孩子不再討厭數學：10招媽媽輕鬆教的生活數學

想啟發孩子對數學的興趣，就從生活中做起！
千萬別錯過你家孩子的數學啟蒙敏感期！

計算水電費、稱物體重量、玩好手指頭，也可以學數學？
為什麼要對物體、溫度進行量化？
為什麼要鼓勵孩子將數學思路說出來？
媽媽該如何面對孩子考卷上的錯誤？
粗心到底是什麼？

作者孫路弘曾是中國奧數第一人，他從幼時與母親玩數學的經驗，融合兒童數學認知及心理，運用「興趣啟動」的方式推動孩子來智力自然發展。他強調從日常生活中幫助孩子「感受」數學，由此建立起完整的數學思維。本書可帶領父母循序漸進地啟發孩子對數學的興趣，讓每位家長都能輕鬆掌握和運用的數學啟蒙方法。

★書中內含互動視頻QR code，可隨時線上觀看孫老師解讀數學的教學方法！

l 運用秤桿(or可秤重的度量衡)
物體的輕重是最容易讓孩子理解量化作用的切入點。能夠親眼看到、動手嘗試、直接體會並感受，更可以促進孩子理解數學。寓教於樂就是來自生活的教育。
l 運用手指
從數學的歷史發展來看，十進位成為最常用的計算體系應該與人類有10個手指有關。數字從手指上誕生，指尖上當然有美妙的數學。
l了解粗心的背後含義
成人理所當然地認為孩子應該要會這個、應該要主動去重複檢查。但從兒童心理學中可了解到，孩子的本性愈淳樸，就愈不喜歡重複性的動作。如果媽媽換個方法讓孩子去做，那麼孩子將會變得更主動。
l引導孩子說出想法
說出來的任何內容都是對自我意識的超越，是建立在自我思維的水準之上的。這就相當於為自己製造了雙核的電腦處理器，無論是在速度上還是深度上，肯定能超越單核的處理器。
l培養孩子面對應用題的思考模式
從孩子早期接受數學概念的能力來看，語言理解是最基礎的一關，也是最初的難點。培養孩子對數學詞彙的熟悉、理解，並漸漸形成認知。當孩子遇到應用題時，題意理解這一關就可以輕鬆跨過了。
l從手指開啟大腦智慧
對孩子來說，指尖上的數學並不是登堂入室的學術任務，而是啟迪心智、啟發思維、啟動樂趣的探索過程。讓孩子運用手指參與不同形式的計算、數數和清點，都是大腦發育階段最合適、最貼切的活動。
l從兒童心理學談記憶力
對一個事物的記憶來自於頭腦中對這個事物的集中時間，集中的時間越長，對這個事物記憶的時間也就越長。
l了解孩子的吸收程度
做題目並不能驗證孩子對數學概念的掌握情況。身為媽媽，能夠用來檢驗孩子是否掌握數學概念的唯一方式，就是觀察或詢問。
l孩子不會做題時的解決法
發現孩子有完全不會的題目時，並不是替孩子把題目做出來，而是幫助他找到一條清晰的道路，理清題目的情況，弄明白題目希望他完成什麼，或者鼓勵他提出自己的疑問。

孫路弘

從初中起就表現出優秀的數學能力，並立志當數學老師。之後如願考上北京師範大學數學系。1985年回到母校北京師範大學附屬實驗中學教書。

不僅在課堂上授業解惑，也透過文字來傳播思想，把圖書當作介紹數學學習方法的工具，更利用互聯網提供數學教育心得，運用微信跨國際溝通，教授加州、倫敦以及雪梨的學生。

將數學的方法論運用到教育上也頗有心得。著書有《孩子不再害怕數學：10招爸爸輕鬆教的生活數學》(時報)、《媽媽這樣教數學》(湛廬圖書)。

聰明推薦
楊凱琳 臺灣師範大學數學系教授
陳嘉皇 臺中教育大學數學教育學系系主任
梁淑坤 中山大學教育研究所教授
Ashley 媽媽部落客
兔包 插畫家
芊爸 親子天下駐站作家
樂爸 作家

名人推薦語
讓孩子喜歡數學，父母的力量不容小覷

讓孩子喜歡數學是不可能的任務嗎? 還是我們尚未找到可行的方法呢?

