學校沒教的邏輯課:發現八卦、婚姻、網拍背後的定理
學校沒教的邏輯課:發現八卦、婚姻、網拍背後的定理
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商品介紹
  • 商品簡介
  • 作者簡介
  • 目次
  • 書摘/試閱
  • 你相信嗎?
    在邏輯的世界裡,跑得再快的人也永遠追不上烏龜!

    你知道嗎?
    在數學的世界裡,打電話傳八卦也可寫成一道算式!

    在哲學家、數學家眼裡,
    生活中許多看似平常的現象,背後都有著奇妙的規律;
    小至上網買東西,大至制訂國家政策,
    這些看似八竿子打不著的事物,其實都遵循著相同的法則。

    讓院士劉炯朗用最深入淺出的文字,
    教你一次搞懂這些藏在事物背後的定理!

    「邏輯力」就像武俠小說中的內功,
    一旦讓它打通做學問的任督二脈,
    讀書做研究的功力必定大增!
    就算稱霸不了江湖,也已當得「高手」二字。

    「好學不倦」可說是院士劉炯朗的最佳寫照,中外文學、自然科學、社會科學各種領域皆有涉獵,再難的學問在他腦中都可以化成一篇篇淺白易懂、幽默風趣的文字,對無數人的知識追求幫助良多。本書著重在數學、經濟方面,透過生動的比喻、親切的推演,讓人望之卻步的數學公式、治絲益棼的經濟理論,全都成為貼近生活、啟發想像的階梯。例如,以貂蟬、西施的婚姻解說數學上配對的問題,以圓明園十二生肖獸首拍賣競標說明經濟上出售股票的問題,在在讓學術走進生活,可說是不可多得的一本科普讀物。

  • 劉炯朗

    曾任教於麻省理工學院及伊利諾大學香檳校區,並兼任伊利諾大學香檳校區助理副校長,1998年回臺擔任國立清華大學校長,作育英才無數;並以資訊工程之國際學術聲望,於2000年獲選為中央研究院院士。近年更悠遊於寫作、廣播、演講等領域,幽默的談吐及豐富的學養深得學生及閱聽大眾喜愛。
    2011年榮獲卡夫曼獎(Phil Kaufman Award),該獎項被認為是電子設計自動化界的諾貝爾獎。
  • 你相信嗎?
    在邏輯的世界裡,跑得再快的人也永遠追不上烏龜!

    你知道嗎?
    在數學的世界裡,打電話傳八卦也可寫成一道算式!

    在哲學家、數學家眼裡,
    生活中許多看似平常的現象,背後都有著奇妙的規律;
    小至上網買東西,大至制訂國家政策,
    這些看似八竿子打不著的事物,其實都遵循著相同的法則。

    讓院士劉炯朗用最深入淺出的文字,
    教你一次搞懂這些藏在事物背後的定理!

    「邏輯力」就像武俠小說中的內功,
    一旦讓它打通做學問的任督二脈,
    讀書做研究的功力必定大增!
    就算稱霸不了江湖,也已當得「高手」二字。

    「好學不
  • 序 事物背後的規律

    Part 1 語言的邏輯
    詭辯也能幫助思考:
    用人身攻擊扭曲結論/彼此彼此,五十步何必笑百步/冒牌專家不具說服力/人多勢眾容易造成偏見/諂媚奉承肯定不合邏輯/倒果為因就是一廂情願/用胡言亂語轉移焦點/魚與熊掌之外還有其他可能/不值一哂就是故意忽視/化強為弱是縮小優點,放大缺點/漸入迷途引人一步步走進陷阱/前因後果可能是一種迷信/新的不見得好/老的不一定是寶/斷章取義/以偏概全/未打先勝/玩文字遊戲

    白馬不是馬:
    白馬、黃馬、黑馬/不見了……找到了!/下結論前多想一想

    Part 2 人際的邏輯
    你有幾個朋友:
    半猜半估的技巧/波音747能裝幾顆高爾夫球?/一個人有300~3,000個朋友!/經驗法則:大拇指的啟示/跟朋友有關的數學定理

    人與人的距離:
    用少數代表多數的「抽樣」/「誤差界限」與「信心水準」/退稿就像臭雞蛋/朋友的朋友的朋友……/株連九族的由來/愛多斯距離

    把資切一片出來看看:
    以小見大/愛情實驗室/人格因素模型/可能被控告醫療疏失的醫師/只可意會,不可言傳的內隱知識/第一印象也是薄片/臆測是一種能力/偏見的影響/過分迅速的反應

