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商品簡介
目次
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本書著重介紹了能夠在計算機上得以實現的一些數值解法。主要包括一元與二元函數代數插值，樣條函數插值；正交多項式及其應用，函數的最佳一致逼近與最佳平方逼近；數值積分及應用；線性代數方程組的直接解法與迭代解法；非線性方程和方程組的迭代方法；矩陣特徵值與特徵向量的計算；常微分方程初值問題的數值解法；偏微分方程初、邊值問題的有限差分法和有限元法。並且針對各種算法討論了誤差估計以及方法的收斂性和穩定性等問題。
目次
叢書序
前言
緒論
0.1 數值計算方法的研究對象
0.2 數值計算方法的研究思路
0.3 數值計算中的誤差分析
0.4 數值計算中應注意的若干問題
習題
第一章 插值方法
1.1 Lagrange插值
1.2 Newton插值
1.3 Hermite插值
1.4 分段插值
1.5 三次樣條插值
1.6 二元函數分片插值
習題
第二章 函數的最佳逼近
2.1 Weierstrass定理
2.2 最佳逼近的概念
2.3 Remez方法
2.4 正交多項式
2.5 最佳平方逼近
2.6 用正交函數作最佳平方逼近
習題
第三章 數值積分
3.1 數值積分法的幾個基本問題
3.2 等距節點的求積公式
3.3 復化求積公式
3.4 變步長積分法
3.5 Romberg方法
3.6 Gauss求積公式
習題
第四章 解線性代數方程組的直接方法
4.1 Gauss消元法
4.2 矩陣三角分解法
4.3 誤差分析
習題
第五章 解線性代數方程組的迭代法
5.1 Jacobi迭代法
5.2 Guass-Seidel迭代法
5.3 SOR迭代法
5.4 最速下降法及共軛斜量法
習題
第六章 非線性方程和方程組的迭代解法
6.1 方程，(z)=0的根與二分法
6.2 迭代法及其收斂性
6.3 迭代過程的加速
6.4 Newton迭代法
6.5 弦截法
6.6 非線性方程組的迭代解法
習題
第七章 矩陣的特徵值與特徵向量
7.1 問題的提出
7.2 乘冪法和反冪法
7.3 實對稱矩陣的.Jacobi方法
習題
第八章 常微分方程初值問題的數值解法
8.1 問題的提出
8.2 Euler方法
8.3 Runge-Kutta方法
8.4 線性多步法
8.5 方程組與高階方程
習題
第九章 有限差分法
9.1 有限差分法的基本思想與解題步驟
9.2 構造差分格式的幾種方法
9.3 差分格式的收斂性與穩定性問題
9.4 一維對流彌散方程的差分格式
9.5 維對流彌散方程的差分格式
9.6 幾個需說明的問題
習題
第十章 有限元方法
10.1 預備知識
10.2 數學物理中的變分問題
10.3 二次泛函的極值問題
10.4 一維的變分問題
10.5 二維變分問題
10.6 Ritz-Galerkin方法
10.7 兩點邊值問題的有限元方法
10.8 二維橢圓邊值問題的有限元方法
10.9 非穩定對流彌散問題的有限元解法
習題
參考文獻
前言
緒論
0.1 數值計算方法的研究對象
0.2 數值計算方法的研究思路
0.3 數值計算中的誤差分析
0.4 數值計算中應注意的若干問題
習題
第一章 插值方法
1.1 Lagrange插值
1.2 Newton插值
1.3 Hermite插值
1.4 分段插值
1.5 三次樣條插值
1.6 二元函數分片插值
習題
第二章 函數的最佳逼近
2.1 Weierstrass定理
2.2 最佳逼近的概念
2.3 Remez方法
2.4 正交多項式
2.5 最佳平方逼近
2.6 用正交函數作最佳平方逼近
習題
第三章 數值積分
3.1 數值積分法的幾個基本問題
3.2 等距節點的求積公式
3.3 復化求積公式
3.4 變步長積分法
3.5 Romberg方法
3.6 Gauss求積公式
習題
第四章 解線性代數方程組的直接方法
4.1 Gauss消元法
4.2 矩陣三角分解法
4.3 誤差分析
習題
第五章 解線性代數方程組的迭代法
5.1 Jacobi迭代法
5.2 Guass-Seidel迭代法
5.3 SOR迭代法
5.4 最速下降法及共軛斜量法
習題
第六章 非線性方程和方程組的迭代解法
6.1 方程，(z)=0的根與二分法
6.2 迭代法及其收斂性
6.3 迭代過程的加速
6.4 Newton迭代法
6.5 弦截法
6.6 非線性方程組的迭代解法
習題
第七章 矩陣的特徵值與特徵向量
7.1 問題的提出
7.2 乘冪法和反冪法
7.3 實對稱矩陣的.Jacobi方法
習題
第八章 常微分方程初值問題的數值解法
8.1 問題的提出
8.2 Euler方法
8.3 Runge-Kutta方法
8.4 線性多步法
8.5 方程組與高階方程
習題
第九章 有限差分法
9.1 有限差分法的基本思想與解題步驟
9.2 構造差分格式的幾種方法
9.3 差分格式的收斂性與穩定性問題
9.4 一維對流彌散方程的差分格式
9.5 維對流彌散方程的差分格式
9.6 幾個需說明的問題
習題
第十章 有限元方法
10.1 預備知識
10.2 數學物理中的變分問題
10.3 二次泛函的極值問題
10.4 一維的變分問題
10.5 二維變分問題
10.6 Ritz-Galerkin方法
10.7 兩點邊值問題的有限元方法
10.8 二維橢圓邊值問題的有限元方法
10.9 非穩定對流彌散問題的有限元解法
習題
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