碼的重量譜有限射影幾何方法（簡體書）

碼的重量譜(也稱為廣義漢明重量)是國際上1991年提出的新概念，在編碼理論中有重要的基本理論意義，并在Ⅱ型竊密信道、碼的格子復雜度分析、檢錯分析等方面有重要應用。作者與克樓夫教授合作提出用有限射影幾何方法確定一般線性碼的重量譜，《碼的重量譜：有限射影幾何方法》是作者陳文德、劉子輝在這一國際前沿領域研究成果的系統總結。本書簡述了重量譜理論與有限射影幾何方法；確定了2類3維q(q?5)元碼、9類4維2元碼、6類4維3元碼的所有重量譜；給出了5維、6維q元碼重量譜的新分類；確定了4維q元碼、Ⅱ類5維q元碼、七維q元鏈碼、幾乎鏈碼、近鏈碼、斷鏈碼的幾乎所有重量譜；總結了用有限射影幾何等方法研究格子復雜度、環上碼的重量譜、貪婪重量譜、相對重量譜的成果。
《碼的重量譜：有限射影幾何方法》可供高等院校基礎數學、應用數學、信息論、編碼理論、密碼學等專業的教師和學生使用。

《碼的重量譜：有限射影幾何方法》系統總結了編者陳文德、劉子輝用有限射影幾何方法研究碼的重量譜的成果。第1章簡單綜述了碼的重量譜的理論研究成果，使讀者對這一領域有所了解。第2章論述了有限射影幾何方法，并給出了後面必需的一些基本知識。第3章對于3維碼在g?5時解決了問題1。第4章對于4維3元碼解決了問題1，并把4維q元碼細分為9類，給出了9類重量譜的緊上界，確定了9類4維2元碼與6類4維3元碼的所有重量譜；還在k=4時解決了問題2。第5章確定了Ⅱ類5維q元碼的幾乎所有重量譜(共分為6類)，給出了6維q元碼新的分類。第6～8章分別確定了k維q元鏈碼、近鏈碼、斷鏈碼的幾乎所有重量譜。第9～12章分別總結了我們用有限射影幾何等方法研究上述4類派生重量譜的成果。

總序
序
符號說明
第1章 緒論
1.1 重量譜概念的提出
1.2 重量譜理論簡述
第2章 有限射影幾何方法
2.1 有限射影幾何方法的引入
2.2 有限射影幾何的基本知識
2.3 一些引理
第3章 3維碼的重量譜
3.1 2維幾何方法與重量譜的分類
3.2 鏈碼的重量譜
3.2.1 一般q元鏈碼的重量譜
3.2.2 q?5時q元鏈碼的重量譜
3.2.3 7元鏈碼的重量譜
3.3 無鏈碼的重量譜
3.3.1 一般口元無鏈碼的重量譜
3.3.2 q?11時q元無鏈碼的重量譜
3.4 成果與課題
第4章 4維碼的重量譜
4.1 3維幾何方法與重量譜的分類
4.1.1 3維幾何方法
4.1.2 9類重量譜
4.2 一般q元碼的重量譜
4.2.1 一般q元鏈碼的重量譜
4.2.2 9類q元碼的重量譜的界
4.2.3 4維q元碼的幾乎所有重量譜的確定
4.3 4維2元碼的9類重量譜的確定
4.3.1 射影空間PG(3，2)中的點、線、面
4.3.2 差序列的上、下界
4.3.3 A類
4.3.4 B類
4.3.5 C類
4.3.6 D類
4.3.7 E類
4.3.8 F類
4.3.9 G類
4.3.10 H類
4.3.11 I類
4.3.12 小結
4.4 4維3元碼的6類重量譜的確定
4.4.1 A類
4.4.2 B類
4.4.3 C類
4.4.4 F類
4.4.5 G類
4.4.6 I類
4.5 4 維4元碼的重量譜
4.6 成果與課題
第5章 5維、6維與一般k維碼的重量譜
5.1 5維碼的重量譜
5.1.1 重量譜的分類
5.1.2 I類
5.1.3 II類
5.2 6維碼重量譜的分類
5.3 一般尼維碼的重量譜
5.4 成果與課題
第6章 滿足鏈條件的k維q元線性碼的重量譜
6.1 關于鏈條件碼
6.2 鏈條件碼的幾乎所有重量譜的確定
6.3 一類小缺陷碼的鏈條件
第7章 k維近鏈條件碼的重量譜
7.1 基本概念和記號
7.2 幾乎鏈條件碼
7.3 近鏈條件碼
7.4 NCDS的性質
7.5 NCDS數目的計算
7.5.1 上界結構
7.5.2 一些子空間的集合
7.5.3 一般NCDS的結構
7.5.4 NCPDS和NCDS數目的計算
第8章 一類斷鏈條件碼的重量譜
8.1 定義和記號
8.2 上界結構
8.3 NeCDS的確定
第9章 幾類線性碼的格子復雜度
9.1 介紹
9.2 格子復雜度
9.3 主要結果的證明
第10章 有限環上碼的重量譜
10.1 有限交換鏈環
10.2 鏈環上線性碼的代數性質
10.3 AMDS碼的最小重量碼字
10.4 AMDS碼的鏈條件
第11章 貪婪重量譜
11.1 k維碼的第2個貪婪重量
11.2 3維、4維碼與滿秩時的貪婪重量
第12章 相對重量譜
12.1 記號和相關結論
12.2 4維q元線性碼C的相對重量譜
12.2.1 關于dim(C1)=1
12.2.2 關于dim(C1)=2
12.2.2 關于dim(C1)=3
12.3 賦值均勻性和子碼支撐重量的關系
參考文獻
索引