    靠左走靠右走:
    左右大不同/對偶是一種觀念/歷史上的左右/你的左撇子指數是多少?/左與右的文化意涵/左右腦的分工合作/左撇子容易精神分裂?/左撇子的故事

    Part 3 金錢的邏輯
    神奇的定律:
    80/20法則/班佛定律/齊夫定律

    理論也會長尾巴:
    長尾巴與80/20法則/長尾經濟中的消費者/長尾經濟中的供應者/新經濟模式

    蘋果橘子經濟學:
    遲到的家長/無法量化的誘因和壓力/誘因和壓力的平衡點/如果你有隱身戒指

    討價還價的藝術:
    什麼是拍賣?/十二生肖獸首/甘地的遺物/白色黃金/拍賣的心理/公開拍賣/暗標拍賣/網路拍賣

    Part 4 數字的邏輯
    配對與卡位:
    分發志願的方式/穩定的婚姻/結婚掛保證?/一對一、一對多/幸福指數怎麼算?/占位置的遊戲/先搶不一定先贏/數獨遊戲

    有趣的數字:
    數字的種類/數字與文字

    無窮大的數字:
    可數的無窮大/乒乓球與飛毛腿/不可數的無窮大/比不可數的無窮大更大?

    高斯的數學世界:
    數學王子/正多邊形的證明/等差級數/等比級數

  • 神奇的定律

    大家都知道,科學的研究有理論和實驗兩個相輔相成的層面,理論是一個模型,加上數學的公式,可以用來描述物理、化學或者生物裡的真實現象;實驗則是經由觀察這些真實現象,獲得數據來驗證理論上的模型。科學上有很多例子是先有理論,然後再從實驗裡得到驗證的數據。譬如愛因斯坦在1916年提出的廣義相對論裡指出,光線會被重力扭曲,但是一直等到3年之後,1919年5月29日,當在非洲和南美洲可以看到日全蝕的時候,才獲得驗證的數據。(英國的亞瑟‧愛丁頓在當天觀測了日全蝕,發現太陽附近的星星位置確實會產生視覺上的偏差,證明了愛因斯坦的推論。)

    80/20法則

    19世紀的義大利經濟學家帕雷多(Vilfredo Pareto),提出了現在被大家叫作「帕雷多法則」或者「80/20法則」的經驗法則。帕雷多研究當時義大利人民財富的分配時,發現大部分的財富分配在少數人的身上,比較精準的說法是,他發現全義大利80%的財富,集中分配在20%的人身上。後來,他對其他國家財富的公布做了相同統計,也發現這個80/20法則是相當準確的。按照聯合國1989年的統計,全世界最富有的20%人口的生產總值是全世界的82.7%,他們在自己國內的儲蓄是全世界的80.6%,他們在自己國內的投資是全世界的80.5%。

    我們只知道這個80/20的分配,卻沒有一個模型或者方程式可以用來解釋怎麼導出80/20這個結果。後來,美國的管理大師朱蘭(Joseph Juran)沿用帕雷多的觀念,提出在管理學上的80/20法則,也就是80%的結果來自20%的力量。譬如說,在一個企業裡,80%的成果來自20%菁英員工的貢獻;上班時,20%的時間用來做80%需要做的事情,剩下來的80%的時間就花在無關重要的事情上了;生產線上,80%的錯誤來自20%的工作點。不過,漸漸地「80/20法則」也被濫用,失去了數值上的精準性。

    用一個例子來驗證班佛定律:假設我們有100元存在銀行裡,每年利息10%,按複利計算,如果我們把25年內每年在銀行裡存款的數據列出來,我們可以看到從100元到200元要花7年多的時間,所以有7個數據的第一位數字都是1;但是,從500元到600元只要花2年的時間,所以只有2個數據的第一位數字是5;從900元到1000元只要1年多一點的時間,所以只有1個數據的第一位數字是9,這又驗證了班佛定律。

