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最優化方法及其MATLAB實現(簡體書)
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商品介紹
  • 商品簡介
  • 目次
  • 優化技術是一種以數學為基礎,用於求解各種工程問題優化解的應用技術。本書較為系統地介紹了優化技術的基本理論和方法及其現有絕大多數優化算法的MATLAB程式實現。 本書分上、下兩篇,其中,上篇主要介紹經典優化算法,如各種無約束優化方法、各種約束優化方法、各種規劃算法、圖論等;下篇主要介紹諸如遺傳算法、粒子群等多種現代優化算法,特別是群智能優化算法的基本理論、實現技術以及算法融合方法。本書既注重計算方法的實用性,又有一定的理論分析,對於每種算法都配有豐富的例題及MATLAB程式,可供學習者使用。 本書既可作為高等院校數學與應用數學、信息與計算科學、統計學、計算數學、運籌學、控制論等與優化技術相關的專業,以及地質、水利、化學和環境等專業優化技術教學的本科生或研究生的教材或教學參考用書,也可作為對優化理論與算法感興趣的教師與工程技術人員的參考用書。
  • 第1章 概 論…………………………………………………………………………………… 1

    1.1 最優化問題及其分類…………………………………………………………………… 1

    1.1.1 最優化問題舉例……………………………………………………………………… 1

    1.1.2 函數優化問題………………………………………………………………………… 3

    1.1.3 數學規劃……………………………………………………………………………… 4

    1.1.4 組合優化問題………………………………………………………………………… 5

    1.2 鄰域函數與局部搜索…………………………………………………………………… 6

    1.3 優化問題的複雜性……………………………………………………………………… 6

    1.4 優化算法發展狀況……………………………………………………………………… 7

    上 篇 經典優化方法

    第2章 無約束優化方法……………………………………………………………………… 10

    2.1 最優性條件……………………………………………………………………………… 10

    2.2 反覆運算法…………………………………………………………………………………… 10

    2.3 收斂速度………………………………………………………………………………… 11

    2.4 終止準則………………………………………………………………………………… 12

    2.5 一維搜索………………………………………………………………………………… 12

    2.5.1 平分法……………………………………………………………………………… 12

    2.5.2 牛頓法……………………………………………………………………………… 13

    2.5.3 0.618法……………………………………………………………………………… 14

    2.5.4 拋物線法……………………………………………………………………………… 15

    2.5.5 二點三次插值法……………………………………………………………………… 16

    2.5.6 “成功失敗”法……………………………………………………………………… 17

    2.5.7 非精確一維搜索……………………………………………………………………… 17

    2.6 基本下降法……………………………………………………………………………… 19

    2.6.1 最速下降法…………………………………………………………………………… 19

    2.6.2 牛頓法……………………………………………………………………………… 20

    2.6.3 阻尼牛頓法…………………………………………………………………………… 20

    2.6.4 修正牛頓法…………………………………………………………………………… 20

    2.7 共軛方向法和共軛梯度法……………………………………………………………… 21

    2.7.1 共軛方向和共軛方向法……………………………………………………………… 22

    2.7.2 共軛梯度法…………………………………………………………………………… 23

    2.8 變尺度法(擬牛頓法)…………………………………………………………………… 24

    2.8.1 對稱秩1算法………………………………………………………………………… 24

    2.8.2 DFP算法…………………………………………………………………………… 25

    2.8.3 BFGS算法…………………………………………………………………………… 25

    2.9 直接搜索法……………………………………………………………………………… 27

    2.9.1 Hook-Jeeves方法…………………………………………………………………… 27

    2.9.2 單純形法……………………………………………………………………………… 29

    2.9.3 Powell方法…………………………………………………………………………… 29

    2.10 算法的MATLAB實現……………………………………………………………… 31

    第3章 約束優化方法………………………………………………………………………… 36

    3.1 最優性條件……………………………………………………………………………… 36

    3.1.1 等式約束問題的最優性條件…………………………………………………………… 36

    3.1.2 不等式約束問題的最優性條件………………………………………………………… 37

    3.1.3 一般約束問題的最優性條件…………………………………………………………… 37

    3.2 罰函數法………………………………………………………………………………… 38

    3.2.1 外罰函數法…………………………………………………………………………… 38

    3.2.2 內點法……………………………………………………………………………… 39

    3.2.3 乘子法……………………………………………………………………………… 41

    3.3 可行方向法……………………………………………………………………………… 43

    3.3.1 Zoutendijk可行方向法………………………………………………………………… 43

    3.3.2 梯度投影法…………………………………………………………………………… 45

    3.3.3 簡約梯度法…………………………………………………………………………… 47

