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偏微分方程及數值解（簡體書）
- 系列名：高等學校十一五規劃教材
- ISBN13：9787561226421
- 出版社：西北工業大學出版社
- 作者：喬寶明
- 裝訂／頁數：平裝／210頁
- 規格：26cm*19cm (高/寬)
- 出版日：2010/12/23
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商品簡介
目次
商品簡介
“偏微分方程及其數值解法”是高等院校的一門重要的基礎課程。本書內容主要分兩部分，即偏微分方程理論部分和數值解法部分。偏微分方程理論部分主要包括偏微分方程的常用解法：分離變量法、行波法、Green函數法和積分變換法，以及兩種常見的特殊函數Bessel函數和Legendre多項式；數值解法部分包括有限差分法、拋物型方程的差分解法、雙曲型方程的差分解法、橢圓型方程的差分解法、變分法和有限元方法。
本書可以作為“信息與計算科學”及“數學與應用數學”專業的基礎課教材，亦可作為非數學專業的各理工科專業本科生的教材（選學其中的基本內容）。
本書可以作為“信息與計算科學”及“數學與應用數學”專業的基礎課教材，亦可作為非數學專業的各理工科專業本科生的教材（選學其中的基本內容）。
目次
第1章 典型方程和定解條件
1.1 基本方程的建立
1.2 定解條件
1.3 定解問題的提法
習題1
第2章 分離變量法
2.1 齊次方程齊次邊界條件的定解問題
2.2 非齊次方程齊次邊界條件的定解問題
2.3 周期性條件的定解問題
2.4 非齊次邊界條件的處理
2.5 本征值理論
習題2
第3章 行波法
3.1 二階線性偏微分方程的分類
3.2 一維波動方程的DAlembert公式
3.3 三維波動方程球面波
3.4 二維波動方程柱面波
習題3
第4章 Bessel函數
4.1 Bessel方程的引入
4.2 Bessel方程的求解
4.3 當n為整數時Bessel方程的通解
4.4 Bessel函數的遞推公式
4.5 函數展開成Bessel函數的級數
4.6 Bessel函數應用舉例
習題4
第5章 Legendre多項式
5.1 Legendre微分方程及Legendre多項式
5.2 Legendre多項式的母函數
5.3 按Legendre多項式展開
5.4 連帶Legendre多項式的定義
5.5 Laplace方程在球形區域上的Dirichlet問題
5.6 本章公式表
習題5
第6章 積分變換法
6.1 Fourier變換在求解偏微分方程初值問題中的應用
6.2 Laplace變換在求解偏微分方程定解問題中的應用
6.3 關于積分變換的一般討論
習題6
第7章 Green函數法
7.1 Laplace方程邊值問題的提法
7.2 Green公式
7.3 Green函數
7.4 兩種特殊區域的Green函數及Dirichlet問題的解
習題7
第8章 有限差分法簡介
8.1 有限差分近似
8.2 差分格式相容性、收斂性、穩定性
8.3 確定差分格式穩定性的方法
習題8
第9章 拋物型方程的差分解法
9.1 常系數擴散方程
9.2 邊界條件離散
9.3 對流一擴散方程
9.4 變系數方程
……
第10章 雙曲型方程的差分解法
第11章 橢圓型方程的差分解法
第12章 變發法和有限元方法介紹
附錄 有限差分法和有限元方法小結
參考文獻
1.1 基本方程的建立
1.2 定解條件
1.3 定解問題的提法
習題1
第2章 分離變量法
2.1 齊次方程齊次邊界條件的定解問題
2.2 非齊次方程齊次邊界條件的定解問題
2.3 周期性條件的定解問題
2.4 非齊次邊界條件的處理
2.5 本征值理論
習題2
第3章 行波法
3.1 二階線性偏微分方程的分類
3.2 一維波動方程的DAlembert公式
3.3 三維波動方程球面波
3.4 二維波動方程柱面波
習題3
第4章 Bessel函數
4.1 Bessel方程的引入
4.2 Bessel方程的求解
4.3 當n為整數時Bessel方程的通解
4.4 Bessel函數的遞推公式
4.5 函數展開成Bessel函數的級數
4.6 Bessel函數應用舉例
習題4
第5章 Legendre多項式
5.1 Legendre微分方程及Legendre多項式
5.2 Legendre多項式的母函數
5.3 按Legendre多項式展開
5.4 連帶Legendre多項式的定義
5.5 Laplace方程在球形區域上的Dirichlet問題
5.6 本章公式表
習題5
第6章 積分變換法
6.1 Fourier變換在求解偏微分方程初值問題中的應用
6.2 Laplace變換在求解偏微分方程定解問題中的應用
6.3 關于積分變換的一般討論
習題6
第7章 Green函數法
7.1 Laplace方程邊值問題的提法
7.2 Green公式
7.3 Green函數
7.4 兩種特殊區域的Green函數及Dirichlet問題的解
習題7
第8章 有限差分法簡介
8.1 有限差分近似
8.2 差分格式相容性、收斂性、穩定性
8.3 確定差分格式穩定性的方法
習題8
第9章 拋物型方程的差分解法
9.1 常系數擴散方程
9.2 邊界條件離散
9.3 對流一擴散方程
9.4 變系數方程
……
第10章 雙曲型方程的差分解法
第11章 橢圓型方程的差分解法
第12章 變發法和有限元方法介紹
附錄 有限差分法和有限元方法小結
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