    班佛定律

    另一個差不多在100年以前一位物理學家班佛(Frank Benford)發現的定律,叫作「班佛定律」(Benford's Law)。這個定律說,假設找出1,000個人,請每一個人隨手寫下一個四位數,這些四位數的第一位數字可能是1,也可能是2,是3……是8,是9,這其中會有多少個是1?多少個是2?……多少個是8?多少個是9呢?一個直覺的答案是──應該是相當平均地分布吧!九分之一是1,九分之一是2……九分之一是9吧!因為這1,000個四位數是完全隨機選出來的。但是,當班佛分析許多從真實生活裡搜集得來而不是隨機選出來的數據時,例如不同河流的長度、不同城市的人口、不同股票的股價,他發現在許多數據裡,第一位數字的分布並不是均勻的。

    他提出一個公式,用來計算第一位數字的分布,按照他的公式計算出來的結果:第一位數字是1的機率是30%,是2的機率是17%,是3的機率是12%,一路遞減,是8的機率只有5%,是9的機率只有4.6%;換句話說,在這些數據裡,大約三分之一數據的第一位數是1;大約三分之一數據的第一位數是2或3;大約三分之一數據的第一位數是4、5、6、7、8或9。當我們看第二、第三或第四位數字的時候,它們從0、1、2、3……到8、9的分布倒是相當平均,每個數字出現的機率都大約是十分之一。我相信很多人的第一個反應是:這聽起來有點奇怪、不可思議,甚至和直覺相違背。但班佛定律經過反覆驗證,很多數據都是相當正確的。

    齊夫定律

    接下來,我要講源自語言學的一個定律「齊夫定律」(Zipf's Law)。美國哈佛大學的一位語言學家齊夫(George K. Zipf)教授,在1949年研究語言結構的時候,做了一個很簡單的統計,在一個100萬字的語料庫裡,他數了每一個字出現的次數,他的結果是"the"這個字是最常用的字,出現了近7萬次,也就是出現頻率為7%;"of"這個字排第二,出現3萬6,000多次,也就是出現頻率為3.5%;"and"這個字排第三,出現2萬8,000多次,也就是出現頻率為2.8%(7%的三分之一為2.1%,而不是2.8%,下圖依理想數據繪製,而非依實際統計數據),這樣一路由多到少排列下來,他發現了一個有趣的規則,以排第一的"the"出現次數為基準,排第二的"of"出現次數是基準的一半,排第三的"and"出現次數是基準的三分之一,推而廣之,排第十的字出現次數是基準的十分之一,排第五十的字出現次數是基準的五十分之一等等。

    不過,更有趣的是齊夫定律的應用不只是限於語言學而已。有人把美國的城市按人口數排列起來,紐約市排第一,人口是830萬,洛杉機排第二,人口是380萬,大約是紐約市的二分之一,芝加哥排第三,人口是230萬,大約是紐約市的三分之一,休士頓排第四,人口是220萬,大約是紐約市的四分之一,聖荷西排第十,人口是93萬,大約是紐約市的十分之一,西雅圖排第二十四,人口是59萬,也大約是紐約市的二十四分之一,不過再下去,就漸漸和齊夫定律有點差異了。

    至於臺灣呢?臺北排第一,人口660萬,高雄排第二,人口是270萬,大約是臺北的一半,臺中排第三,人口是220萬,正好是臺北的三分之一,桃園排第四,人口是190萬,差不多是臺北的四分之一,臺南排第五,人口是120萬,差不多是臺北的五分之一,神奇嗎?而且,過去100年來,在不同的地域、不同的社會環境、不同的人口移動狀態之下,城市人口的數據和齊夫定律還是相當吻合。此外,在網路上的網站按照被點閱的次數排列、研究論文按照被引用的次數(例如知名的SCI)排列、公司的大小按照員工的數目排列或者按照股票市場的總值排列,有很多例子都符合齊夫定律所講的結果,為什麼是這樣呢?也沒有人能夠提出令人滿意的解釋。

    把資切一片出來看看

    以小見大

    日常生活中,不管在學業或事業上,在公司企業或政府機構裡,我們常常都得做許多大大小小的決定,下許多或有重要影響或無關宏旨的結論,我們該怎麼做這些決定、下這些結論呢?一個似乎相當科學化的回答是:盡量收集資料,越多越好,然後經由一個嚴謹的科學過程,最好套用一個公式或者模型,把決定和結論算出來。

    但是這個方法並不一定在所有情形之下都行得通,也不一定都能得到最好的結果。
    首先,資料的收集有人力、物力和時間等因素上的限制,往往不可能無窮無盡地收集;其次,在許多情形之下,小量資料就足以做出一個正確的或可以接受的決定和結論;第三、許多資料是難以量化的;第四、把資料轉變為決定和結論,往往是一個沒有辦法精準描述的過程,甚至說得玄一點,是只可意會而不可言傳的,這其中往往包括許多心理、情緒和外在環境的因素。

