經濟數學基礎教程：微積分（簡體書）

本書是"經濟數學基礎教程"之一。主要內容包括經濟函數、經濟變化趨勢的數學描述、經濟變量的變化率、簡單優化問題、"積零為整"的數學方法、離散經濟變量的無限求和、方程類經濟數學模型等各章，并配有適量習題。書后附有數學與經濟的關系、三次數學危機產生的原因和結果、諾貝爾經濟學獎簡介等3個附錄。書中除了介紹通常高等數學中的微積分內容外，還特別介紹了它們的經濟應用，并增加了相應的數學軟件及數學建模的基本方法。本書貫穿問題教學法的基本思想，對許多數學概念，先從提出經濟問題入手，再引入數學概念，介紹數學工具，最后解決所提出的問題，從而使學生了解應用背景，提高學習的積極性；書中詳細介紹相應的數學軟件，為學生將來的研究工作和就業奠定基礎；穿插于全書的數學建模的基本思想和方法，引導學生學以致用，學用結合。

《經濟數學基礎教程——微積分》可作為普通高等學校財經類各專業一年級微積分課程的教材，最大限度地適應財經類各專業學習該課程和后續課程的需要，以及報考研究生的需要和將來從事于財經有關的實際工作的需要。

前言
第1章　經濟函數
　1．1　經濟變量關系
　1．2　函數的表示法與基本特性
1．2．1　函數的表示法
1．2．2函數的基本特性
　1．3　復合函數與反函數
1．3．1　復合函數
1．3．2　反函數
　1．4　初等函數與分段函數
1．4．1　基本初等函數
1．4．2　初等函數
1．4．3　分段函數
　1．5　經濟函數分析
1．5．1　需求函數與供給函數 前言
第1章　經濟函數
　1．1　經濟變量關系
　1．2　函數的表示法與基本特性
1．2．1　函數的表示法
1．2．2函數的基本特性
　1．3　復合函數與反函數
1．3．1　復合函數
1．3．2　反函數
　1．4　初等函數與分段函數
1．4．1　基本初等函數
1．4．2　初等函數
1．4．3　分段函數
　1．5　經濟函數分析
1．5．1　需求函數與供給函數
1．5．2　總成本函數、總收入函數和總利潤函數
1．5．3　效用函數
1．5．4　消費函數與儲蓄函數
1．5．5　其他
　1．6　函數研究軟件介紹
　習題1
第2　章經濟變化趨勢的數學描述
　2．1　從一個經濟問題談起
2．1．1　數列的極限
2．1．2　函數的極限
　2．2　極限的性質與運算法則
2．2．1　極限的性質
2．2．2　極限的四則運算法則
　2．3　極限存在性的判定與求法
2．3．1　極限存在性的判定
2．3．2　兩個重要極限
　2．4　無窮小量與無窮大量
2．4．1　無窮小量
2．4．2　無窮大量
2．4．3　無窮小量的比較
　2．5　連續變化問題的數學描述
2．5．1　連續函數的概念
2．5．2　函數的間斷點
2．5．3　連續函數的運算法則
2．5．4　閉區間上連續函數的性質
　2．6　極限研究軟件介紹
　習題2
第3章　經濟變量的變化率
　3．1　從邊際函數談起
　3．2　導數概念
3．2．1　導數的定義
3．2．2　左、右導數
3．2．3　導數的幾何意義
3．2．4　可導與連續的關系
3．2．5　導函數
　3．3　求導公式與求導方法
3．3．1　導數的四則運算
3．3．2　反函數的導數
3．3．3　基本導數公式
3．3．4　復合函數的求導法則
　3．4　高階導數與隱函數求導
3．4．1　高階導數
3．4．2　隱函數求導法
3．4．3　對數求導法
　3．5　微分與近似計算
3．5．1　微分的概念
3．5．2　微分公式與微分的運算法則
3．5．3　微分在近似計算中的應用
　3．6　多元函數基礎知識
3．6．1　空間直角坐標系
3．6．2　曲面與方程
3．6．3　平面區域的概念
3．6．4　多元函數的概念
3．6．5　常見的多元經濟函數
3．6．6　二元函數的極限與連續性
　3．7　偏導數與微分法