《孩子不再討厭數學: 10招媽媽輕鬆教的生活數學》、《孩子不再害怕數學: 10招爸爸輕鬆教的生活數學》這兩本書提供了動手做、動腦想、動眼讀、動口說的實際活動，讓家長也能夠一起參與孩子學習數學的過程，幫助孩子或自己重新喜歡上數學！這些活動不僅能讓孩子從生活情境中理解隱藏的數學規則，也讓家長認識數學學習的機制：理解力、記憶力、自我監控力等。

媽媽的10招以日常生活中的實際例子先去除孩子對數學的恐懼，領略數學的樂趣。再接著爸爸的10招則引導孩子進一步地去了解背後的數學規則，讓孩子的數學思考變得更有效、數學學習變得更主動。

透過這兩本書，不但可以讓家長重新啟發孩子對數學的興趣，為孩子的數學素養奠定良好基礎，在過程中更會不知不覺地和孩子一同愛上數學，親近數學！

──臺灣師範大學數學系教授 楊凱琳

好評推薦

總序 父母將數學滲透我的人生

讀書指南針

引言 每位媽媽都能塑造一個有價值的人

第1招 家裡有一桿秤

第2招 指尖上的數學

第3招 粗心到底是什麼

第4招 默想是智力發展的敵人

第5招 應用題的關鍵難點

第6招 從手指開竅出大腦智慧

第7招 發燒是多少度

第8招 孩子懂了嗎？媽媽怎麼知道

第9招 滿分學生沒有未來

第10招 不會做題，只有三種可能

後記

媽媽來作答答案

第 1 招
家裡有一桿秤

◎4歲左右，孩子就已經對物體的重量有感覺了，能夠比較不同物體的輕重。6歲左右，孩子就能夠接受「輕重的不同是可以透過數值量化來比較的」這種認知。

◎眼睛看得多了，耳朵聽得多了，並參與其中，看到自己的不同做法會產生不同的結果，也就開始對事物有了興趣。重要的是，這一切都不是事先告訴你的。

我的爸爸在廣播事業部文工團工作，他工作使用的工具是鋼琴，輸出的結果是歌曲；我的媽媽年輕時身體不好，從部隊離休了，她每天的工作就是照顧家庭、照顧我和弟弟。這樣的家庭怎麼會有一桿秤呢？

一天，我的父母在下班回家的路上看到一家商店門口排起了長隊，媽媽不由分說趕緊加入隊伍，排了一個多小時才進到店鋪內，發現大家排隊買的是秤。爸爸埋怨媽媽見隊就排，也不問賣什麼。媽媽說，其實家裡也是需要秤的，有時買回來的肉是兩斤，卻覺得根本就不到兩斤，因此需要秤來稱一下。媽媽說秤有用，而秤的價格不便宜，當然她就更常使用這桿秤了。

我每天給書包、書本、鉛筆盒、茶杯、水杯稱重，都是自己用手拿上拿下，連續一個多月，手感就越來越準，當然能夠做到用手稱重了。

記得有一天回家，媽媽見我又在給書包稱重，她拿過來一個瓶子，瓶中有水，讓我稱一下重量。稱完後，我在紙上寫下：1斤6兩。媽媽說應該寫成1.6斤。接著，我把瓶中的水全部倒掉，再稱是8兩，然後媽媽讓我寫成0.8斤。這時，媽媽問我剛才的水有多重。我哪裡知道水有多重，我都不知道斤是什麼、兩是什麼，當時僅僅知道這些字代表了這個東西重的程度。數越大，當然就越重了。不過，在這種稱重的過程中，我學到了10兩就是1斤、1斤就是10兩（編註：台灣是換算是1斤=16兩）的知識，記得非常快，也理解得非常快，於是算出倒掉的水重8兩，也就是0.8斤。

對於小數點的接受過程是自然的還是人為的，對孩子的理解與應用至關重要。此時，我才意識到小數點的作用是更加容易得出兩個數之間的差，不然媽媽給我解釋1斤6兩減去8兩將是多麼大的麻煩。媽媽講到1斤等於10兩的時候，我說那麼1斤6兩不就是16兩嘛，16兩拿走8兩，就是剩下8兩囉。

小數點是數學歷史發展過程中一個重要的里程碑，是數學領域的一件大事。媽媽的成功之處就在於讓我自然地接受了小數點的作用，卻沒有用多麼悠久的歷史、多麼輝煌的成就來培養我敬畏的心情和崇拜的心理。沒有了類似這樣無用的負擔，又與眼前的生活息息相關，接受起來自然就輕鬆得多了。