    在這個大題目下,我們來看看許多根據小量的資料來做決定、下結論的例子。在自然科學裡,這是很常見的,比如天文學家從微弱的電波幅射來決定宇宙的歷史;物理學家從光的繞射(diffraction)來決定晶體的結構;刑事專家從子彈彈頭的碎片來決定發射子彈的槍枝和被子彈擊中的對象;至於歷史上確有其人的宋朝包青天、英國偵探小說作家柯南‧道爾(Conan Doyle)筆下的福爾摩斯(Sherlock Holmes)和日本推理漫畫家青山剛昌筆下的名偵探柯南,他們都擅長見微知著的推理方式。

    有個關於柯南‧道爾的推理故事:有一天,柯南‧道爾從巴黎火車站走出來,叫了一輛出租馬車,他把旅行包扔進車裡,然後爬上車,他還沒開口,車夫就問:「柯南‧道爾先生,您要上哪裡去呀?」柯南‧道爾有點詫異地問:「你怎麼知道我是誰?」馬車夫說:「這還不簡單,您鼎鼎有名,我在報上看到您在法國南部度假的消息,剛剛您是從馬賽來的那一列火車下車的。我注意到您的皮膚黝黑,這說明您在陽光充足的地方至少住了一個星期。

    您右中指有墨水的痕漬,肯定是一位作家。此外,您有外科醫生一般的敏銳目光,穿的又是英國式西裝,所以我肯定您就是柯南‧道爾先生了。」柯南道爾說:「太厲害了!你能夠從這些小地方看出一個人的身分,簡直比我筆下的福爾摩斯還高明。」馬車走了一會兒,柯南‧道爾啞然失笑,他給馬車夫唬住了,原來他的旅行包上就寫著他的名字「柯南‧道爾」。

    我常坐計程車,下車時會跟司機說一聲:「謝謝您!何先生。」司機有時會訝異地問我:「您怎麼知道我姓何?」其實臺灣計程車前座椅子的背後,都掛著司機的駕駛執照,有照片也有名字。

    愛情實驗室

    而在心理學、社會學的領域裡,在政治、商業行為和日常生活中,以小量的資料做決定、下結論的例子確實不少。首先,這些資料是難以準確地量化的,例如笑容、眼神、手勢、衣著打扮、語言談吐等等。其次,因為沒有很多思考和分析的時間,做決定、下結論的時間往往是短暫的,從立刻做出決定,到幾分鐘、幾十分鐘。心理學家把小量的觀察資料稱為「薄片」(thin slice),和薄片相對的就是「厚片」(thick slice),也就是大量的觀察資料。在過去2、30年裡,心理學家對「薄片」這個觀念和它對行為預測的功效,做了相當多的研究。

    2005年,葛拉威爾(Malcolm Gladwell)在他寫的一本暢銷書《決斷2秒間》(Blink)裡,更做了一個廣泛而有趣的介紹,blink就是眨眼,以眨眼做為書名,就是強調觀察和決定都發生在短短的一眨眼之間。站在學術研究的觀點,有些觀念是必須嚴謹地訂定的,例如短暫的觀察時間是多長?從不到一秒鐘到幾十分鐘,結果會不會不同?觀察的管道是什麼?語言嗎?表情嗎?手勢嗎?心跳的速度和出汗的多少嗎?還有,預測結果的準確性該怎樣來決定?這些問題就留給專家吧!我們先來看看一些有趣的例子:

    美國華盛頓大學的一位心理學家高特曼(John Gottman),開了一個所謂的「愛情實驗室」,可以用來預測一對夫妻婚姻的前景。來到愛情實驗室的夫妻,會坐在相隔幾尺的兩把椅子上,椅子底下有一個機械裝置,用來量度身體的搖擺移動,他們身上會裝上感應器,用來量度他們的心跳速度、汗分泌量、皮膚表面溫度,還有兩部錄影機分別記錄兩個人講的話和臉上表情、使用手勢等等,然後就請這對夫妻花15分鐘討論他們婚姻生活中任何一個問題。

