生物膜彈性理論精要（簡體書）

塗展春、歐陽鐘燦著的《生物膜彈性理論精要(精)》簡要介紹了生物膜的組分與物理狀態、彈性和形狀的基本概念，並著重總結了生物膜的彈性理論及其最新進展．基於Helfrich的自發曲率彈性模型，本書討論了脂質泡的形狀方程及其解析特解、帶邊脂質膜的控制方程及其特解、出芽脂質囊泡的頸端連接條件、脂質膜的應力張量和力矩張量、手性膜的彈性理論．與其他的著作不同，在彈性問題的數學處理上，本書主要運用外微分和活動標架法，而不是慣用的張量分析方法；在素材的選取上，本書力求保留物理內涵豐富而數學處理上較為優美和簡潔的內答。
本書適於對生物問題感興趣的數學和物理專業的研究生閱讀，對物理生物學研究方向的學者也有參考價值。

第1章 生物膜的化學組成與物理狀態
1.1 細胞的膜結構
1.2 脂質分子的雙親性
1.3 脂質分子形成的超結構
1.4 脂質雙層膜的液晶態
1.5 細胞膜的簡化模型
參考文獻
第2章 生物膜的彈性
2.1 自由能與彈性
2.1.1 內能彈性與熵彈性
2.1.2 彈性模量
2.2 脂質雙層膜的彈性
2.2.1 面內壓縮模量
2.2.2 面外彎曲模量
2.3 膜骨架網絡的彈性
2.3.1 --維應變分析
2.3.2 膜骨架簡化模型
2.3.3 面內壓縮模量與剪切模量
2.4 複合膜的彈性
參考文獻
第3章 生物膜的形狀
3.1 形狀的數學描述
3.1.1 空間曲線
3.1.2 曲面論：外微分與活動標架法
3.1.3 曲面上的曲線
3.1.4 曲率張量、平均曲率和高斯曲率的幾何意義
3.2 平衡構形與自由能泛函
3.2.1 肥皂膜泡的形狀
3.2.2 紅細胞的形狀問題
3.3 自由能泛函的構造
3.3.1 生物膜的局部對稱性決定自由能泛函
3.3.2 脂質雙層膜的自由能泛函
參考文獻
第4章 脂質泡的形狀方程及其解析特解
4.1 曲面變分理論
4.1.1 標架變分
4.1.2 霍奇星算子
4.1.3 斯托克斯定理與格林恒等式
4.2 閉合脂質泡的自由能及其變分
4.2.1 曲面基本幾何量的變分
4.2.2 自由能的一階變分
4.2.3 自由能的二階變分
4.3 閉合脂質泡形狀方程
4.3.1 普遍形狀方程
4.3.2 軸對稱形狀方程
4.4 形狀方程的特解
4.4.1 球形泡及其穩定性
4.4.2 克利福德環面
4.4.3 雙凹碟面
4.4.4 Dupin環面
4.5 准精確解
4.5.1 極小曲面
4.5.2 非零常平均曲率曲面
4.5.3 類Delaunayr波紋柱面
4.6 軸對稱形狀方程的哈密頓一雅可比表示
4.6.1 軸對稱形狀方程對應的拉格朗日函數
4.6.2 哈密頓一雅可比方程及其解
參考文獻
第5章 帶邊脂質膜的控制方程及其特解
5.1 帶邊界的曲面變分問題
5.2 帶邊脂質膜的控制方程與相容條件
5.2.1 控制方程
5.2.2 相容條件
5.3 解析特解
5.3.1 不存在性定理
5.3.2 帶邊極小曲面
5.3.3 准精確解
參考文獻
第6章 出芽脂質囊泡的頸端連接條件
6.1 頸端條件猜想
6.2 兩相膜的形狀方程和分界線的連接條件
6.3 軸對稱情形下頸端條件猜想的證明
6.4 一般情形下頸端條件猜想的證明
6.5 關於頸端條件的幾點說明
參考文獻
第7章 脂質膜的應力張量和力矩張量
7.1 應力張量和力矩張量
7.1.1 膜片的力和力矩平衡方程
7.1.2 應力張量和力矩張量的表達式
7.2 形狀方程與應力張量的關係
7.3 帶邊脂質膜的邊界條件
7.4 兩相膜的連接條件
7.5 關於未定的拉格朗日乘子的討論
參考文獻
第8章 手性膜的彈性理論
8.1 Helfrich-Prost模型
8.2 Selinger一Schnur模型
8.3 Komura-Ou-Yang模型
8.4 手性膜的簡化理論
8.4.1 自由能的構造
8.4.2 無邊手性膜的控制方程
8.4.3 帶邊手性膜的控制方程
8.4.4 手性膜控制方程的解析特解
參考文獻
第9章 總結與展望
9.1 細胞膜的彈性及力學穩定性
9.2 膜的非局域彈性理論
9.2.1 面積差彈性理論
9.2.2 存在非局域相互作用的膜
參考文獻