測量平差輔導及詳解（簡體書）

本書共分十章，每章包括知識點、經典例題、習題和解析答案四部分，涉及誤差分類、精度指標、協方差傳播律及權、五種平差方法（條件平差、附有參數的條件平差、間接平差、附有限制條件的間接平差、概括平差）和誤差橢圓等。本書利用Excel等計算工具進行了題目的計算和推導，並給出了利用Excel繪製誤差橢圓的方法；利用AutoCAD進行了圖形的繪製，尤其是誤差橢圓和誤差曲綫的繪製，並給出了在任何紙質材料上確定誤差橢圓和誤差曲綫比例尺的方法等。題型多樣，難易結合，使讀者可以從各角度理解和掌握測量平差和誤差理論的原理。本書是測繪工程、地理信息系統、攝影測量與遙感等專業本科生、專科生學習測量平差基礎課的專業輔導參考書，也可作為廣大自學者和考研者的參考書。

泥立麗，泰山學院教師，數學博士，從事數學方面的教學和科研工作，研究方向為數據處理。主講《高等數學》、《線性代數》等課程。

王永，山東科技大學教師，從事測繪工程專業的教學工作，主講《誤差理論與測量平差基礎》、《地籍測量學》、《工程測量學》等課程。

本書是作者十餘年教學經驗的總結，經過了幾次認真核查、修改，確保題目經典、易學，且例題和習題均有清晰的解答步驟。本書是自學的好幫手。

“測量平差”，也叫測繪數學，是測繪工程、地理信息系統、攝影測量與遙感等專業的一門重要的專業基礎課程之一，它涉及高等數學、概率論與數理統計、線性代數及矩陣論等知識，同時又是後續其他專業課程的基礎，因此具有非常重要的地位。作者根據十多年的教學與實踐經驗編寫了本書，除了一些經典的理論和方法之外，也引入了一些實際案例，該書中既有作者對眾多知識的分析歸納，也有對一些問題的獨到分析。
教學十幾年來，每年都有很多同學反映該課程比較難學，而且學習了課程知識後，不知道如何做題。作者就是本著為同學們解決問題的這種想法，整理了該輔導書。該書所展現的例題中，從分析開始，到具體計算，都有詳細的過程。目的就是使初學誤差理論與測量平差基礎的讀者，真正的會利用其中的原理解決實際問題。
本書大量使用了Excel電子表格，進行了法方程係數組成以及解算等的相關計算。大部分習題為作者親自計算，書中符號的意義嚴格與全國本專科測繪教材保持一致，與很多版本的測量平差基礎教材一致。同時，由於習題是由Excel計算所得，因此保留了解算的過程和結果，主要表現為數據的小數位較多。同時，該書保留了大量的關於測角網、測邊網、邊角網等傳統三角網的有關題目，雖然這些題目總體偏陳舊，但的確是非常經典的內容，對於讀者掌握平差的原理有很大的幫助。
全書共分10章，由泰山學院泥立麗、山東科技大學王永、山東交通職業學院（泰山校區）田桂娟、淮海工學院寧偉、北京工業職業技術學院桂維振、山東農業大學杜琳、山東科技大學陶秋香、山東建築大學趙同龍、山東東山王樓煤礦有限公司劉鵬共同編著。其中，桂維振、劉鵬編寫了第1章；杜琳編寫了第2章；泥立麗編寫了第3章～第5章；王永編寫了第6章、第7章；寧偉編寫了第8章；田桂娟編寫了第9章；陶秋香、趙同龍編寫了第10章。此外，山東水利職業學院丁建全老師，山東東山王樓煤礦有限公司劉艷，山東省地質礦產勘查開發局第五地質大隊的苗元欣、李軍亮、王振、趙夢、魏榮寶，招金礦業股份有限公司劉洪曉、趙俊光，中鐵二十三局集團第一工程有限公司的桑志偉等提供了部分素材，並編寫了部分內容。全書由王永統一修改定稿，泥立麗、田桂娟審核。
本書得到了很多前輩的幫助，特別是山東科技大學博士生導師獨知行教授給予了很大幫助。
本書得到了泰山學院人才基金項目（編號：Y-01-2017001）、泰山學院青年教師科研基金項目（編號：QN-01-201306）資助。
本輔導書有大量計算題，由於時間倉促，疏漏在所難免，懇請使用本書的教師和廣大讀者批評指正，提出寶貴意見。