    例如有一對夫妻住在一間小小的公寓裡,他們養了一條狗,先生很討厭這條狗,但是太太卻很喜歡這條狗,兩個人就一開始輕鬆地、之後針鋒相對地談了15分鐘。錄影結束後,實驗室裡的專家會小心地檢視先生和太太的錄影帶,每隔一秒鐘打一個分數,以做為情緒上的分類,這個分類從1到20,例如1是鄙視,2是憤怒,10是強辯,12是悲傷,14是中性等等。

    全長15分鐘計算下來,先生和太太每個人都有900個分數,再加上感應器記錄下他們在這段時間內的生理反應,把這些數據經過一輪複雜的運算,結論是15年後這對夫妻婚姻關係還是會維持,出乎意料之外的,預測結果的準確度竟然是90%。如果把觀察的時間從15分鐘延長到1小時,預測的準確度更提高到95%。另外一個相似的實驗是把觀察的時間縮短到3分鐘,在124對新婚的夫婦裡,觀察他們討論婚姻裡一個比較敏感的話題,6年後這其中有17對夫妻離婚了,回頭檢視他們的錄影記錄,可以發現在新婚時他們的對話裡就有比較負面的情緒、語言和動作,和彼此之間攻擊和反擊的態度。

    這個例子讓我們對「薄片」這個觀念和技術有了比較全面的了解。在某些例子裡,這個觀念和技術是相當有效的,但是我們要選取那些薄片呢?高特曼選的20種情緒分類是憑他專業的判斷,認為這些分類就足以模擬婚姻的狀態。他還舉了一個有趣的例子,他說在婚姻裡,「鄙視」(這是20種情緒分類裡的第一種)意識著拒絕和排斥,會帶來壓力,因此從夫妻之間鄙視的程度,甚至可以估計出他們傷風、感冒的次數,因為壓力是導致傷風、感冒的一個因素。

    有了「薄片」的資料後,仍必須經由專家花費相當多的時間去分析這些資料,才能得出最後結論,但是在許多情形之下,往往由非專家根據若干薄片的資料,就迅速地做出結論了,那麼這樣的結論可靠嗎?有個例子指出專業判斷的重要性:《決斷2秒間》這本書的作者葛拉威爾從高特曼的實驗室裡頭拿到了10對夫婦3分鐘的對話錄影帶,這10對夫婦裡有5對在15年內離了婚,他想在觀察了這些錄影帶之後,把離婚和維持婚姻關係的夫妻找出來,結果在10個答案中,他只對了5個。

    人格因素模型

    在心理學裡,有一個重要的研究課題是怎樣建立一個模型來描述一個人的人格特質,有了這個模型,我們就可以利用這個模型測定每一個人的人格特質,做為判斷一個人行為能力的依據。例如,他適合從事什麼行業?他在什麼樣的環境下會做出什麼樣的反應?甚至他的心理和生理健康狀態等等。不過這個模型應該是什麼樣的?可以說是言人人殊。

    近年來的一個重要模型,就是所謂「五大人格因素模型」(Five Factor Model),這個模型把人格特質分成五種面向,就是「開放性」、「嚴謹自律性」、「和諧性」、「外向性」和「神經質」,但這五大人格因素模型並不是全然為大家所接受,有人認為兒童有七大人格因素,也有人認為西方人和東方人的模型並不一定相同。

    開放性的兩個極端是「創新、好奇」和「穩重、小心」;嚴謹自律性的兩個極端是「效率、組織」和「隨和、粗心」;外向性的兩個極端是「合群、活力」和「害羞、保守」;和諧性的兩個極端是「友善、熱情」和「競爭、直言」;神經質的兩個極端是「敏感、緊張」和「信心、安全感」。

    有了這個模型,心理學家就可以透過問卷來測定每個人的人格特質。例如要測定他的開放性,可以問他:對抽象的觀念有沒有興趣?是充滿豐富的幻想,還是實事求是?獨立還是隨和?在言談中使用的詞彙是否豐富?等等。要測定他的嚴謹自律性,可以問他:是不是做事前都會好好準備?會不會依照時間表行事?注不注重細節?等等。

    要測定他的外向性,可以問他:在不在乎目光,甚至有沒有刻意引人注目、成為眾人的焦點?在陌生人面前話多不多?等等。要測定他的和諧性,可以問他:是不是心腸軟?對別人的同情心多不多?是不是容易得罪別人?對別人信任還是疑心?等等。要測定他的神經質,可以問他是不是容易生氣?容易感到有壓力?心情是不是容易改變?是不是老是擔心、還是時常可以輕鬆下來?等等。

    透過問卷一一詢問一個人的所有朋友,以測定一個人的人格特質,似乎是最明顯的做法,這也正是「厚片」的做法。可是有一位心理學家做了一個不同的實驗,他採取的是「薄片」的做法,他找了一個完全陌生的人,請他到被測試的人的宿舍裡(被測試者不在場),在15分鐘之內,依他在宿舍裡得到的觀察回答一連串的問題,例如:這位住在宿舍裡的人像不像一個話很多的人?