    3.3.4 廣義簡約梯度法……………………………………………………………………… 49

    3.4 二次逼近法……………………………………………………………………………… 50

    3.4.1 二次規劃的概念……………………………………………………………………… 50

    3.4.2 牛頓拉格朗日法……………………………………………………………………… 51

    3.4.3 SQP算法…………………………………………………………………………… 52

    3.5 極大熵方法……………………………………………………………………………… 56

    3.6 算法的MATLAB實現………………………………………………………………… 57

    第4章 最小二乘問題………………………………………………………………………… 63

    4.1 線性最小二乘問題的數值解法………………………………………………………… 63

    4.1.1 滿秩線性最小二乘問題……………………………………………………………… 64

    4.1.2 虧秩線性最小二乘問題……………………………………………………………… 64

    4.2 非線性最小二乘問題的數值解法……………………………………………………… 65

    4.2.1 Gauss-Newton法…………………………………………………………………… 65

    4.2.2 Levenberg-Marquardt方法(L-M 方法)……………………………………………… 66

    4.3 算法的MATLAB實現………………………………………………………………… 67

    第5章 線性規劃……………………………………………………………………………… 71

    5.1 線性規劃的標準形式…………………………………………………………………… 71

    5.2 線性規劃的基本定理…………………………………………………………………… 72

    5.3 單純形法………………………………………………………………………………… 73

    5.3.1 基本單純形法………………………………………………………………………… 73

    5.3.2 單純形法的改進……………………………………………………………………… 77

    5.4 線性規劃問題的對偶問題……………………………………………………………… 78

    5.4.1 對偶單純形法………………………………………………………………………… 79

    5.4.2 對偶線性規劃的應用………………………………………………………………… 81

    5.5 算法的MATLAB實現………………………………………………………………… 84

    第6章 動態規劃……………………………………………………………………………… 91

    6.1 理論基礎………………………………………………………………………………… 91

    6.2 最優化原理和基本方程………………………………………………………………… 94

    6.3 動態規劃的建模方法及步驟…………………………………………………………… 96

    6.4 函數空間反覆運算法和策略空間反覆運算法…………………………………………………… 98

    6.4.1 函數空間反覆運算法……………………………………………………………………… 99

    6.4.2 策略空間反覆運算法…………………………………………………………………… 100

    6.5 動態規劃與靜態規劃的關係………………………………………………………… 103

    6.6 算法的MATLAB實現……………………………………………………………… 104

    第7章 整數規劃……………………………………………………………………………… 112

    7.1 理論基礎……………………………………………………………………………… 112

    7.1.1 整數線性規劃的標準形式…………………………………………………………… 112

    7.1.2 整數線性規劃的求解………………………………………………………………… 112

    7.1.3 松 馳……………………………………………………………………………… 113

    7.1.4 分 解……………………………………………………………………………… 113

    7.2 分支定界法…………………………………………………………………………… 114

    7.3 割平面法……………………………………………………………………………… 115

    7.4 隱枚舉法……………………………………………………………………………… 118

    7.4.1 0-1規劃的標準形式………………………………………………………………… 118

    7.4.2 隱枚舉法的基本步驟………………………………………………………………… 119

    7.5 匈牙利法……………………………………………………………………………… 120

    7.5.1 指派問題的標準形式………………………………………………………………… 120

    7.5.2 匈牙利法的基本步驟………………………………………………………………… 121

    7.6 算法的MATLAB實現……………………………………………………………… 123

    第8章 二次規劃問題………………………………………………………………………… 128

    8.1 等式約束二次規劃的解法…………………………………………………………… 128

    8.1.1 零空間方法………………………………………………………………………… 128

    8.1.2 拉格朗日乘子法…………………………………………………………………… 129

    8.2 一般凸二次規劃的有效集方法……………………………………………………… 130

    8.3 算法的MATLAB實現……………………………………………………………… 132

    第9章 多目標規劃…………………………………………………………………………… 134

    9.1 多目標規劃的概念…………………………………………………………………… 134

    9.2 有效解、弱有效解和絕對有效解……………………………………………………… 135

    9.3 處理多目標規劃問題的一些方法…………………………………………………… 136

    9.3.1 評價函數法………………………………………………………………………… 136

    9.3.2 約束法……………………………………………………………………………… 140

    9.3.3 逐步法……………………………………………………………………………… 140

    9.3.4 分層求解法………………………………………………………………………… 141