3．7．1　偏導數
3．7．2　高階偏導數
3．7．3　復合函數微分法
　3．8　隱函數的微分法
　3．9　全微分
　3．10　邊際與彈性問題
3．10．1　邊際分析
3．10．2　彈性分析
　3．11　求導數和微分軟件介紹
　習題3
第4章　簡單優化問題
　4．1　最優選擇簡介
　4．2　微分中值定理
4．2．1　羅爾定理
4．2．2　拉格朗日定理
4．2．3　柯西定理
　4．3　L’Hospital法則
　4．4　單調性與凹凸性判別法
4．4．1　函數的單調性
4．4．2　曲線的凹凸性
　4．5　一元函數的極值
　4．6　多元函數的極值
4．6．1　多元函數的極值
4．6．2　條件極值
　4．7　經濟函數的優化問題
　4．8　優化軟件介紹
　習題4
第5章　“積零為整”的數學方法
　5．1　從一個實際問題談起
　5．2　定積分的概念與性質
5．2．1　定積分的概念
5．2．2　定積分的性質
　5．3　不定積分的概念
5．3．1　不定積分的概念
5．3．2　不定積分的性質與基本公式
　5．4　原函數的求法
5．4．1　換元積分法
5．4．2　分部積分法
5．4．3　有理函數的積分
　5．5　定積分的計算
5．5．1　微積分基本定理
5．5．2　定積分的計算
　5．6　廣義積分
5．6．1　無窮限廣義積分
5．6．2　無界函數廣義積分
　5．7　二重積分
5．7．1　二重積分的概念
5．7．2　二重積分的性質
5．7．3　二重積分的計算
　5．8　經濟應用模型
5．8．1　平面圖形的面積
5．8．2　旋轉體的體積
5．8．3　函數值的平均值
5．8．4　簡單經濟問題分析
　5．9　求積分軟件介紹
　習題5
第6章　離散經濟變量的無限求和
　6．1　從效用問題談起
　6．2　常數項級數的概念與性質
6．2．1　常數項級數的概念
6．2．2　常數項級數的基本性質
　6．3　正項級數的斂散性判別法
6．3．1　正項級數
6．3．2　正項級數斂散性判別法
　6．4　任意項級數的斂散性判別法
6．4．1　交錯級數
6．4．2　絕對收斂與條件收斂
　6．5　冪級數與函數的冪級數展開式
6．5．1　冪級數的概念
6．5．2　冪級數的收斂半徑、收斂區間與收斂域的概念
6．5．3　冪級數的運算與性質
6．5．4　函數展開成冪級數
　6．6　離散經濟變量的無限求和模型
　6．7　級數求和軟件介紹
　習題6
第7章　方程類經濟數學模型
　7．1　從如何預測人口談起
　7．2　微分方程的基本概念
　7．3　一階微分方程
7．3．1　可分離變量的微分方程
7．3．2　齊次方程
7．3．3　可化為齊次方程的方程
7．3．4　一階線性微分方程
　7．4　二階常系數線性微分方程
7．4．1　二階常系數線性微分方程解的結構
7．4．2　二階常系數齊次線性微分方程
7．4．3　二階常系數非齊次線性微分方程
　7．5　可降階的高階微分方程
7．5．1　y(n)=f(x)型的微分方程
7．5．2　y=，(x，y)型的微分方程
7．5．3　y=，(y，y)型的微分方程
　7．6　差分方程初步
7．6．1　差分的概念及其性質
7．6．2　差分方程的基本概念
7．6．3　一階常系數線性差分方程
　7．7　微分方程類經濟模型
7．7．1　市場動態均衡價格模型
7．7．2　具有價格預期的市場模型
7．7．3　索羅(Solow，R．M．)經濟增長模型
　7．8　差分方程類經濟模型
7．8．1　抵押貸款問題的一個差分模型
7．8．2　經濟中的蛛網模型
　7．9　方程求解軟件介紹
　習題7
參考答案
附錄1　數學與經濟的關系
附錄2　三次數學危機產生的原因和結果
附錄3　諾貝爾經濟學獎簡介
參考文獻

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