    他工作時小心周到嗎?他有創意嗎?還是很保守?他是個自私的人嗎?然後根據這個陌生人的問卷判斷這個人的人格特質。這兩種測定方法的結果如何呢?在外向性的測定上,好朋友的回答比陌生人準確;和諧性的測定上,好朋友的回答也略比陌生人準確;但在開放性、和諧性和神經質的測定上,陌生人的結果就比好朋友的結果來得準確。

    乍聽之下,也許我們會覺得不可思議,但只要我們細想一下,會發覺這倒是不無道理。一個人在宿舍牆壁上掛的圖片、書架上的書和CD、床鋪上的枕頭和被單、床底下的拖鞋和垃圾,的確都可以告訴我們很多關於這個人的人格特質。

    可能被控告醫療疏失的醫師

    在一群醫師裡,如果我們要預測哪些醫師比較可能被控告醫療疏失,一個相當理性也是「厚片」的做法是詳細檢視他們的學歷、經歷和過去有沒有被控告的記錄,但是另外一個被證明為更有效也就是「薄片」的做法,是聆聽和分析一位醫師和他的病人之間的對話,這個做法的立論基礎是,病人會控告醫師,除了醫療疏失的行為之外,還有一個因素是這個病人喜不喜歡和尊不尊敬這位醫師,換句話說,當醫師犯了錯時,喜歡、尊敬他的病人,往往不會怪罪醫師,而不喜歡、不尊敬他的病人就會追究到底。

    有一位心理學家錄下一群醫師和他們的病人之間的對話,他發現那些花比較多時間和病人溝通,語言比較有條理,比較主動引導病人講話和提問,且比較幽默輕鬆的醫師,被控告的機率比較低;另外一位心理學家更進一步找出一位醫師和他的兩名病人對話的記錄,從中選出兩段10秒鐘的對話,換句話說,每一位醫師的薄片資料就只有和他兩名病人總共40秒鐘的對話,這位心理學家再把對話的內容濾掉,剩下來的只有對話的語調、速度、聲音的高低和抑揚頓挫,然後像在「愛情實驗室」裡判斷夫妻關係的實驗一樣,從這些資料裡提取出對話中所表達的心態,例如溫暖、敵意、焦慮、強勢等等,這樣他就可以分辨出哪些醫師被控告醫療疏失的可能性較高。

    總結一下,「薄片」這個觀念和技術,不光指經由短暫的觀察而獲得的小量資料,就足以讓我們做出可靠的結論。最重要的一點,是我們用什麼指標來觀察什麼東西,和用什麼方法來過濾我們觀察的結果。傳統的、大量的、直接的觀察數據和統計分析是「厚片」的做法,但是往往看到的是最明顯而不見得是最關鍵的因素,統計分析則往往忽略了主觀的、直覺的心理因素。從一對夫妻15分鐘的對話裡,看到他們婚姻的前景;從一個人的宿舍擺設看到他的人格特質。更加想不到的是,醫師和病人的對話,竟然會是醫師被控醫療疏失的可能性之指標。

    我再舉另外一個例子,按照美國一個統計的結果,在矯正年齡、性別、體重等因素的影響之外,一個人身高每增加1吋,年薪會增加789美元。假如我們要問,為什麼身高會和年薪有直接的關係?其中可能有各種解釋,不過從薄片資料所得的結論來看,身高高矮的確與年薪多少有直接的關係。

    只可意會,不可言傳的內隱知識
    而在某些例子裡,下結論、做決定的過程往往是短暫即時的,而且是不容易具體地、量化地描述出來的結論和決定。

    1985年,美國知名博物館J. Paul Getty Museum要以700萬美元的價格收購一座據說是西元前530年的大理石雕像,通常要斷定一件古董是不是真品有三個要件:第一、追溯這件古董的來源;第二、用科學方法鑑定這件古董所用的材料和年分;第三、聽取專家的意見。經過一年多的工夫,博物館認為評鑑的過程充分且滿意,正式宣布同意收購這個雕像。