    9.3.5 圖解法……………………………………………………………………………… 143

    9.4 權係數的確定方法…………………………………………………………………… 144

    9.4.1 α 方法……………………………………………………………………………… 144

    9.4.2 老手法……………………………………………………………………………… 144

    9.4.3 最小平方法………………………………………………………………………… 145

    9.5 目標規劃法…………………………………………………………………………… 145

    9.5.1 目標規劃模型……………………………………………………………………… 145

    9.5.2 目標點法…………………………………………………………………………… 148

    9.5.3 目標規劃單純形法…………………………………………………………………… 149

    9.6 算法的MATLAB實現……………………………………………………………… 153

    第10章 圖 論……………………………………………………………………………… 161

    10.1 圖的理論基礎………………………………………………………………………… 161

    10.1.1 圖的基本概念 ……………………………………………………………………… 161

    10.1.2 圖的矩陣表示……………………………………………………………………… 165

    10.1.3 圖論的基本性質和定理…………………………………………………………… 166

    10.2 最短路………………………………………………………………………………… 166

    10.2.1 Dijkstra算法……………………………………………………………………… 167

    10.2.2 Warshall-Floyd算法……………………………………………………………… 167

    10.2.3 求最大可靠路的算法……………………………………………………………… 168

    10.2.4 求期望最大可靠容量路…………………………………………………………… 168

    10.3 樹……………………………………………………………………………………… 169

    10.3.1 求最小樹的Kruskal算法…………………………………………………………… 170

    10.3.2 求最小樹的Prim算法……………………………………………………………… 171

    10.4 歐拉(Euler)圖和Hamilton圖……………………………………………………… 171

    10.4.1 Euler圖…………………………………………………………………………… 171

    10.4.2 中國郵遞員問題…………………………………………………………………… 172

    10.4.3 Hamilton圖………………………………………………………………………… 173

    10.4.4 旅行售貨員問題…………………………………………………………………… 173

    10.5 匹配問題及其算法…………………………………………………………………… 174

    10.5.1 匹配、完善匹配、最大匹配…………………………………………………………… 174

    10.5.2 匹配的基本定理…………………………………………………………………… 174

    10.5.3 人員分配問題……………………………………………………………………… 175

    10.5.4 最優分派問題……………………………………………………………………… 176

    10.6 網絡流的算法………………………………………………………………………… 177

    10.6.1 網絡和流…………………………………………………………………………… 177

    10.6.2 割………………………………………………………………………………… 178

    10.6.3 網絡的最大流問題及Ford-Fulkerson算法………………………………………… 178

    10.7 最小費用流…………………………………………………………………………… 179

    10.7.1 最小費用流問題…………………………………………………………………… 180

    10.7.2 Busacker-Gowan反覆運算算法………………………………………………………… 181

    10.8 圖的染色……………………………………………………………………………… 182

    10.8.1 頂點染色及其算法………………………………………………………………… 182

    10.8.2 邊染色及其算法…………………………………………………………………… 183

    10.9 算法的MATLAB實現……………………………………………………………… 183

    下 篇 現代智能優化算法

    第11章 進化算法…………………………………………………………………………… 199

    第12章 類比退火算法……………………………………………………………………… 235

    第13章 禁忌算法…………………………………………………………………………… 245

    第14章 蟻群算法…………………………………………………………………………… 255

    第15章 粒子群算法………………………………………………………………………… 269

    第16章 人工魚群算法……………………………………………………………………… 279

    第17章 混合蛙跳算法……………………………………………………………………… 294

    第18章 量子遺傳算法……………………………………………………………………… 302

    第19章 人工蜂群算法……………………………………………………………………… 314

    第20章 混沌優化算法……………………………………………………………………… 325

    第21章 人工免疫算法……………………………………………………………………… 333

    第22章 細菌覓食算法……………………………………………………………………… 354

    第23章 貓群算法…………………………………………………………………………… 366

    第24章 神經網絡與神經網絡優化算法…………………………………………………… 373

    第25章 其他群智能優化算法……………………………………………………………… 392

    第26章 混合優化算法……………………………………………………………………… 433

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