離散數學教程綱要及題解（簡體書）

《離散數學教程綱要及題解》是國家精品課程主講教材《離散數學教程》（王元元等編著）的配套教學參考書，主要內容分三部分：（1）《離散數學教程》綱要部分。這部分對教材中重要的概念、定義、定理等知識點進行了總結歸納，以幫助讀者快速復習、深化理解教材每一章內容的重點和精華。（2）習題解答部分。這部分針對教材中的課後習題給出詳盡的參考答案，是本書的重點內容。（3）補充題部分。《離散數學教程綱要及題解》習題豐富、層次清晰、難易搭配合理，并且每一章末尾給出適應該章內容的補充習題及參考答案，旨在拓展練習范圍，豐富讀者視野和思維。
本書可作為高等學校計算機及相關專業離散數學課程教學輔導用書，也可作為離散數學課程學習的參考資料。

第0章 準備知識
0.1 集合、命題、謂詞和運算
0.1.1 集合
0.1.2 命題與謂詞
0.1.3 集合的表示
0.1.4 外延性原理與子集合
0.1.5 運算
練習0.1 題解
0.2 鴿籠原理
0.2.1 鴿籠原理基本形式
0.2.2 鴿籠原理加強形式
練習0.2 題解
第0章補充題及解析

第1章 邏輯代數（上）：命題演算綱要
1.1 邏輯聯結詞與命題公式
1.1.1 邏輯聯結詞
1.1.2 命題公式
1.1.3 語句形式化
練習1.1 題解
1.2 邏輯等價式和邏輯蘊涵式
1.2.1 重言式
1.2.2 邏輯等價式和邏輯蘊涵式
1.2.3 對偶原理
1.2.4 應用邏輯
練習1.2 題解
1.3 范式
1.3.1 析取范式和合取范式
1.3.2 主析取范式與主合取范式
1.3.3 聯結詞的擴充和歸約
練習1.3 題解
1.4 命題演算消解原理
練習1.4 題解
第1章 補充題及解析

第2章 邏輯代數（下）：謂詞演算
2.1 謂詞演算基本概念
2.1.1 個體
2.1.2 謂詞
2.1.3 謂詞公式及語句形式化
練習2.1 題解
2.2 謂詞演算永真式
2.2.1 謂詞公式的語義
2.2.2 謂詞演算永真式
2.2.3 謂詞公式等價變換的幾個基本原理
練習2.2 題解
2.3 謂詞演算消解原理
2.3.1 前束化和消去量詞
2.3.2 謂詞演算消解原理
練習2.3 題解
第2章 補充題及解析

第3章 集合代數
3.1 集合運算
3.1.1 集合的并、交、差、補運算
3.1.2 集合的環和與環積運算
3.1.3 冪集與廣義并、交運算
練習3.1 題解
3.2 集合的笛卡兒積
練習3.2 題解
3.3 集合定義的自然數和歸納法證明
3.3.1 集合定義的自然數
3.3.2 歸納法證明
練習3.3 題解
第3章 補充題及解析

第4章 初等數論
4.1 整除和素數
4.1.1 整除
4.1.2 最大公因子
4.1.3 算術基本定理
4.1.4 素數的性質
4.1.5 實數的取整[x]與取另｛x｝
練習4.1 題解
4.2 同余
4.2.1 同余的基本性質
4.2.2 剩余系
4.2.3 一次同余方程
4.2.4 同余式組
4.2.5 Euler定理和Fetmat小定理
練習4.2 題解
第4章 補充題及解析

第5章 計數
5.1 計數基本原理
5.1.1 加法原理和乘法原理
5.1.2 包含排斥原理
練習5.1 題解
5.2 排列與組合
5.2.1 排列的計數
5.2.2 組合的計數
練習5.2 題解
5.3 重集的排列與組合
5.3.1 重集的排列
5.3.2 重集的組合
5.3.3 錯置的計數
練習5.3 題解
5.4 遞歸式及其應用
5.4.1 遞歸式建模
5.4.2 遞歸式求解
練習5.4 題解
第5章 補充題及解析

第6章 關系
6.1 關系
6.1.1 關系及二元關系
6.1.2 關系基本運算
6.1.3 關系數據庫中的關系運算
6.1.4 關系的基本特性
6.1.5 關系的特性閉包
練習6.1 題解
6.2 等價關系
6.2.1 等價關系及其等價類
6.2.2 等價關系與劃分
練習6.2 題解
6.3 序關系
6.3.1 序關系和有序集
6.3.2 全序集與良序集
6.3.3 有序集的應用
練習6.3 題解
第6章 補充題及解析

第7章 函數
7.1 函數及函數的合成
7.1.1 函數基本概念
7.1.2 函數的合成
7.1.3 函數的遞歸定義
練習7.1 題解
7.2 特殊函數類
7.2.1 單射、滿射和雙射
7.2.2 函數的逆
7.2.3 謂詞、集合、函數的統一描述
與模糊子集
練習7.2 題解
7.3 有限集和無限集
7.3.1 有限集、可數集與不可數集
7.3.2 無限集的特性
練習7.3 題解
第7章 補充題及解析

第8章 可計算函數
8.1 函數概念的拓廣
……
第9章 圖片樹
第11章 代數和結構通論
第12章 群、環、域