    可是有位專家看到這個雕像時,卻盯著雕像的指甲看個不停,他說不出原因,但就是覺得那些指甲有點不對勁;另一位專家第一眼看到這個雕像時,他跟博物館的主管說:「我希望您還沒有付款給賣家。」又有一位專家看到這個雕像時,他說腦海中浮現的是「新鮮」這個詞,但對一個2,000多年前的古董來說,新鮮並不是一個正面的印象;又有一位專家說他第一次看到這個雕像時,覺得在他和雕像之間隔著一層玻璃;還有一位專家的描述是「直覺的排斥」。接下來,博物館發現當初追溯古董來源的一些文件是偽造的,而科學家對這個雕像年分的判斷也不完全可靠,因此在博物館的目錄裡,這個雕像的標籤是「西元前大約530年的雕像或是近代的贗品」。

    芙烈達‧卡蘿(Frida Kahlo)是20世紀非常有名的一位墨西哥女畫家,去世已經50多年了,她的畫作價值目前動輒以百萬美元計。幾年以前,墨西哥一對從事古董買賣的夫婦發現了好幾箱她的遺物,包括繪畫、信件、日記和衣服等等,這些遺物的真實性引起了很大的爭論,除了追溯這些遺物的來源和用科學方法去鑑定這些遺物的年分之外,專家們也有正反的意見。

    有位專家看了其中一張畫,一眼就說:「毫無疑問,這是贗品。」當有人向他提出科學測試的證據時,他的回應是:「我不管科學測試說的是什麼。」在許多鑑定藝術品真偽的例子裡,專家的說法經常是「感覺不對」、「沒有能量釋放出來」、「藝術品沒有在跟我對話」等等。專家在短短一瞬間,基於小量「薄片」的資料,就可以做出判斷,而且這些判斷往往是正確的。

    鑑賞家往往憑第一印象就能斷定一件藝術品的真偽,商場老手一下子就可以決定一樁買賣是否值得成交,數學大師不假思索就可以判斷一個數學上的猜想是否正確,發掘明星、模特兒的星探一眼就看中了明日之星,籃球教練在片刻間就知道選擇什麼樣的戰略,我們說這些都是來自他們的「內隱知識」(Tacit Knowledge),也就是隱藏在內部的知識。

    和內隱知識相反的是「外顯知識」(Explicit Knowledge),也就是顯露在外部的知識。外顯知識可以用文字和數據來表達,也容易透過具體的資料、科學的方式、標準化的程序,或者普通性的原則來和別人溝通分享。相反地,內隱知識是每個人經由生活經驗、觀察情緒和憑藉直覺而獲得的知識,這些知識沒有辦法清晰明確地解釋、描述和記載,更無法具體的傳授和分享,正是所謂的「只可意會,不可言傳」。

    每個人的知識就像一座冰山,在水面上的是外顯知識,在水底下的則是內隱知識。內隱知識不但是一個人知識的一大部分,更是他外顯知識的基礎。另外一個說法是,內隱知識是Know how──知道怎樣做;外隱知識則是Know what──知道事實真相(例如工程師的機器藍圖、會計師的收支平衡表)、Know why──知道原因(例如科學家對一個科學現象的解釋)和Know who──認識什麼人(例如一位政商名流的電話簿)。李商隱有兩句詩:身無彩鳳雙飛翼,是外顯知識的Know what;心有靈犀一點通,則是內隱知識的Know how。

    內隱知識的一個例子是怎麼騎腳踏車。會騎腳踏車的讀者,您知道該怎麼教您的孩子騎腳踏車嗎?大概只會說:「不要害怕,用力踩踏板就對了。」語言也是內隱知識,一個從小使用母語的人可以毫不費力正確地使用該語言,但是他卻不知道該怎樣去教別人使用這個語言。語言學家嘗試用文法以及其他規則,把語言的內隱知識編彙成可以傳授的外顯知識,但是大家都知道,文法和字典是不足以描述語言微妙的意涵的。

    內隱知識是怎麼來的呢?是來自觀察、體驗和思考,尤其是從大師前輩的一言一行中,我們會累積、更可以形成自己的內隱知識。有一句成語叫「醍醐灌頂」,醍醐是從牛乳中提煉出來的精華,用醍醐淋澆在一個人頭上,就是比喻內隱知識的吸收和擷取,但是這個比喻也只能心領神會了。

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