商品簡介
目次
第一章 古代(中國)多項式方程組求解
1.1 中國歷史和中國古代數學典籍簡述
1.2 中國古代解多項式方程的方法
1.3 古代外國的多項式方程解法和笛卡兒方案
第二章 幾何定理證明的歷史發展和古代的幾何問題求解
2.1 幾何定理證明從歐幾里得到希爾伯特
2.2 計算機時代的幾何定理證明
2.3 古代中國的幾何問題求解和幾何定理證明
第二部分 原理與方法
第三章 作為零點集的代數簇和特征集方法
3.1 仿射空間和投影空間的擴張點和特定化
3.2 代數簇和零點集
3.3 多項式集、升到和偏序
3.4 多項式集的特征列和接序原理
3.5 零點分解定理
3.6 簇分解定理
第四章 計算機代數的若干問題
4.1 整數組
4.2 多項式理想的良序基
4.3 一個多項式理想的良洼基
4.4 良性基的性質及其與Grobner基的關系
4.5 任意擴域上的多元多項式的因式分解和最大公因式
第五章 計算代數幾何中的一些問題
5.1 實代數簇與復代數簇的一些重要特征
5.2 代數對應和周形式
5.3 具有任意奇性的不可約代數簇的陳類與陳數
5.4 擬代數簇的投影定理
5.5 實多項式的極值性
第三部分 應用實例
第六章 在多項式方程組求解中的應用
6.1 多項式萬程組求解的基本原理:特征集方法
6.2 一種多項式方程組求解的混合方法
6.3 求解計數幾何中的問題
6.4 星體運動與渦流運動的中心構型
6.5 機器人學中逆運動方程的求解
第七章 在幾何定理證明中的應用
7.1 幾何定理機器證明的基本原理
7.2 Hilbert型幾何定理的機器證明
7.3 只涉及等式的幾何定理機器證明
7.4 涉及不等式的幾何定理機器證明
第八章 在其他方面的應用
8.1 在自動發現未知關系和自動確定幾何軌跡方面的應用
8.2 在不等式、優化問題和非線性規劃等問題方面的應用
8.3 四連桿機構設計方面的應用
8.4 在計算機輔助幾何設計的曲面拼接問題中的應用
8.5 一些補充和擴展
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