編者
2017.11

第1章緒論1
知識點1
經典例題4
習題5
解析答案6
第2章測量誤差及精度指標7
知識點7
經典例題11
習題13
解析答案14
第3章協方差傳播律及權15
知識點15
經典例題22
習題32
解析答案37
第4章平差數學模型與最小二乘原理46
知識點46
經典例題49
習題52
解析答案54
第5章條件平差56
知識點56
經典例題64
習題85
解析答案94
第6章附有參數的條件平差111
知識點111
經典例題113
習題120
解析答案124
第7章間接平差133
知識點133
經典例題137
習題155
解析答案164
第8章附有限制條件的間接平差190
知識點190
經典例題192
習題200
解析答案203
第9章概括平差函數模型211
知識點211
經典例題215
習題221
解析答案223
第10章誤差橢圓229
知識點229
經典例題235
習題246
解析答案249
附錄必要觀測數t的確定方法254
參考文獻263

二、觀測誤差
1) 引入
在教材《數字測圖原理與方法》中，主要學習了觀測，通過觀測就可以得到觀測值。由於觀測時總是處於一定的環境之中，所以觀測值總是帶有誤差，而且這種誤差時不可避免的。例如，在現實生活中，某人在量取身高時，往往得到的數值是1.8米左右，同時量取多次時的結果往往還不一樣，因此出現偏差（誤差）。除了量取身高這個例子，在量取體重、房間長度等時這種情況也會出現，而且很多人都有這樣的經歷，從而說明這種偏差是一種客觀存在。既然客觀存在，那就是不可避免，因此必須要面對，必須要處理，處理的方法就是平差。
2）誤差的表現形式
包括兩種：（1）多個觀測值之間不相等；（2）觀測值與理論值之間不相等。
3）誤差來源
概括起來有以下三個方面：測量儀器、觀測者、外界條件。
這三方面的因素是引起誤差的主要來源，因此，把這三方面的因素綜合起來稱為觀測條件。所以，通常說：觀測成果的質量高低客觀地反映了觀測條件的優劣，觀測條件的好壞與觀測成果的質量有著密切的聯繫：（1）當觀測條件好一些時，觀測成果的質量就會高一些；（2）當觀測條件差一些時，觀測成果的質量就會低一些；（3）如果觀測條件相同，觀測成果的質量就可以說是相同的。
4）誤差分類
根據誤差對測量結果的影響性質，可分為三類：偶然誤差、系統誤差和粗差。
（1）偶然誤差：在相同的觀測條件下作一系列觀測，如果誤差在大小和符號上都表現出偶然性，即從單個誤差看，該列誤差的大小和符號沒有規律性，但就大量誤差的總體而言，具有一定的統計規律。
【分析】注意是“大小和符號”；
例如，用經緯儀測角時，誤差是由照準誤差、讀數誤差、外界條件變化所引起的誤差、儀器本身不完善而引起的誤差等綜合的結果。而其中每一項誤差又是由許多偶然因素所引起的小誤差的代數和。例如，照準誤差可能是由於腳架或覘標的晃動或扭轉、風力或風向的變化、目標的背影、大氣折光和大氣透明度等偶然因素影響而產生的小誤差的代數和。
（2）系統誤差：在相同的觀測條件下作一系列的觀測，如果誤差在大小、符號上表現出系統性，或者在觀測過程中按一定的規律變化，或者為某一常數，那麼這種帶有系統性和方向性的誤差就稱為系統誤差。