對物體進行數值量化、對溫度進行數值量化，這些都曾經在人類文明的進程中發揮過重要的作用。僅僅通過看數字就能夠知道哪個東西沉、哪個東西輕，這對孩子來說是神奇的，神奇的標誌又是數字，我大概就是這樣開始喜歡上數字的。每次跟媽媽去菜市場買菜的時候，我都是左手拎拎、右手拎拎，然後回家用秤來驗證我的手感，並把重量寫成數字。這樣，數字在我腦海中就變成了一個生活中的東西，可以用來標重量，也可以用來標溫度，還可以用來標長度。數字打開了我腦海中量化事物的大門。

小數概念的自然接觸和掌握。孩子在學習數學的過程中接觸到小數會在五年級，而我在四年級的時候便在不經意間接觸到了小數，即比1還要小的分量。媽媽沒有跟我講小數的定義，也沒有講小數對數學的意義。對我來說，直接測量的時候，秤砣的位置在1的左邊，就是不到1；如果落在1的右邊2的左邊，就是1點幾。接受一個對孩子來說比較抽象的小數概念，對我來說是多麼輕鬆、多麼自然啊！

在學校的課堂上，老師一本正經地講了40分鐘，許多孩子還是覺得小數不就是比較小的數嘛。我在輔導小學四年級的孩子時，有的孩子舉小數的例子時說：「1、2、3都是小數。」還有的學生說：「9也是小數。」我要求他們進一步解釋，於是聽到這樣的回答：「我們現在都是8歲或9歲，還是小孩子，所以8、9都是小數。當然，幼稚園的孩子只有3歲、4歲、5歲，他們更小，所以3、4、5就是更小數。」居然還有孩子說：「小學是一年級到六年級，所以1、2、3、4、5、6都算小數。」孩子往往都是透過自己體驗到的生活認識事物的，產生這樣的想法也不足為奇。經過我的循循善誘，不知不覺間，幾個難點的概念他們都已經融會貫通了。寓教於樂就是來自生活的教育。

親手挪動秤砣，讓手拎住的那個點的兩邊持平，然後查看秤桿上的刻度知道東西的重量，這樣就可以學會斤兩的關係。現在的孩子都是在學校裡學習這些內容，但學校並沒有足夠多的秤來讓每個孩子都隨意使用。其實，在玩的過程中理解了知識，掌握了概念，學到的也是融會貫通的知識。讓孩子在回家後能動手實踐，不但沒有消耗多少時間，反而讓孩子覺得在玩中得到了更多、更全面、更實在、更實用的能力。今天教育界津津樂道的寓教於樂，說的不就是我媽對我做的事情嗎？

家裡需要一桿秤。等我到大學四年級學習兒童心理學時，才理解家裡的這桿秤對孩子智力發展的作用及其背後的本質原理。重量是一個抽象概念，只有與生活中身邊的事情結合起來時，才會變成眼睛能夠看見、手能夠感覺到的具象的東西。這時，腦海中也就建立起了對應的數字概念，理解了物體重量的意思，並能夠與手裡的感覺對應起來，進一步刺激大腦皮層與手、數字、概念之間的聯繫。而缺乏這種體驗的孩子在學習重量、長度、時間、溫度的時候，就會僅停留在對概念的理解上，無法與具體的生活相結合。感謝媽媽那次無心的排隊，感謝她購買了這樣一桿秤，激發了我的數字意識，啟動了我的概念理解。

其實，哪裡有什麼天生就聰明的人，哪裡有什麼天賦異稟的人，都是後天的環境、後天動手的活動帶來的。眼睛看得多了，耳朵聽得多了，並參與其中，看到自己的不同做法會產生不同的結果，也就開始對事物有了興趣。重要的是，這一切都不是事先告訴你的。然而許多父母的做法是，在開始講知識之前就說：今天要教一個會影響你一生的東西……對孩子來說，這個說法起到的作用僅僅是恐嚇；被嚇得僵化以後，孩子對後面聽到的東西也就變成機械模仿和簡單重複了，毫無樂趣和動機。作為撫育一個民族的母親，你更可以對這種情況說「不」，你可以行動起來，讓你的家裡也有「一桿秤」。