 矩和質心
指導你們復習的問題
實踐習題
附加習題：理論、例子、應用

6 超越函數和微分方程
6．1 對數
6．2 指數函數
6．3 反三角函數的導數；積分
6．4 一階可分離變量微分方程
6．5 線性一階微分方程
6．6 Euler法：人口模型
6．7 雙曲函數
指導你們復習的問題
實踐習題
附加習題：理論、例子、應用

7 積分方法H6pital法則和反常積分
7．1 基本積分公式
7．2 分部積分
7．3 部分分式
7．4 三角替換
7．5 積分表，計算機代數系統和MonteCai．10積分
7．6 L’H6pital法則
7．7 反常積分
指導你們復習的問題
實踐習題
附加習題：理論、例子、應用

8 無窮級數
8．1 數列的極限
8．2 子序列、有界序列和皮卡方法
8．3 無窮級數
8．4 非負項級數
8．5 交錯級數、絕對收斂和條件收斂
8．6 冪級數
8．7 Taylor級數和Maclaurin級數
8．8 冪級數的應用
8．9 Fourier級數
8．10 Fourier余弦和正弦級數
指導你們復習的問題
實踐習題
附加習題：理論、例子、應用

9 平面向量和極坐標函數
9．1 F面向量
9．2 點積
9．3 向量一值函數
9．4 對拋射體運動建模
9.5 極坐標和圖形
9．6 極坐標曲線的微積分
指導你們復習的問題
實踐習題
附加習題：理論、例子、應用

10 空間中的向量和運動
10．1 空間中的笛卡兒(直角)坐標和向量
10．2 點積和叉積

11 多元函數及其導數
12 重積分
13 向量場中的積分
14 附錄

習題答案
中英文名詞對照
積分簡表